高考物理一轮复习12.1机械振动教学案.doc

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【重要知识梳理】
一、机械振动
1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．
振动的特点: ①存在某一中心位置; ②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.
产生振动的条件: ①振动物体受到回复力作用; ②阻尼足够小;
2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．
①回复力时刻指向平衡位置;
②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;
③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．
④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．
3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)
二、简谐振动及其描述物理量
1、振动描述的物理量
(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
①是矢量,其最大值等于振幅；②始点是平衡位置,所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．
(2)振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量； ②表示振动的强弱；
(3)周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．
①二者都表示振动的快慢；
②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时
(非受迫振动)，则叫固有频率与固有周期是定值,固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．
2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．
①受力特征：回复力F=—KX。②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。
②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.
三．弹簧振子：
1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．
2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。
(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)
3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。
4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
四、振动过程中各物理量的变化情况
振动体位置
位移X
回复力F
加速度a
速度v
势能
动能
方向
大小
方向
大小
方向
大小
方向
大小
平衡位置O

0

0

0

最大
最小
最大
最大位移处A
指向A
最大
指向O
最大
指向O
0→最大

0
最大
最小
平衡位置O→最大位移处A
指向A
0→最大
指向O
0→最大
指向O
最大
O→A
最大→0
最小→最大
最大→最小
最大位移处A→平衡位置O
指向A
最大→0
指向O
最大→0
指向O
最大→0
A→O
0→最大
最大→最小
最小→最大
说明:简谐运动的位移,回复力,加速度,速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数)变化周期为T,振子的动能、势能也做周期性变化,周期为T/2
①凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大, x、F、a、EP均减小.
②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零；
③在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．
五、简谐运动图象
1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．
2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得
3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．
4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况
注意：①振动图象不是质点的运动轨迹．
②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。
③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
六、单摆
1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．
这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．
2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．
3、单摆振动的回复力：是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
4、单摆的周期：当 l、g一定，则周期为定值 T=2π，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。
5、小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.
七、振动的能量
1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．
2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．
力作用．
4.受迫振动
（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
5.共振
（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振．
(2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
（3)共振曲线．如图所示．
八、受迫振动与共振
1．受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2．共振
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……
（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
九、简谐运动的图象
1．简谐运动的图象：以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线．
2．振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律．
3．图象的用途：从图象中可以知道：
（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A． （3）周期T
（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出
（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了
点评：关于振动图象的讨论
（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）．这种往复运动的位移图象。就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x—t坐标系内可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图象．
（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性． 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．
【高考真题精析】
【2012高考】
（2012·大纲版全国卷）20.一列简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）是t=0时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是

A. m B. m C.1m D. m
【答案】：B
【解析】：根据题述及波形图和两处质点的振动图像，
图（b）所示质点在t=0时在正向最大位移处，图（c）所示质点在t=0时，x=-0.05m，,运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示。若图（c）所示质点为图中左侧波峰上的点，这两质点平衡位置之间的距离是λ/2+λ/6=2λ/3= m，选项D正确；若图（c）所示质点若为图中右侧波峰上的点，这两质点平衡位置之间的距离可能是λ/4+λ/12=λ/3=m，选项B正确。
【考点定位】考查波图象振动图象及其相关知识。
18. 模块3-4试题（12分）
（1）（2012·海南）某波源s发出一列简谐横波，波源s的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到s的距离分别为45m和55m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0s。由此可知
①波长λ= m。
②当B点离开平衡位置的位移为+6cm时，A点离开平衡位置的位移是 cm。

【答案】①20 ②-6
【解析】①由v=△x/△t，得v=10m/s。由振动图像可知波动周期T=2.0s，
波长λ=vT=100×2m=20m。
②由于A、B两点相距10m，为半个波长，当B点离开平衡位置的位移为6cm时，A点离开平衡位置的位移是-6cm。
【考点定位】此题考查波动传播、振动图像及其相关知识。

（2012·福建）13、【原题】：.一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是

A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30m/s
【考点定位】波动图像和振动图像，会读图和处理波长、波速、周期三者的关系。较容易。
（2012·浙江）16、用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形图如图所示，绳上a、b两质点均处于波锋位置。下列说法正确的是
A. a、b两点之间的距离为半个波长
B. a、b两点开始时刻相差半个周期
C. b点完成全振动的次数比a点多一次
D. b点完成全振动的次数比a点少一次
【答案】：D
【解析】：由图可知：A、B之间距离为一个波长，开始时刻相差1个周期，a点振动先于b点，所以D正确。
【考点定位】振动和波、波的基本特征
（2012·天津）7． 沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t =s时
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【答案】：CD
【解析】：由图可知波长为λ = 4m，周期T = ，t = 0时刻质点M向y轴正方向运动，当t =s，即时，质点M对平衡位置的位移一定为正值，A错误。质点M向y轴负方向运动，与对平衡位置的位移方向相反，B错误。质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，向向y轴负方向，与速度方向相同，C、D正确。
【考点定位】本题考查机械波。质点振动方向与波的传播方向的关系，位移、速度、加速度方向的判断。

（2012·四川）19．在xoy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t = 0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则
A．该波的周期为 s
B．在t = s时，N的速度一定为2m/s
C．从t = 0到t = 1s，M向右移动了2m
D．从t = s到t = s，M的动能逐渐增大
【答案】：D

【考点定位】本题考查机械波。
（2012·北京）17．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是

【答案】：A
【解析】：弹簧振子所受回复力F = — k x，加速度，与偏离平衡位置的位移方向相反，四分之一周期时，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，偏离平衡位置的位移为负方向最大值，所以A正确。
【考点定位】本题考查弹簧振子做简谐运动时，位移、回复力、加速度的关系，属简单题。
（2012·全国新课标卷）34.[物理——选修3-4]（15分）
（1）（6分）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_____填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。

（2）（9分）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
【答案】（1） 正向 0.8 （2）π/4
【解析】（1）根据振动图像可知在t=0后的很小一段时间内，位移增大，故物体在t=0时向上运动；由图（a）、图（b）及题意可知21/2=2sin3π/4，所以此质点距O点距离为波长的3/8，即3/8λ=0.30m；得λ=0.8m
（2012·山东）37．（8分）【物理—物理3-4】（1）一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的波形如图所示，介质中质点、分别位于、处。从时刻开始计时，当时质点刚好第4次到达波峰。
①求波速。②写出质点做简谐运动的表达式（不要求推导过程） 。　　　　
（2）如图所示，一玻璃球体的半径为，为球心，为直径。来自 点的光线在点射出。出射光线平行于，另一光线恰好在点发生全反射。已知，求
玻璃的折射率。球心O到BN的距离 。
【解析】解：（1）①设简谐横波的波速为，波长为，周期为，有图像知，。由题意得
① ②联立①②式，代入数据得③
②质点P做简谐运动的表达式为 ④
（2）设光线BM在M点的入射角为，折射角为，由几何关系可知，，， ⑨
【考点定位】机械振动和机械波
（2012·上海）24．如图，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt=3s，其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距1m，波的周期为T，且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为____________m/s，最小周期为____________s。

【答案】 5，7/9，
【解析】从图中可知波长，波可能向右传播也可能向左传播，由于2T<Δt<4T，若向右传播，传播的距离为或；若向左传播，传播的距离为或，根据知传播距离最短的波速最小，这时最小波速为：。
根据可知波速度最大时周期最小，而最大波速度，此时对应的最小周期T=
【考点定位】机械振动和机械波
（2012·安徽）15.一列简谐被沿X轴正方向传播，在t=0j时波形如图1所示，已知波速度为10m/s。则t=0.1s时正确的波形应是图2中的 （ ）
【答案】C
【解析】 由波形图知波长为4.0m，波长除以波速的周期为0.4s，所以0.1s是四分之一周期，则用质点振动法结合波形图中上下坡法判断0.1s时的波形图应为c。
【考点定位】机械振动和机械波
（2012•重庆） 装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)

【答案】D　
【解析】根据题中规定的正方向，开始计时时刻位移为正的最大值，由于简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，可知D正确．
【考点定位】机械振动
【2011高考】
1.（全国）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2 m，振幅为A。当坐标为x = 0处质元的位移为-A且向y轴负方向运动时，坐标为x=0.4 m处质元的位移为A。当坐标x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4 m处质元的位移和运动方向分别为
A．-A、沿y轴正方向 B．-A、沿y轴负方向
C．-A、沿y轴正方向 D．-A、沿y轴负方向

【答案】C
【解析】由波长，某时刻在波的传播方向上相距，坐标分别为、沿y轴正方向 ，C项正确
2．（北京）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点，
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
答案：D
3.（重庆）介质中坐标原点0处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如题17图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是

【答案】C.
【解析】从波形图上看出，x0处的质点下一时刻的振动方向是向y轴负方向运动，所以振动图线或是A或C，考虑到波传播到L处， L处质点的起振方向向下，所以，振动图线必是C.
4．（浙江）关于波动，下列说法正确的是
A.各种波均会发生偏振现象
B.用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹
C.声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度
D.已知地震波得纵波速度大于横波速度，此性质可用于横波的预警
【答案】BD
【解析】只有横波才能发生偏振现象，故A错误；用白光做单缝衍射与双缝衍射，都可以观察到彩色条纹，故B正确；声波在传播过程中，介质中质点的速度并不等于声波的传播速度，故C错误；已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警，故D正确。
5．（天津）位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动，A刚好完成一次全振动时，在介质中形成的简谐横波的波形如图所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则
A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向
B．此后周期内回复力对波源A一直做负功
C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零
【解析】由A刚好完成一次全振动时的图线可知波源A的起振方向沿y轴负方向，A选项正确；经过周期之后质点A将向负向最大位移运动，回复力做负功，B正确；质点不随波迁移，C选项错误；由简谐运动的对称性可知回复力在一个周期内的冲量为零，D选项正确。
【答案】ABD
6．（四川）如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则
A.1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C. Q处的质点此时正在波峰位置
D. Q处的质点此时运动到p处
答案：B
解析：由波动图像可知，质点Q在t=0时刻平衡位置向上振动，所以当Q的状态传到P时，刚好经历3/4周期，Q处于波谷位置，故B正确，CD错误；此刻1cm＜x＜3cm范围内的质点均在x 轴上面，其中1cm＜x＜2cm范围内质点向上运动，2cm＜x＜3cm范围内质点向下运动，A错误；
7．（上海）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速、 ()在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为和，则
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】C.
【解析】根据单摆的周期公式，两单摆的摆长相同则周期相同，频率相同，又因为，所以最低点动能，根据机械能守恒，在最高点的重力势能，即振幅，所以C选项正确.
8．（上海）两波源在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则
(A)在两波相遇的区域中会产生干涉
(B)在两波相遇的区域中不会产生干涉
(C) 点的振动始终加强
(D) 点的振动始终减弱

【答案】B.
【解析】从图中看，两列水波的波长相不同，波在水中的速度都相等，根据，可知两列波的周期不相等，不满足相干条件，在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，B正确.
9．（上海）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为，两波源分别位于A、B处，时的波形如图所示。当时，M点的位移为 cm，N点的位移为 cm。

【答案】2，0
【解析】2.5s内，两列波传播的距离，当A波向右传播1m时，
A波如图中的虚线所示，Ｂ波如图中的实线所示，所以，Ｍ点位移为2cm,Ｎ点位移为零，

【2010高考】
1.（2010全国Ⅰ，21）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为
A．0.1 m， B．0.1 m，8s C．0.2 m， D．0.2 m, 8s

2.（2010全国卷Ⅱ，15）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则
A．波的周期为1s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t= s时速度为0
D．x=0处的质点在t= s时速度值最大
【答案】AB
【解析】本题考查机械振动规律和机械波的传播规律。由图可知该波的波长，所以周期，A项正确；因波沿正方向传播，处的质点的前质点在其下方，所以向轴负向运动，B项正确；处的质点经振动到平衡位置的下方，速度不为0也不是最大，故C、D两项错误。
【规律总结】高考对于机械振动和机械波的考查主要集中考查质点的振动及传播规律，解决这类题的方法是：根据题意找到波长、波速及周期的关系，然后再利用“前质点带动后质点”法根据波动规律判断振动方向（或根据振动判断波动）。
3.（2010新课标卷33）[物理——选修3-4]
(2)(10分) （2）（10分）如图所示，一开口气缸内盛有密度为的某种液体；一长为的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为。现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为，求此时气缸内气体的压强。大气压强为，重力加速度为。

4.（2010北京卷17）一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过周期开始计时，则图2描述的是

A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像
C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像

答案B
【解析】本题考查机械振动和机械波知识，由质点的振动图象确定某时刻波形图和沿波的传播方向上的质点所处的位置。由振动图象和波动图象确定质点的运动情况。由振动图象向前推周期，得到的图象如右图所示，可得质点此时处于波谷。由图1可得，该点为b点。B项正确。
【规律总结】波动图象和振动图象都具有周期性，充分利用它们的周期性，就可以使一些复杂问题简单化。一般的处理方法是根据某质点的振动图象画出其它质点的振动图象，或是根据波动图象画出计时后任意时间质点所处的位置及运动情况，也可以采用逆推的方法得出质点在计时前的振动情况。

5.（2010上海物理）2.利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则

（A）图ab均显示了波的干涉现象
（B）图a、b均显示了波的衍射现象
（C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
（D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
答案：D
解析：本题考查波的干涉和衍射。
难度：易。
6.（上海物理3） 声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为
（A）声波是纵波，光波是横波 （B）声波振幅大，光波振幅小
（C）声波波长较长，光波波长很短 （D）声波波速较小，光波波速很大
答案：C
解析：本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。
难度：易。

7.（上海物理16） 如图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线和虚线分别表示＜时的波形，能正确反映时波形的是图

8.（上海物理20） 如图，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点的平衡位置相距（小于一个波长），当质点在波峰位置时，质点在轴下方与轴相距的位置，则

（A）此波的周期可能为
（B）此波的周期可能为
（C）从此时刻起经过，点可能在波谷位置
（D）从此时刻起经过，点可能在波峰位置
如下图，，，根据，，B错误；
从此时可起经过0.5s，即，波沿x轴正方向传播=1.0m，波峰到x=1.0m处，x=0.4的b在波峰，D正确。

本题考查波的传播，出现非和非得整数倍的情况，有新意。
难度：难。

9.（天津卷4）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为

A．A=1m f=5Hz
B．A=0.5m f=5Hz
C．A=1m f=2.5Hz
D．A=0.5m f=2.5Hz
【答案】D
【解析】本题考查的知识点是机械波的波动图像。从图中我们可以得知波的振幅A=0.5m，波长为4m，M、N之间的距离x=6m所以A、C项错误。又知波在M、N间的传播时间为0.6s，由得频率f=2.5Hz，D项正确。
10.（福建卷15）.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是

A.2m/s
B.3m/s
C.4m./s
D.5m/s

11.（山东卷37）[物理—物理3-4]（4分）（1）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率快为1．0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。

①从该时刻开始计时，画出x=7．5×10-3m处质点做简谐运动的振动图象（至少一个周期）。
②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略船和鱼群的运动）。
(1)【解析】①如下图。

②从图读出，求出，。
12.（浙江卷18） 在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是
A. 该横波的波长为2m
B. 该横波的周期为4s
C. 该横波的波速为1m/s
D. 距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
答案：BC
13.（四川卷16）.

一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的震动图像。当A处质点运动到波峰位置时B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是
A．4. 5m/s B . 3.0m/s C . 1.5m/s D .0.7m/s

14.（安徽卷15）一列沿X轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度和加速度的大小变化情况是
A. 变小，变大
B. 变小，变小
C. 变大，变大
D. 变大，变小

答案D
【解析】本题考查简谐振动及波的规律。从波动图像中根据同侧原理可以判断此时P点正向上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动。故D项正确。
【例1】（2008年天津理综）21．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则
A．该波的振幅可能是20cm
B．该波的波长可能是8.4m
C．该波的波速可能是10.5 m/s
D．该波由a传播到b可能历时7s
【标准答案】D
【试题解析】题目中给出了两个质点的振动图像，从图中直接可以看出振动的振幅为10cm,周期为4S，所以A不正确；因为波是沿着a向b传播，所以从振动形式（或者由振动图象画出某一时刻的波形图）可以看出，b比a至少晚振动3/4个周期，满足（n=0，1，2……），所以D正确；再利用v= = ，可得（n=0，1，2……），所以C不正确；（n=0，1，2……），所以B不正确。本题答案为D。
【例2】如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（M≥m）的D、B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地压力为（ ）
A、Mg； B．（M－m）g； C、（M＋m）g ； D、（M＋2m）g
【解析】当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置．初始运动时D的速度为零，故剪断DB连线瞬间D相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为x1＝2 mg／k，在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2＝mg／k，故振子振动过程中的振幅为A＝x2－x1= mg／k 。D物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mg／k处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg．
【例3】一弹簧振子作简谐振动，周期为T（ ）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则上t一定等于T/2的整数倍
C．若Δt=T，则在 t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝T/2，则在t时刻和（t十Δt）时刻弹簧的长度一定相等
解析:做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2，选项B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。若Δt＝T，则根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。
【例4】如图所示，三根细线OA, OB,OC结于O点，A,B端固定在同一水平面上且相距为L，使AOB成一直角三角形，∠BAO = 300，已知OC绳长也为L，下端C点系一个可视为质点的小球，下面说法中正确的是

解析:当小球在纸面内做简谐振动时，是以0点为圆心,OC长L为半径做变速圆周运动，OA和OB绳没有松弛，其摆长为L,所以周期是；当小球在垂直于纸面的方向上做简谐振动时，摆球是以OC的延长线与AB交点为圆心做振动,其等效的摆长为L十Lsin600/2=L十L/4 ,其周期为,故选A.
【例5】图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好触．现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ）
A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析：由于两球线长相等,所以两球做单摆运动的周期必然相等.两球相碰后有这几种可能:①碰后两球速度方向相反,这样两球各自到达最高点再返回到平衡位置所用的时间相等,故两球只能在平衡位置相遇;②碰后两球向同一方向运动,则每个球都先到达最大位移处然后返回平衡位置,所用的时间也都是半个周期,两球仍只能在平衡位置相遇;③碰后一球静止,而另一球运动,则该球先到最大位移又返回到平衡位置,所用时间还是半个周期,在平衡位置相遇. 因此，不管mA＞mB，还是mA＜mB 还是mA＝mB ，无论摆球质量之比为多少，下一次碰撞都只能发生在平衡位置，也就是说不可能发生在平衡位置的右侧或左侧，所以选项C、D正确．
例6（2009上海）12．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
【答案】20，2.75
【解析】由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速；从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间,在振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。。
【考点定位】本题考查机械波的传播过程，波长、波速和频率的关系。传播过程中质点在平衡位置振动，而不随波一起迁移。属于中等难度的题目。
例7（2009全国2）14. 下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是
A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍。
【答案】AD
【解析】波中质点振动周期就是波的周期，A项正确；质点做简谐运动，而波匀速传播，二者速度不同，B项错误；波的传播方向与质点振动方向相互关联，但不相同，C项错误横波的波峰和波谷在振动方向上的距离是两个振幅，D项正确。
【考点定位】考查振动和波
例8（200