高考经典物理模型：传送带模型.doc

传送带模型（二）
——皮带轮问题

1。主动轮带动皮带，皮带带动从动轮，从动轮阻碍皮带，皮带阻碍主动轮。

不计皮带自重且不打滑，带上a,b,c张力___c_____处最大(两边拉) ，__a__________处次之，__b_______处最小(两边挤)。
2：如图所示，人与木块重分别为600N和400N，人与木块，木块与水平面间的动摩擦因素为0.2，绳与滑轮间摩擦不计，则当人用F＝ N的力拉绳，就可以使人与木块一起匀速运动，此时人与木块间相互作用的摩擦力大小为 N，木块对水平面的摩擦力的大小为 。
答案：100，100 200)
3：如图所示，皮带是水平的，当皮带不动时，为了使物体向右匀速运动而作用在物体　　上的水平拉力为F1当皮带向左运动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F2。（A）
A．F1＝F2　　　　　　　　　　　　B．F1>F2
C．F1动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为fv
5.如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持 3m/s 的速度水平地匀速运动．一质量为 1kg 的小物体无初速地放到皮带轮的 A 处，着物体与皮带的动摩擦因数 ＝0.2，AB 间距为 5.25 m。g 取10m/s2。
（1）求物体从 A 到 B 所需时间？全过程中转化的内能有多少焦耳？
（2）要使物体经 B 点后水平抛出，则皮带轮半径 R 不的超过多大？
6.（18分）解：（1）小物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动。
1分
m/s2 1分
s 1分
m 1分
小物体从1.5 s末开始以 3 m/s 的速度作匀速直线运动。
s 2分
所以 s 2分
J 5分
（2）小物体达到B点时速度为 3 m/s，皮带对小物体的支持力 N＝0，小物体仅受重力作用从B点水平抛出。
3分
m 故皮带轮的半径不能超过0.9 m 2分
例题：如图所示，水平传送带以2m/s的速度运动，传送带长AB＝20m今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？
解：加速运动的时间为：t0===2s
在t0时间内运动的位移：s=at02=2m
在t0秒后，工件作匀速运动运动时间为：
t1=(AB-s)/v0=9s
工件由传送带左端运动到右端共用时间为：
　 t=t0+t1=11s
7.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4 m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25 m/s2做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.

解析：传送带匀速运动时
vt-(v/2)t=4
解得:t=4 (s)
∴木块在传送带上的加速度为
a木=v/t=2/4=2 (m/s2)
传送带加速运动时，木块的加速度仍为a木=2 m/s2不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′,
a木t′=v+at′
将a木=2 m/s2,v=2 m/s,a=0.25 m/s2代入上式得
t′=8 (s)
∴v′=a木t′=v+at′=4 (m/s)
滑痕长度s痕=（v+v′）t′/2-v′t′/2=vt′/2=8 (m
8如图所示，水平传送带水平段长L＝6m，两皮带轮半径均为R＝0.1m，距地面高H＝5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数μ＝0.2，取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为v＇，物体平抛运动的水平位移为s,以不同的v＇值重复上述过程，得一组对应的v＇,s值。由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v＇＞0，皮带上部向左运动时用v＇＜0表示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s-v＇的关系图线。
分析：平抛运动的时间为t==1S
v很大时，物块一直加速　　　vmax==7m/s
v很小时，物块一直减速　　　vmin=＝1m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　v0＝5m/s
皮带轮匀速转动的速度为v＇
当v＇＞＝7m/s (v＇＞＝vmax)物体只做匀加速，v＝7m/s
当5m/s＜v＇＜7m/s ,（v0＜v＇＜vmax物体先加速后匀速v= v＇
当v＇＝5m/s(v＇＝v0)物体作匀速运动v＝5m/s
当1m/s＜v＇＜5m/s (vmin＜v＇＜v0物体先减速后匀速v= v＇
当v＇＜1m/s （v＇＜vmin物体只做匀减速运动，v＝1m/s

当v＇＜0是反转
9、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。
分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t1，则：a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2 　　　 t=v/a1=2/2.5=0.8秒
设A匀加速运动时间内位移为S1，则：
设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2，则
设物体A在bc段运动时间为t3，加速度为a2，则：
a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2

解得：t3=1秒 （t3=-2秒舍去）
所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。
10、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：
（1）物体从A运动到B所需时间，
（2）物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）
分析与解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：
t1=v/α1=10/10=1秒

当物体下滑速度大于传送带v=10米/秒 时，物体的加速度为a2，（此时f沿斜面向上）则：

即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去）
所以，t=t1+t2=1+1=2秒
（2）W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦
W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦
所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。
想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为（s=at2）其中a=2米/秒2 得t＝4秒则：（请选择）
A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。
B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。
C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。
D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。
答案：（B、C、D）
11.(15分)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行.现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s2.求：
(1)工件与皮带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.
解：由题图得，皮带长s==3 m
(1)工件速度达v0前，做匀加速运动的位移s1=t1=
达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1）
解出加速运动时间 t1=0.8 s
加速运动位移 s1=0.8 m
所以加速度a==2.5 m/s2 (5分)
工件受的支持力N=mgcosθ
从牛顿第二定律，有μN-mgsinθ=ma
解出动摩擦因数μ＝ (4分)
(2)在时间t1内，皮带运动位移s皮=v0t=1.6 m
在时间t1内，工件相对皮带位移 s相=s皮-s1=0.8 m
在时间t1内，摩擦发热 Q=μN·s相=60 J
工件获得的动能 Ek=mv02=20 J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150 J
电动机多消耗的电能W =Q+Ek十Ep=230 J (6分)
12．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个、个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处 D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列．相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 。
解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有① ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③ 由以上可得④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为
⑧ 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以 ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾
13．（22分）如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取。求：
1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?
2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?
3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?（ g取）
20．A）考点透视：在典型模型下研究物体的运动和功能问题
B）标准解法：
（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
（1）
解得： （2）
木块向右作减速运动 加速度 （3）
木块速度减小为零所用时间为 （4）
解得 （5）
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为解得。（6）
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间 （7）
速度增大为（恰与传递带同速） （8）
向左移动的位移为 （9）
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移方向向右 （10）
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为 （11）
第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。
（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为

产生的热量为

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为

产生的热量为

第16颗子弹射入后木块滑行时间为有
（17）
解得 （18）
木块与传送带的相对位移为 （19）
　　产生的热量为 （20）
　　全过程中产生的热量为
　　解得Q=14155.5J （21）
　　C）思维发散：该题分析时对象选择整体隔离相结合。解题方法应是动力学和功能方法相结合。

14．（25分）如图所示，质量m1=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度v带=3.0m/s，质量m2=4.0kg的物块在m1的右侧L=2.5m处无初速度放上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，碰后瞬间m1相对传送带的速度大小为2.0m/s，求碰撞后两物块间的最大距离．
解:以地面为参照物，由牛顿第二定律可得碰撞前m2向右的加速度
a=f2/m2=μm2g/m2=μg=1.0m/s2
碰撞前运动时间内m1与 m2位移关系s1= s2+L 即v带t=at2/2+L
代入数据解得:　t=1.0s
t/=5.0s（不合题意舍去）
碰前m1随传送带匀速运动速度为v１= v带=3.0m/s，碰前瞬间m2的速度v2=at=1m/s，碰后瞬间m１的速度v1/= v１－2.0m/s=1.0m/s，碰撞瞬间由动量守恒定律有: m1 v１+ m2 v2= m1 v1/+ m2 v2/
代入数据解得: v2/=1.5m/s
碰后m1 和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止，由于v2/> v1/，其加速度均为a，此过程中总有m2均大于m1 的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大（设为sm）．
m1相对滑动的时间为: t１=( v１－v1/)/a=2.0s
m2相对滑动的时间为: t2=( v１－v2/)/a=1.5s
m1相对滑动的时间内m2 先加速后匀速，则
sm= s2m－s1m= v2/ t2+a t22/2+ v2( t１－t2)－(v1/ t1+a t12/2)=0.875s
15.(13分)如图3-12所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，上面传送带距地面高为H=5m，与传送带等高的光滑水平台面上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2。求：
(1)若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S。
当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动的水平位移为S，以不同的角速度ω重复上述过程，得到一组对应的ω，S值。设皮带轮顺时针转动时ω＞0，逆时针转动时ω＜0，在图b给定的坐标平面上正确画出S-ω关系图线。(皮带不打滑)