圆锥曲线高考题全国卷真题汇总.doc

2018（新课标全国卷2 理科）
5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
12．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A． B． C． D．
19．（12分）
设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
2018（新课标全国卷2 文科）
6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
20．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
2018（新课标全国卷1 理科）
8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A． B．3 C． D．4
19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
2018（新课标全国卷1 文科）
4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A． B． C． D．
15．直线与圆交于两点，则________．
20．（12分）
设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
2018（新课标全国卷3 理科）
6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A． B．2 C． D．
20．（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
2018（新课标全国卷3 文科）
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
10．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A． B． C． D．
20．（12分）
已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
2017（新课标全国卷2 理科）
9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）.
A．2 B． C． D．
16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．
若为的中点，则 ．
20. 设为坐标原点，动点在椭圆上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
2017（新课标全国卷2 文科）
5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）.
A. B. C. D.
20.设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
点P满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
2017（新课标全国卷1 理科）
10.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
15.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点.若，则的离心率为________.
20.已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
（1）求的方程；
（2）设直线不经过点且与相交于，两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.
2017（新课标全国卷1 文科）
5.已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ）.
A． B． C． D．
12.设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）.
A20.设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.
（1）求直线的斜率；
（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.
. B. C. D.
2017（新课标全国卷3 理科）
5.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆
有公共焦点，则的方程为（ ）.
A． B． C． D．
10.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
20．已知抛物线，过点的直线交与，两点，圆是以线段为直径的圆．
（1）证明：坐标原点在圆上；
（2）设圆过点，求直线与圆的方程．
2017（新课标全国卷3 文科）
11.已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
14.双曲线的一条渐近线方程为，则 .
20．在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：
（1）能否出现的情况？说明理由；
（2）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
2016（新课标全国卷2 理科）
（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）
（A） （B） （C） （D）2
（11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
2016（新课标全国卷2 文科）
(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）
（A） （B）1 （C） （D）2
(6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=（ ）
A）? （B）? （C） （D）2
（21）（本小题满分12分）
已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，
.
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，证明：.
2016（新课标全国卷1 理科）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
20. （本小题满分12分）理科
设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
2016（新课标全国卷1 文科）
（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D）
（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .
（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.
（I）求；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
2016（新课标全国卷3 理科）
（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴
交于两点，若，则__________________.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（I）若在线段上，是的中点，证明；
（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
2016（新课标全国卷3 文科）
（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（15）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（I）若在线段上，是的中点，证明；
（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
2015（新课标全国卷2）
（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2
（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为
。
20. （本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为,点在C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
20．（本小题满分12分）理科
已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。
2015（新课标全国卷1）
（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（5）（理）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是
（A） （-，） （B）（-，）
（B） （C）（，） （D）（，）
（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为
（14） 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆
的标准
方程为 。
（20）（本小题满分12分理科
在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。
（20）（本小题满分12分）
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
（1） 求K的取值范围；
（2） 若· =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.
2014（新课标全国卷1）
4.已知双曲线的离心率为2，则
A. 2 B. C. D. 1
10. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
20.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（1） 求的轨迹方程；
（2） 当时，求的方程及的面积
2014（新课标全国卷2）
（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=
（A） （B）6 （C）12 （D）
（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
20.设F1 ，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
2013（新课标全国卷1）
4．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)．
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x
8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　　)．
A．2 B． C． D．4
21．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
2013（新课标全国卷2）
5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）
（A）或 （B）或
（C）或 （D）或
（20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。
2012（新课标全国卷）
（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为
（A） （B）2 （C）4 （D）8
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
2011（新课标全国卷）
4．椭圆的离心率为
A． B． C． D．
9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
20.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．
2010（新课标全国卷）
（5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（13）圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 。
（20）设,分别是椭圆E：+=1（）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
2010（全国卷1）
（8已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为
(A) (B) (C) (D)
(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .
(22)已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点在直线上；
（Ⅱ）设，求的内切圆的方程 .
2010（全国卷2）
（12）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B亮点，若=3，则k=
（A）1 （B） （C） （D）2
（15） 已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为,若, 则= .
（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ．
（22）（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线与双曲线C相交于B、D两点，且BD的中点为
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，,证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。