四川省成都市七年级(下)期末数学试卷(含答案).doc

2017-2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1. 已知（x-2）•（x+3）=x2+mx-6，则m的值是（　　）
A. −1 B. 1 C. 5 D. −5
2. 如图，△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC=（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 4.5
3. ax=2，ay=3，则ax+y=（　　）
A. 5 B. 6 C. 3 D. 2
4. 下列事件为必然事件的是（　　）
A. 任意买一张机票，座位靠窗
B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 13个同学中少有两个同学的生日在同一个月
D. 某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖
5. 小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A. 他家到公交车站台需行1千米
B. 他等公交车的时间为4分钟
C. 公交车的速度是500米/分
D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分
6. 下列运算正确的是（　　）
A. a2⋅a3=a6 B. 3a−a=3 C. (b3)2=b9 D. x6÷x2=x4
7. 低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）

A. (a−b)2=a2−2ab+b2 B. a(a+b)=a2+ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. (a−b)(a+b)=a2−b2
9. 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　
A. ∠DAC=∠ACB
B. ∠DCB+∠ADC=180∘
C. ∠ABD=∠BDC
D. ∠BAC=∠ADC

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
10. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．

11. 新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，例如：3◎5=32-3×5+5-1=-2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x-3）◎（3+x的值为非负数的概率是______．
12. 化简：-13x2（6x2-2x+1）=______．
13. 图1为五边形纸片ABCDE；如图2，将∠A以BE为折痕往下折，A点恰好落在CD上；如图3再分别以AB，AE为折痕，将∠C与∠D往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，若图3中∠CAD=54°，则图1中∠A的度数为______．

14. （-3a3b）2=______．
15. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．

16. 如图，△ABC与△ADE中，DE=BC，EA=CA，CB的延长线交DE于点G，∠CAE=∠EGC，过A作AF⊥DE于点F，连接AG，若AF=8，DF：FG：GE=2：3：5，BC=15，则四边形DGBA的面积是______．

17. 已知2a÷4b=16，则代数式2b-a+1的值是______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
18. （1）计算：（-1）2018÷2-3-（π-3.14）0
（2）先化简，再求值：[（x-5y）（x+5y）-（x-2y）2+y2]÷2y，其中x=-1，y=12．

四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
19. 已知点C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边在AB的同侧作△ACD和△CEB，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线AE与直线BD交于点F．
（1）如图1，若α=90°，且点E在CD上，求证AE=DB，并求∠AFB的度数：
（2）如图2，若α＞90°，求∠AFB的度数（用含α的式子表示）．

20. 为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（单位：小时）
0
1
2
3
……
油箱中剩余油量Q（单位：升）
50
44
38
32
……
（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油______升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是______升；
（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是______；
（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？

21. 如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．

（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B'G；
（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG-2GF；
（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG=145GF，AF=3，S△ABG=7.5，求BF的长．

22. （1）若代数式（m-2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．
（2）若x2-2x-5=0，求2x3-8x2-2x+2018的值．

23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC=______．

24. 如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（______），
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF∥______（______）
∴∠1=______（______）
又∵∠1=∠2（已知）
∴______（______）
∴DG∥AB（__

25. 水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．
（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；
（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？

26. 为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，y1与y2分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x（单位：m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是300m3，所交的居民生活用水水费=第一阶梯水量200m3的水费+第二阶梯水量100m3（即超过200的部分）的水费=1000元．
（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过200m3且不超过300m3时，y1与x的关系式______；
（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每m3的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；
（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？
类别
类型
收费标准（元/m3）
居民生活用水
第一阶梯水量：不超过200m3
3
第二阶梯水量：超过200不超过300m3的部分
______
第三阶梯水量：超过300m3的部分
6.5
商业用水
除居民生活用水、特种行业用水以水外的其他用水
______

答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：（x-2）•（x+3）=x2+3x-2x-6=x2+x-6，
∵（x-2）•x+3）=x2+mx-6，
∴m=1，
故选：B．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】
解：∵AC比AD的2倍少4，
∴AC=2AD-4，
∵△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AD=DC，
∵△ADC的周长是16，
∴AD+DC+AC=16，
∴AD+AD+2AD-4=16，
∴AD=5，
∴DC=AD=5，
故选：B．
根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AD+DC+AC=16，AC=2AD-4，代入求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质求出AD=DC是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】
解：ax+y=ax•ay，
∵ax=2，ay=3，
∴ax+y=ax•ay=2×3=6，
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则计算，先把ax+y写成ax•ay的形式，再求解就容易了．
本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an=am+n（m，n是正整数），解题时牢记定义是关键．
4.【答案】C
【解析】
解：A、任意买一张机票，座位靠窗可能靠窗户，也可能不靠窗户，故A错误；
B、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故B错误；
C、13个同学中少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故C正确；
D、某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖是随机事件，故D错误；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】D
【解析】
解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间=14-10=4分钟，故A、B正确，与要求不符；
公交车的速度=（5-1）×1000÷（22-14）=4000÷8=500米/分，故C正确，与要求不符；
他步行与乘公交车行驶的平均速度=5×1000÷（22-4）=米/分，故D错误，与要求相符．
故选：D．
观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据函数图象确定出步行和乘公交车的总时间，然后依据速度=路程÷时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度．
本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、3a-a=2a，故此选项错误；
C、（b3）2=b6，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，正确．
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
解：第一个是轴对称图形．故选项正确；
第二个不是轴对称图形．故选项错误；
第三个不是轴对称图形．故选项错误；
第四个不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
8.【答案】D
【解析】
解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2-b2=（a+b）（a-b），
故选：D．
根据面积相等，列出关系式即可．
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】
解：A、∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠DCB+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
C、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；
D、∠BAC=∠ADC不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选：C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
10.【答案】3
【解析】
解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE=3．
故答案为：3．
利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE．
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．
11.【答案】23
【解析】
解：∵对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，
∴（x-3）◎（3+x）=（x-3）2-（x-3）（3+x）+3+x-1=-5x+20，
当x=1时，-5x+20=15；
当x=2时，-5x+20=10；
当x=3时，-5x+20=5；
当x=4时，-5x+20=0；
当x=5时，-5x+20=-5；
当x=6时，-5x+20=-10；
∴代数式（x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率==，
故答案为：．
对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，即可得到（x-3）◎（3+x）=（x-3）2-（x-3）（3+x）+3+x-1=-5x+20，进而得出代数式（x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率．
本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12.【答案】-2x4+23x3-13x2
【解析】
解：原式=-2x4+x3-x2，
故答案为：-2x4+x3-x2．
根据单项式乘多项式法则计算可得．
本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13.【答案】117°
【解析】
解：
根据折叠可知：∠MAB=∠CAB，∠NAE=∠DAE，
∵∠MAB+∠CAB+∠CAD+∠NAE+∠DAE=180°，∠CAD=54°，
∴2∠CAB2∠DAE=180°-54°=126°，
∴∠CAB+∠DAE=63°，
∴原来的∠A的度数是54°+63°=117°，
故答案为：117°．
根据折叠得出∠MAB=∠CAB，∠NAE=∠DAE，根据∠MAB+∠CAB+∠CAD+∠NAE+∠DAE=180°和∠CAD=54°求出∠CAB+∠DAE=63°，即可求出答案．
本题考查了多边形的内角、折叠的性质、平角的定义等知识点，能正确求出∠BAC+∠DAE的度数是解此题的关键．
14.【答案】9a6b2
【解析】
解：（-3a3b）2=9a6b2．
故答案为9a6b2．
利用积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=anbn（n是正整数）．
15.【答案】16°
【解析】
解：∵∠B=44°，∠C=76°，
∴∠BA=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=BAC=30°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=76°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-14°=16°，
故答案为：16°．
根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案．
本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键．
16.【答案】36
【解析】
解：如图，

过点A作AH⊥BC于H，
∵∠CAE=∠CGE，
∴∠C=∠E，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠ABC=∠D，DE=BC=15，AB=AD，
设DF=2x，FG=3x，GE=5x，
∴DE=2x+3x+5x=15，
∴x=，
∴DF=3，FG=，
∴DG=DF+FG=，
∵△ABC≌△ADE，
∴AH=AF=8，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=90°=∠AHB，
在△ADF和△ABH中，，
∴△ADF≌△ABH（AAS），
∴BH=DF=3，
在Rt△AHG和Rt△AFG中，，
∴Rt△AHG≌Rt△AFG（HL），
∴HG=FG=，
∴BG=GH-BH=，
∴S四边形ADGB=S△ADG+S△ABG=DG×AF+BG×AH=××8+××8=36，
故答案为：36．
先判断出△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC=∠D，DE=BC=15，AB=AD，进而求出DF=3，FG=，DG=，
再判断出△ADF≌△ABH，得出BH=DF=3，再判断出Rt△AHG≌Rt△AFG，得出HG=FG=，进而BG=GH-BH=，最后用面积的和即可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质三角形的面积公式，作出辅助线求出BG是解本题的关键．
17.【答案】-3
【解析】
解：∵2a÷4b=16，
∴2a÷22b=24，
2a-2b=24，
∴a-2b=4，
则2b-a+1=-（a-2b）+1=-4+1=-3，
故答案为：-3．
由2a÷4b=16得2a-2b=24，即a-2b=4，代入计算可得．
本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法则及代数式的求值．
18.【答案】解：（1）原式=1×8-1=8-1=7；
（2）原式=（x2-25y2-x2+4xy-4y2+y2）÷2y=（-28y2+4xy）÷2y=-14y+2x，
当x=-1，y=12时，原式=-7-2=-9．
【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：（1）在△ACE和△DCB中，
CA=CD∠ACD=∠BCECE=CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=DB，∠AEC=∠DBC
∵∠AEC+∠EAC=90°，
∴∠DBC+∠EAC90°，
∴∠AFB=90°．

（2）∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∵AC=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠AEC=∠B，
∵∠AEC+∠FEC=180°，
∴∠B+∠FEC=180°，
∴∠F+∠BCE=180°，
∴∠AFB=180°-α．
【解析】

（1）只要证明△ACE≌△DCB（SAS），即可解决问题；
（2）只要证明△ACE≌△DCB（SAS），即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】50；20；Q=50-6t
【解析】
解：（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油50升，
当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是：50-5×6=20（升）；
故答案为：50，20；

（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是：Q=50-6t；
故答案为：Q=50-6t；

（3）当Q=5时，
则50-6t=4，
解得：t=，
则该试验行驶小时汽车将会报警．
（1）利用表格中数据变化规律可得出答案；
（2）利用数据变化规律得出每小时的耗油量进而得出答案；
（3）利用Q=4代入进而得出答案．
此题主要考查了函数关系式，正确得出每小时的耗油量是解题关键．
21.【答案1）证明：如图1，连接AB'，
∵B，B'关于AD对称，
∴BB'被AD垂直平分，
∴AB'=AB，
∵AC=AB，
∴AC=AB'，
∵AF⊥BG，
∴∠BAF=∠B'AF，
∵∠GAF=55°，
∴∠B'AF+GAB'=55°，
∵∠CAB=110°，
∴∠CAG+∠FAB=55°，
∴∠B'AF+∠GAB'=∠CAG+∠FAB，
∵∠BAF=∠B'AF，
∴∠GAB'=∠CAG，
∵AG=AG，
∴△CGA≌△B'GA，
∴CG=B'G，

（2）证明：如图2，在FB上截取FG'=GF，连接AG'，
∵BF⊥AD，∴AG=AG'，
∴∠GAF∠G'AF，
∴∠GAG'=2∠GAF=110°，
∵∠CAB=110°，
∴∠GAG'=∠CAB，
∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB-∠CAG'，
∴∠GAC=∠G'AB，
∵AC=AB，
∴△GAC≌△G'AB，
∴CG=G'B，
∵FG'=GF，
∴CG'=2GF，
∵GB=GG'+G'B，
∴GB=2GF+CG，
∴CG=GB-2GF，

（3）解：延长BF至点G'，使G'F=GF，连接AG'，
∵BF⊥AD，
∴AG=AG'，
∴∠GAF=∠G'AF，
∴∠GAG'=2∠GAF=110°，
∵∠CAB=110°，
∴∠GAG'=∠CAB，
∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB-∠CAG'，
∴∠GAC=∠G'AB，
∵AC=AB，
∴△GAC≌△G'AB，
∴CG=G'B，
∵CG=145GF，
∴设GF=5k，CG=14k，
∴G'F=5k，BG'=14k，
∴BG=4k，
∵S△ABG=7.5，AF=3，
∴12BG•AF=7.5，
∴12×4k×3=7.5，
∴k=54，
∴BF=9k=454．
【解析】

（1）先判断出AC=AB'，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B'AF，进而判断出△CGA≌△B'GA，即可得出结论；
（2）先判断出∠GAF=∠G'AF，再判断出∠GAC=∠G'AB，进而得出△GAC≌△G'AB，即CG=G'B，即可得出结论；
（3）同（2）的方法判断出CG=G'B，最后用面积建立方程求出k的值，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG=GB'是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）（m-2y+1）（n+3y）+ny2
=mn+3my-2ny-6y2+n+3y+ny2
=mn+n+（3m-2n+3）y+（n-6）y2
∵代数式的值与y无关，
∴3m−2n+3=0n−6=0
∴m=3n=6
①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．
②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．
∴等腰三角形的周长为15．
（2）∵x2-2x-5=0
∴x2=2x+5
∴2x3-8x2-2x+2018
=2x（2x+5）-8x2-2x+2018
=4x2+10x-8x2-2x+2018
=-4x2+8x+2018
=-4（2x+5）+8x+2018
=-8x-20+8x+2018
=1998
【解析】

根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
本题主要考查了利用因式分解简化计算问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
23.【答案】5
【解析】
解：（1）四边形AB′CD′如图所示；

（2）S四边形ABCD=×6×3=9．
（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC=5．
故答案为5．
（1）根据要求画出图形即可；
（2）对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；
（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC=5．
本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、轴对称-最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；
根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．
本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
25.【答案】解：（1）∵盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄），
∴顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券的概率=13；
（2）所有可能出现的结果列表如下：
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由列表可知所有可能的结果共9种，其中两次摸到的球都是草莓的情况数是1种，
∴求出获得100元的优惠券的概率=19．
【解析】

（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）首先列表，再根据列表求得的两张卡片是草莓的可能性，再求比值即可求得．
此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26.【答案】y=4x-200（200＜x≤300）；4；5.7
【解析】
解：（1）如表，当用水量超过200不超过300m3的部分用水水费是1000-600=400（元）
则用水收费标准为：=4（元/m3）．
如表，商业用水用水收费标准为：=5.7（元/m3）．
设y1与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
把（200，600）、（300，1000）分别代入，得
解得，
所以y1与x的关系式为y=4x-200（200＜x≤300）．
故答案是：4；5.7；y=4x-200（200＜x≤300）．
（2）∵当年用水量为300m3时，平均水量为：元/m3）．3＜3.2
∴设李东家该年的居民生活用水量为am3，
由此可得：4a-200=3.2a
解得：a=250．
∴李东家该年的居民生活用水量为250m3；
（3）当x=500时，y1=1000+6.5×（500-300）=2300
y2=5.7×500=2850
∵2300＜2850
∴y2＞y1，即当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，生活用水的水费少，少550元．
（1）结合用水水费与用水量间的关系填空；利用待定系数法求函数关系式；
（2）与当年用水量为300m3时水的单价进行比较，确定李东家用水单价属于哪一阶段，然后确定用水量；
（3）利用函数关系式解答．
本题考查了一次函的应用，首先读懂题意，然后根据题意列出函数关系式，再利用函数解析式即可解决实际问题．

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