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高考物理知识点之机械振动与机械波
考试要点

基本概念
一、简谐运动的基本概念
1．定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
二、典型的简谐运动
1．弹簧振子
（1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
2．单摆。
（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
（2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：

三、简谐运动的图象
1．简谐运动的图象：以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线．
2．振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律．
3．图象的用途：从图象中可以知道：
（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A． （3）周期T
（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出
（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了
点评：关于振动图象的讨论
（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）．这种往复运动的位移图象。就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x—t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图象．
（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性． 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．
四、受迫振动与共振
1．受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2．共振
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……
（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
一、机械波
1．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。
2．机械波的分类

机械波可分为横波和纵波两种。
（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。
分类
质点的振动方向和波的传播方向关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间；有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间；有密部、疏部
弹簧波、声波等
（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。

说明：地震波既有横波，也有纵波。
3．机械波的传播
（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λžf。
（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。
（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。
（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。
4．机械波的传播特点（规律）：
（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点振动越滞后。
（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。
5．机械波的反射、折射、干涉、衍射
一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。
（1）干涉 产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。
需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。
干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：
①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ
②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即
根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。
至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。
6．多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：
（1）当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。
（2）当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。
（3）当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。
（4）当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。
【例4】（2004年高考科研测试）a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是
A ．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高
B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高
C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低
D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高
二、振动图象和波的图象
1．振动图象和波的图象
振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别，但实际上它们有本质的区别。
（1）物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
（2）图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。
（3）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。
简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较：

简谐振动
简谐横波
图
象

坐
标
横坐标
时间
介质中各质点的平衡位置
纵坐标
质点的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
介质中的大量质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化
原有图形不变，图线随时间而延伸
原有波形沿波的传播方向平移
运动情况
质点做简谐运动
波在介质中匀速传播；介质中各质点做简谐振动
2．描述波的物理量——波速、周期、波长：
（1）波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。
注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。
（2）周期T：即质点的振动周期；由波源决定。
（3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。
注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。
结论：
（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。
由此：①v=λ/T=λf；λ=vT. ②波长由波源和介质决定。
（2）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。
3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。
3．波的图象的画法
波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左））
4．波的传播是匀速的
在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n个周期波形向前推进n个波长（n可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用v=λžf，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。
5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）
任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A，在半个周期内经过的路程都是2A，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。
6．起振方向
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。
v v
1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2

S

7．波动图象的应用：
（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。
（2）波动方向<==>振动方向。
方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。
y
x
0
y
x
0
如图：

（3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。
则：t=nT+△t即有x=nλ+△x （△x=v△t） 且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。
①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。
方法1：波形平移法：当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。
方法2：特殊质点振动法：当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。
1
2
x/m
y
0
②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）
三、声波
1．空气中的声波是纵波。
2．空气中的声速可认为是340m/s，水中的声速是1450m/s，铁中的声速是5400m/s。
3．人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。频率低于20Hz的声波叫次声波，频率高于20000Hz的声波叫超声波。
4．人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。
5．声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。