初中数学北师大版《八年级上》《第七章二元一次方程组》精选专项试题测试【83】(含答.docx

初中数学北师大版《八年级上》《第七章 二元一次方程组》精选专项试题测试【83】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.二元一次方程组的解是          。
【答案】．
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】
试题分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
，
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①得，3+2y=1，
解得y=-1，
所以，方程组的解是．
故答案为：．
考点: 解二元一次方程组．
2.方程组的解是 （   ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】
试题分析：根据方程组的特征把两个相加即可消去y求得x的值，再把求得的x的值代入①即可求得y的值，从而可以求得结果.
解：①+②得2x=2，x=1
把x=1代入①得1+y=2，y=1
所以方程组的解为
故选C.
考点：解方程组
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
3.已知，则代数式的值为__  _____。
【答案】0
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】

试题分析：由可得，即可求得a、b的值，再代入求解.
解：由题意得，解得
则.
考点：解二元一次方程组，代数式求值
点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
4.小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD＝S△ABF．（S表示面积）

问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB＝66º，∠POB＝30º，OP＝4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66º≈0.91，tan66º≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．
【答案】问题情境：根据已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，从而得出结论。
问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用：∴。
拓展延伸：截得四边形面积的最大值为10
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
分析：问题情境：根据已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，从而得出结论。
问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论。
拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；
当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。
解：问题情境：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE。
∵点E为DC边的中点，∴DE=CE。
∵在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（AAS）。∴S△ADE=S△FCE。
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD=S△ABF。
问题迁移：当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，理由如下：
如图2，过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，

设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，
由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON。
∵S四边形MOFG＜S△EOF，∴S△MON＜S△EOF。
∴当点P是MN的中点时S△MON最小。
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，
在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，

∴PP1=OP=2，OP1=2。
由问题迁移的结论知，当PM=PN时，△MON的面积最小，
∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N。
在Rt△OMM1中，，即，
∴。∴。
∴。
∴。
拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，

∵C，∴∠AOC=45°。∴AO=AD。
∵A（6，0），∴OA6。∴AD=6。
∴。
由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小，
∴四边形ANMO的面积最大。
作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1，
∴M1P1=P1A=2。∴OM1=M1M=2，∴MN∥OA。
∴。
②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，
设直线BC的解析式为y=kx+b，

∵C、B（6，3），
∴，解得：。
∴直线BC的解析式为。
当y=0时，x=9，∴T（9，0）。
∴。
由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小，
∴四边形CMNO的面积最大。
∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4。∴，解得x=5。∴M（5，4）。
∴OM1=5。
∵P（4，2），∴OP1=4。∴P1M1=NP1=1。∴ON=3。∴NT=6。
∴。
∴。
∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10。
5.某练习本每个0.5元，买个练习本付费元，则与的函数关系式是__________.
【答案】
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析：根据等量关系：总价=单价×数量，即可得到结果.
由题意得与的函数关系式是.
考点：根据实际问题列函数关系式
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式.
6.如图，已知函数和的图象交于点（－2，－5），则根据图象可得不等式的解集是             ．
【答案】
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析：直接观察图像结合交点坐标即可得到结果.
根据图象可得不等式的解集是.
考点：本题考查的是一次函数的图象的交点问题
点评：解答本题的关键是熟练掌握图像在上方的函数的函数值较大.
7.若点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（0，－2）
B．（1.5，0）
C．（8,　20）
D．（0.5，0.5）。
【答案】A
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析： 因为点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，所以将点（2,4）代入得，
，解得，所以函数的解析式为：。
A中，，符合题意；
B中，，不符合题意；
C中，，不符合题意；
D中，，不符合题意，故选A。
考点：本题考查一次函数的解析式。
点评：本题实际考查的知识还是比较基础的，主要是要做好由代入已知点求解方程解析式，到根据解析式判断所求点是否在函数图象上的一个转化。
8.如图，已知函数y＝x+b和y＝x的图象交于点P, 则根据图象可得，关于   的二元一次方程组的解是____________．
【答案】 
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此方程组
的解是
9.直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为                        （   ）
A． 5个      Ｂ． 4个        C．3个          D．2个
【答案】A
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置
直线y=x-1与y轴的交点为A（0，-1），直线y=x-1与x轴的交点为B（1，0）．
①AB为底，C在原点；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有2种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有2种可能位置．
所以满足条件的点C最多有5个．
故选A．
10.若一次函数函数值的范围为，则此一次函数的解析式为       ；
【答案】
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】∵y是x的一次函数，当-2≤x≤6时，-11≤y≤9．
设所求的解析式为y=kx+b，则
（1）-11=-2k+b，9=6k+b，联立解得k=5/2，b=-6．则函数的解析式是y=5/2x-6．
（2）-11=6k+b，9=-2k+b，联立解得k=-5/2，b=4．则函数的解析式是y=-5/2x+4．

11.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．

篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）购进篮球和排球各多少个?
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【答案】（1）购进篮球12个，购进排球8个（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：

解得：，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．
12.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【   】
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h（米）随时间t（分）的增长而变高,
故选D
13.根据题意列出方程组：
(1)某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?
(2)某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?
拓展、探究、思考
【答案】见解析
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】(1)设男生有x人，女生有y人，则得
(2)设预定期限是x天，计划生产y个玩具．则得
14.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（    ）

A．y1>y2>y3
B．y1y1>y2
D．y32，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，
∴y1=6+b，
y2=3+b，
y3=-3+b，
∵6＞3＞-1，
∴6+b＞3+b＞-3+b，
即y1＞y2＞y3．
故选A．
点评：本题考查的是一次函数图象上的坐标特征．即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．解答此题时，借用了不等式的基本性质来比较y1，y2，y3的值的大小．
15.（11·台州）(8分)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元
班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送
给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多
少？
【答案】

【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】略