北师大版七年级数学辅导班讲义.doc

北师大版七年级数学辅导班讲义（1）
完成日期 月 日 家长检查
1． 把下列各数填在相应的集合里：
2.5 , , －0.35 , 0 , －(－1) , , , , ……
整数集合： …

负数集合： …
2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”：
（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ）
（2）一个数的相反数一定是负数； （ ）
（3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ）
（4）若都是正数； （ ）
（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（ ）
3． 计算题
（1） （2）

（3） （4）

4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

北师大版七年级数学辅导班讲义（2）
完成日期 月 日 家长检查
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A、x+2y=9 B.x2－3x=1 C. D.
2．方程，去分母和去括号后得( )
A、3x－2x+10=1 B、3x－2x－10=1 C、3x－2x－10=6 D、3x－2x+10=6
3．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )
A、 B、3 C、 －3 D、不存在
4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元；
日
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5．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数， 设中间一个数为，则这三个数之和为：（用含的代数式表示） ；
6．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是 ；
7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=，则∠AOB是__ ______；
日
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8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？

9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？

北师大版七年级数学辅导班讲义（3）
完成日期 月 日 家长检查
1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( )
A、 B、1 C、 D、不能确定
2．下列说法错误的是（ ）
A、长方体、正方体都是棱柱 B、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形
C、三棱柱的侧面是三角形 D、球体的三种视图均为同样大小的图形
3．下列各对数中，数值相等的是 （ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
4． －42的值是( )
A、－16 B、16 C、8 D、－8
5．若|a|=a，则a的取值范围是( )
A、a>0 B、a<0 C、a≤0 D、a≥0
6．的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
7．五棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面；
8．若与是同类项，则；
9．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”）
10．设，，当为何值时，、互为相反数？

11．先化简，后求值： ，其中 。

12．列方程解应用题：佛山兴华商场将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，为答谢新老顾客对本商场的光顾，商场打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

北师大版七年级数学辅导班讲义（4）
完成日期 月 日 家长检查
C
D
B
A
O
1．数轴上与原点的距离为5的数是( ) A、5 B、－5 C、±5 D、6
2．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC的度数为：( )
A、30º B、45º C、50º D、60º
3．下列事件，你认为是必然事件的是( )
A、深圳大年初一的天气晴空万里 B、元旦节这一天刚好是1月1日
C、陈新说昨晚小区突然停电，因光线不好，吃饭时不小心咬到自己的鼻子
D、一个袋子里有白球3个、红球7个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色
4．如果，那么的值一定是（ ）
A、 B、 C、 D、或
5．列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）

A、 B、 C、 D、
6．扇形统计图中，部分所对的圆心角为36度，则该部分占总体的百分比为__ __；
7．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，， ， ，则第个数为 ；
8．如果x1是方程m(x－1)=3(x+m)的解，则m=_________________
9． 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，若两队合做3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
… …
10．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如右上图：
（1） 十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
（2） 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和？
（3） 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

北师大版七年级数学辅导班讲义（5）
完成日期 月 日 家长检查
1.下列说法正确的是（ ）
A、绝对值较大的数较大； B、绝对值较大的数较小；
C、绝对值相等的两数相等； D、相等两数的绝对值相等。
2.若与互为相反数，则下列式子成立的是（ ）
A、； B、； C、； D、
3. 数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）
A、负数； B、正数； C、非正数； D、非负数
4．如果一个圆的直径是d cm，那么它的周长是 cm，面积是 cm2；如果这个圆的直径增加了 cm，那么它的周长是 cm，比原来增加了 cm；
5．数p的相反数与数q的和的5倍是 ；
6．某公园门票票价为成人每张20元，儿童每张10元，如果某天公园卖出x张成人票，y张儿童票，那么这一天公园的门票收入为 元；
7．自1999年11月1日起，我国对储蓄存款征收利息税，利息税的税利是20%，由各银行储蓄点代扣代收。某人在2000年1月在银行存入人民币a元，年利率为2.25%，一年后可得本金和利息共计 元；
8．化简下列各式：
（1） （ 2）

9．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2 个房间。这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
（1）设有学生x人，由于两次安排中的房间数相等，得方程 ；
（2）设房间数为y个，由两次安排中的学生数相等，得方程 。
10．某公司有两个运输队，第一队原有汽车20辆，第二队原有汽车38辆，现将新购进的30辆汽车分配给这两个队，使分配后第二队的汽车总数是第一队的3倍，应该怎样分配？

北师大版七年级数学辅导班讲义（6）
完成日期 月 日 家长检查
1．关于式子，正确的说法是( )
A、是底数，3是幂 B、5是底数，3是幂
C、5是底数，3是指数 D、是底数，3是指数
2．计算的结果为( )
A、 B、 C、 D、
3．小明和同学们从学校出发到一家商场去买学习用具，一路谈笑风声，不知不觉走过了商场，这时离学校5.6千米，他们马上往回走0.4千米，则学校与商场的距离是( )
A、6千米 B、5.2千米 C、5.64千米 D、5.56千米
4．计算的结果是( )
A、 B、 C、 D、
5．如果水位升高1.2米，记作米，那么水位下降0.8米，记作　　　　　米
6．如果，则 如果，那么．
7．_____________．
8． 当为正奇数时， ＝______；当为正偶数时，＝_______．
9．先化简再求值：，其中；

10．已知：如图，直线AB和直线CD相互垂直，O是垂直，MN是 过O点的直线，
∠1=60°，求∠2的度数。

北师大版七年级数学辅导班讲义（7）
完成日期 月 日 家长检查
1．－3的相反数是 ；倒数是 ；
2．205770000用科学记数法表示为 ；
3．a2－b2+2b－1=a2－( )；
4．若（y－２）2+|x+|=0，则 = ；
5．如右上图，线段有 条，射线有 条；
6．如右图，OC⊥OD，∠1=35°，则∠2= °；
7．p是一个一位数，q是一个两位数，把p放在q的右边组成
一个三位数，那么这个三位数是（ ）
A、pq B、10q+p C、q+p D、100q+p
8．下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、2x－y=1 B、x2－3x+1=0 C、x=7 D、=1
9．若x+|x|=0，则x一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或零 D、负数或零
10．化简：① x－2(x+2y)+3(2y－x) ② －3(xy－2x2)－［y2－(5xy－4x2)+2xy］

11．解方程：① －=1 ② －=2

12．已知：如图，AO⊥BC，DO⊥OE，∠1=56°求∠3的度数。

北师大版七年级数学辅导班讲义（8）
完成日期 月 日 家长检查
1. 代数式的系数是______，的系数是______。
2．口算：　　　　　　　 ； _____________。
3．代数式与的和是____________，差是____________。
4．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第 个图案中没有花纹的地面砖有　　　　　　　块。

……

第一个图案 第二个图案 第三个图案 ……
9．现规定一种新的运算“*”：（　　　　　）
Ａ、 Ｂ、8 Ｃ、 Ｄ、
10．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A、3场 B、4场 C、5场 D、6场
11．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
解：依题意得

主视图 左视图
12．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的， 如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+3，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－7，+6.
1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
2）若汽车耗油量为0.09升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

北师大版七年级数学辅导班讲义（9）
完成日期 月 日 家长检查
1．如果3y9－2m＋m＝０是关于y的一元一次方程，则m＝　　　　　　　　；
2．已知关于x的方程13a－x＝x＋３的解是x＝５，则a＝　　　　　　　　；
3． 77°42′+34°45′= ；108°18′－56°23′= ；73°22′48″= °
4. 已知b与是同类项，则|x+5y|等于( )
A、 B、1 C、3 D、5
5．观察下列一组数的排列1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、，那么第2005个数是( )
Ａ、1　　　 　 Ｂ、2　　　 Ｃ、3　　 　 Ｄ、4
6．观察下列各式：，而，而，
而将你猜想的规律用只含的式子表示为( )
A、 B、
C、 D、
7．如果方程（k－3）x2+x－1=0是关于x的一元一次方程，那么，k=（ ）
A、3 B、2 C、1 D、－3
8．计算题：①－13－（1+0.5）×÷（－4） ②（1－１－＋）×（－２４）

O
北

9．画出表示下列方向的射线：

（1）OA表示北偏东30°；（2）OB表示南偏东25°；
（3）OC表示北偏西60°；（4）OD表示西南方向；

10．探究题：按左面的规律，得右面的三角形数表：
3
5 6
9 10 12
____ ____ ____ _____ ____ ____ ____ ____
…… ……
⑴请写出右面三角形数表第4行各数；
⑵如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，……
第15个数是______________.

北师大版七年级数学辅导班讲义（10）
完成日期 月 日 家长检查
1．若a≥0，那么+= ，若a≤0，那么+= 。
2．计算： －7－2+1= 。
3．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么3ab+2c+2d= 。
4．一本课外书，第一天读了10页，第二天读了余下的一半，还剩5页，则该书共有 页。
5．若用一个平面截一个正方体，截面不可能为（ ）。
A、三角形、梯形 B、五边形 C、六边形 D、七边形
6．右图中小于平角的角有（ ）个。
A、5 B、6 C、7 D、8
7．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个。把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌2个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）。
A、半小时 B、45分钟 C、59分钟 D、1小时
8．几个有理数相乘，积的符号由（ ）确定。
A、相乘的有理数因数的个数确定 B、相乘的正因数的个数确定
C、相乘的负因数的个数确定 D、无法确定
9．下列说法错误的是（ ）。
A、长方体和正方体都是四棱柱 B、棱柱的侧面都是四边形
C、棱柱的上下底面形状可以不同 D、长方形绕一边旋转可形成圆柱
年数a
高度h（单位：厘米）
1
115
2
130
3
145
4

…
……
10．若是关于的一元一次方程，则=（ ）。
A、0 B、－1 C、1 D、
11．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（ ）元。 A、26 B、27 C、28 D、29
12. 解方程：① ②

13．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
(1)在表中填出第4年树苗可能达到的高度；
(2)请用含a的代数式表示高度h为_ ____厘米；
树苗生长了10年后的可能达到的高度为__ ____厘米。

北师大版七年级数学辅导班讲义（11）
完成日期 月 日 家长检查
1．的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ；
3．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6400000平方千米，用科学计数法表示这个面积 平方千米；
4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元；
日
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28
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31

5．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数， 设中间一个数为，则这三个数之和为： （用含的代数式表示）
6．时钟3点整时，时针与分针之间的夹角是 ；
7．解是的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
8．下列说法错误的是（ ）
A、长方体、正方体都是棱柱 B、球体的三种视图均为同样大小的图形
C、三棱柱的侧面是三角形 D、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形
9．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
10．如果，那么的值一定是（ ）A、5 B、1 C、 D、或

11．计算：① ―2―▏―2▕+(―2) ② [()(―2)]―(―+)(―2)

12．化简并求值：已知代数式 2X―[6－2(X－2)] ，其中 X=－2。

13．解下列方程：① 9X－3(X－1)=6 ② ―1=

北师大版七年级数学辅导班讲义（12）
完成日期 月 日 家长检查
1．从标有―5ab, 2ab, ab, －5ab, 的四张同样大小的卡片中,任意抽出二张,”抽出的二张不是同类项”这一事件是 事件。
2．2004年元月4号，美国“勇气号”成功登陆火星。从火星发回的第一张照片经过9分钟到达地球，发照片的光电信号的速度是300000km∕秒。计算火星到地球有_____________km.(用科学记数法表示)。
3．两堆桃子,将第一堆的3个桃子移到第二堆去之后,第二堆的桃子数就是第一堆桃子数的
3倍.设第一堆原有P个桃子,则第二堆原有的桃子数是 个。
4．根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）。
A、步行人最少只有90人 B、步行人数为50人
C、坐公共汽车的人占总数的50%
D、步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少
5．若某商品提价10后,欲恢复原价,则应降价 ( )。
A 、10 B、9 C、 D、
6．已知４个式子：①┃――┃; ②▕―▏―▕―▏ ③――▕―▏
④ ――(－),它们的值从小到大的顺是( )。
(A) ③<④<②<① (B) ②<④<③<① (C) ④<③<②<① (D) ③<②<④<①
7．小明在公路上骑摩托车,上午8:00时看到公路上的里程碑是二位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,到上午9:00时看到公路上的里程碑上的数还是原来的二个数字,顺序也和原来一样,只不过中间多了个0,小明骑摩托车的速度是 km∕h。（要考虑实际事实）
8．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

9．某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元。
（1）如果你要乘坐出租车到20千米处的地方，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车？
（2）请你分析当x＞3时乘坐A型还是乘坐B型出租车的情况，并计算出价差是多少元？

北师大版七年级数学辅导班讲义（13）
完成日期 月 日 家长检查
1．如果n是正整数且a=－1,则―(―a)= 。
2．已知，Ｍ、Ｎ是数轴上的二个点,线段ＭＮ的长为３，若点Ｍ表示的数为―１，则点Ｎ所表示的数为　　　　　　　。
3．伦敦与我们北京时间的时差是―8小时,我们今天上午七点半开始考试,此刻伦敦的时间为
月 日 点 分。
4．有二个相等的角，它们有公共顶点和一条公共边，二个角的另一条边互相垂直．那么，这二个角的度数是　　　　　　　　　　　　　　　　。
5．平面内有不重合的4个点,过每二个点可以画一条直线,若考虑符合条件的各种可能,则
共能画出 条直线。
6．观察下列一组数,在括号内填写恰当的数:
1,―2,4,―8,16,―32,( ),……顺次写下去,写到第2005个数是 。
7．小宏和小倩抛硬币游戏,规定:将一枚硬币连抛三次,若三次国徽都朝上则小宏胜,若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜,你认为这种游戏公平吗 ( )
(A) 公平 (B) 小倩胜的可能大 (C) 小宏胜的可能大 (D) 以上答案都错
8．如果一个有理数的绝对值大于这个有理数, ( )
(A) 正数 (B) 负数 (C) 非负数 (D) 非正数
9．正方形边长为acm,边长增加2cm后,面积增加 ( )
(A) 4cm (B) (a+4)cm (C)(a+2) cm (D) [(a+2)―a]cm
10．若互为相反数，互为倒数,则的值是( )
A、0 B、 C、3 D、2
11．求代数式 (2a2－5a)－2(3a＋5－2a2)的值，其中a＝－１。

12．下表是南庄中学七年级（2）班同学参加学校课外兴趣小组情况统计表：（8分）

科学
数学
体育
外语
美术
人数
7
7
21
14
7
（1） 据上面的数据制作适当统计图，表示各兴趣小组人数占班级人数的百分比。
（2） 从你制作的统计图中你能获得哪些信息？
（3） 根据你所得的信息，你有何建议？
解：

北师大版七年级数学辅导班讲义（14）
完成日期 月 日 家长检查
1．－2005的相反数是　　　　　；
2．比较大小： _____　－2,
3．计算： 2x－（－3x）= ；
4．若(a+2)2+|b－3|=0，则ab= ；
5．按科学记数法65430000写成为　　 　　　　；
6．如右上图在直角三角形ABC中，ACB＝90，以BC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 ；
7．将一个细木固定在墙上，只需两个钉子，依据是　　　　 　 　　　 　 ；
8．某地某天的室内温度是+18，室外温度是－4室内温度比室外温度高　　　　　；
9．时钟指向2：30，则时针与分针所成较小的那个角的度数为__________度；
10．甲校女生占全校总人数的50％，乙校男生占全校总人数的50％，比较两校女生人数（　 ）
A、甲校多于乙校 B、甲校于乙校一样多 C、甲校少于乙校 D、不确定。
11．数年前，学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息约为12％，房屋折旧每年2％，学校约1400名学生，仅贷款利息和房屋折旧两项，每个学生每年应分摊费用（ ）
A、约104元　　　　B、约1000元　　　　C、约100元　　　　D、约21.4元
12．下列各式，成立的是（　　）
A、2x－x= x2 　　 B、x+y=xy 　　 　C、2x2 –x2= x2 D、6x－3x=3
13．“十.一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
人数变化
单位：万人
＋1.6
＋0.8
＋0.4
－0.4
－0.8
＋0.2
－1.2
1） 若9月30日的游客人数记为a，用a的代数式表示10月2日的游客人数为 万人；
2）请判断七天内游客人数最多的是 号，最少的是 号，它们相差 万人；
3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
人数变化（万人）
3.2
2.8
2.4
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 日期（日）

北师大版七年级数学辅导班讲义（15）
完成日期 月 日 家长检查
1. 按规律填数：1，－2，4，－8，_____。
2. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是_____。
3. 用“＞”、“＜”填空：0____－ ， － _____ － ；
4．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是______________千米。
5. 下图⑴、⑵分别是_____________、_____________的展开图。

(3)

⑴　　 　⑵　　　　　　　　　　 　
6. 画出图(3)中角的平分线OC，用字母表示图中所有的角：__________________________。
7．把下图自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来
是__________________________________________________。

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
8 把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是___________________。
9．小明每天下午5:30回到家，这时分针与时针所成的角的度数为___________。
10．一件商品按成本价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这各商品的成本价是多少？

11．小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？

12．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？

北师大版七年级数学辅导班讲义（16）
完成日期 月 日 家长检查
1．下列运算中，正确的是（ ）
A、3a+2b=5ab； B、3÷×=3； C、3x2－2x2=1； D、（－3）－（－4）=1；
2. 下列事情中，不可能发生的事情是（ ）
A、我们班级的同学将会出现一位科学家； B、明天会下雨；
C、从装有5个红球，3个蓝球的口袋中，摸出3个白球；
D、今天是星期二，明天是星期三；
3. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )

(A) (B)

(C) (D)

4．下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（ ）
（1）15°的角，（2）65º的角，（3）75º的角，（4）135º的角，（5）145º的角。
A、（1）（3）（4）； B、（1）（3）（5）； C、（1）（2）（4）； D、（2）（4）（5）；
5．计算：(1) －48×(－+－) (2) 4×（－3）