仰角与俯角(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三边之间关系,锐角之间关系,边角之间关系,(以锐角A为例),a,2,+b,2,=c,2,（,勾股定理,）,A+B=90,直角三角形,1,仰角与俯角,解直角三角形的应用,孟庄镇中心校 王爱莲,2,学习目标,1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角有关的实际问题,。,2、通过借助辅助线解决实际的问题过程，掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。,3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。,学习重点,解直角三角形在实际生活中的应用。,学习难点,将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。,3,自主探究,（,时间2分钟）,1、什么叫仰角？,2、什么叫俯角？,3、,解答例3提出的问题，并与同桌交流。,请同学们自学教材,p,113114,页内容，解决以下问题：,4,铅垂线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做,俯角,.,仰角和俯角,A,B,观察点,5,如图，,B,CA=,DEB=90,，,FB/AC/,DE，,从A看B的仰角是,_；,从B看A的俯角是,；,从B看D的俯角是,；,从,D,看B的仰角是,。,D,A,C,E,B,F,FBD,BDE,FBA,试一试,BAC,水平线,6,解 在,RtCDE中，=52,CEDEtan,ABtan,10tan 52,12.80,BCBECE,DACD,1.5012.80,14.3（米）,答:旗杆BC的高度约为14.3米,例3,如图24.4.4,为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆10米的A处,用高,1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角52,求旗杆BC的高。,(tan52=1.280，结果精确到,0.1米),10m,52,1.5米,7,解题步骤小结,1、首先要弄清题意，结合示意图分清已知条件和所求结论。,2、,找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。,3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，答,案按要求确定精确度以及注明单位,8,拓展应用,试一试，你能行！,9,200米,P,O,B,A,45,30,D,答案:,米,合作与探究,练习1：,如图，直升飞机在高为200米的大楼,AB,左侧,P,点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离.,10,合作与探究,变式：,如图，直升飞机在高为200米的大楼,AB,上方,P,点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度,PO,.,45,30,P,O,B,A,200米,C,11,合作与探究,45,30,P,O,B,A,200米,C,变式：,如图，直升飞机在高为200米的大楼,AB,上方,P,点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度,PO,.,12,合作与探究,变式：,如图，直升飞机在高为200米的大楼,AB,上方,P,点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度,PO,.,45,30,P,O,B,A,200米,C,13,本节课你有什么收获?,14,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数，解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,15,模型一模型二,我的收获,模型三,16,（2014-19）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯,角为30度位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68度.,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.,（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.1.7),走进中考,17,19.解：过点C作CDAB,交BA的延长线于点D.,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得 ACD=30，BCD=68,设AD=x.则BDBA十AD=1000 x.,在RtACD中，CD=4分,在RtBCD中，BD=CDtan68,1000+x=xtan68,7分,x=,潜艇C离开海平面的下潜深度约为308 米。9分,18,祝学习进步,课本P,11,练习,作业,19,小结,1弄清俯角、仰角意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题,2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题,3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错,4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位,20,本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。,你怎么理解俯角、仰角？,在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。,21,、,解直角三角形的,关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，,当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线,构造直角三角形,（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。,课堂总结,、掌握仰角和俯角的概念,把实际问题转化为直角三角形中的边角关系.,22,23,24,45,30,200米,P,O,B,D,归纳与提高,45,30,P,A,200米,C,B,O,45,30,450,60,45,200,200,45,30,A,B,O,P,A,B,O,P,30,45,450,25,答案:,米,合作与探究,变题1：,如图，直升飞机在长400米的跨江大桥,AB,的上方,P,点处，且,A,、,B,、,O,三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45，求飞机的高度,PO,.,A,B,O,30,45,400米,P,26,【,例1,】,如图，直升飞机在跨江大桥,AB,的上方,P,点处，此时飞机离地面的高度,PO,=450米，且,A,、,B,、,O,三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为,=30,，,=45,，求大桥的长,AB,.,450,米,合作与探究,解：,由题意得，在,Rt,PAO,与Rt,PBO,中,答：大桥的长,AB,为,P,A,B,O,27,1.,解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他,五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的,过程.,2.,与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度,或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是,把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角,形的知识.,3.,当遇到30,45,60等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割,出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题.,4.,应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:,寻找直角三角形,若找不到,可构造;,找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中,的数量关系,设x求解.课堂点睛】:,28,例4,小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为,32m，问大厦有多高？（,结果精确到,1m,),m,?,32m,29,解：在,ABC中，ACB=90,0,CAB=45,0,在ADC中 ACD=90,0,CAD=29,0,32m,AC=32m,BD=BC+CD=33.1+17.751,答：大厦高,BD约为51m.,AC=32m,7,.,17,29,tan,o,=,AC,DC,30,2、30，45，60的三角函数值,30,45,60,sina,cosa,tana,1,45,0,45,0,30,0,60,0,31,