求导数的一般方法与高阶导数(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,高等数学,概率论与数理统计,医用高等数学,高等数学,医用高等数学,高等数学,医用高等数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,高等数学,医用高等数学,概率论与数理统计,主要内容,一、基本初等函数的导数,二、函数四则运算求导法则,三、复合函数求导法则,四、隐函数求导法则,一、常数和基本初等函数的导数,二、函数的四则运算的求导法则,定理,如果函数,在点,x,处可导，则它,们的和、差、积、商（分母不为零）在点,x,处可导，并且,证(3),推论,例1,解,例2 求函数,的导数,.,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,定理3,即,因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),三、复合函数的求导法则,推广,例6,解,解,例5,例7,解,例6,解,解,例5,例7,解,熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。,复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。,如设 那么对于复合函数 ，我们有如下求导法则：,例8求 的导数,解：设,由 得,即,例9,解,例10,解,例11,解,四、隐函数的导数,1.定义:,隐函数的显化,问题,:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例12,所确定的隐函数,的导数,解,将方程两边分别关于,求导，,得,例2,解:,所求切线方程为,显然通过原点.,例14,解,解得,例15,生物群体总数的生长规律为,为生物群体在t时刻的总数，,均为常数，且,试求生长率,解 原方程整理得,方程两边对t求导,参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题:,消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例9,解,所求切线方程为,例10,解,例11,解,五、高阶导数的定义,问题:,变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,高阶导数求法举例,例12,解,例13,解,例14,解,同理可得,例15 求函数,的二阶导数,.,解,小结,1.注意,2.复合函数的求导法则,（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链,导法）;,3.已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或,初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键:正确分解初等函数的复合结构.,常数与基本初等函数的和、差、积、商.,4.任何初等函数的导数都可以按常数和基本,练习,解,解得,思考题,思考题解答,正确地选择是,（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题解答,令,切点为,所求切线方程为,和,作业,p79-22-(1)至(4),预习 2-3,4,45,.,1.,练习,对吗?,再见,