广义相对论课堂一.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/1/2,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,广义相对论课堂14,等效原理和弯曲时空度规理论,201,1,.,10,.,28,课程安排,复习内容：引力场中运动钟、EEP,新内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理=度规理论、,LIF,条件,下次课：Einstein方程简介、Schwarzchild度规,引力时间膨胀,不同地点=固定,限制条件（静态+近似对应原理+加速钟原理,引力时间膨胀固定点,加速系推导中怎么体现固定？,加速火箭,SR匀加速系习题6(c)+7(a),不同地点，但非固定运动,引力场中任意钟走时率比较,引力运动学,分解=LorentzEinstein=运动学引力,V=0,总是竞争？,Feynman火箭、习题6.10,Box6.2、习题6.14,时空度规理论静态弱场static weak field,Weiberg 第3.4节,Vessot&Levine 1979 火箭引力红移实验,Hartle 10.1,10五大经典检验,火箭红移实验构造设计,（自动）雷达异频收发机,天才设计：自动异频收发,固定？,教材第221页第二段第一句a transponder on the rocket，which then sends it back again at the frequency it was received.,收（音、视）+发,需要准确到Doppler效应二阶,往返Doppler效应是叠乘，非叠加！,k1+V+V,2,/2,k,2=,(1+V)/(1-V)(1+V)(1+V+V,2,),(1+V),2,+V,2,(1+V),1+2V+2V,2,往返是否有二阶？,教材错！有4倍的二阶Doppler,Einstein引力场=弯曲时空？四点,引力时间膨胀=时间弯曲,闵氏时空一体几何,转盘非欧几何,潮汐引力,弯曲时间,弯曲时空类比地球球面,弯曲直观=测地线减速偏离正曲率两次相交习题6.14,潮汐引力,径向拉伸+横向挤压,三种摆法,潮汐加速度=？测地线偏离加速度=曲率,Einstein转盘：匀速V,L,0,=桌面测得,外围,周长,L=转盘系测得,自身盘,周长,量杆rod=ruler尺子,Ehrenfeist佯谬,非欧几何：周径比,曲率正or负？,（2.19）式,空间弯曲,时空平直,匀加速系,Einstein引力场=弯曲时空？四点,转盘非欧几何空间弯曲,闵氏时空一体几何,引力时间膨胀=时间弯曲,潮汐引力,三个等级的等效原理引力理论,WEP-no one,violate it!,EEP(,non,gravitational laws),metric theory,SEP GR?,Einstein等效原理,WEP,LLI=Local Lorentz Invariance,LPI=Local Position Invariance,WEP,The,trajectory,of a,point,mass in a gravitational field depends only on its initial position and velocity,and is independent of its composition.,运动学力学其他物理LLI,点质量SEP,FFFpreferred对应原理LIF,LLILocal Lorentz Invariance,The outcome of any,local,non,-gravitational experiment is independent of the,velocity,of the,freely-falling,reference frame in which it is performed.,local,非引力=失重自由下落FFF,SEP,例：电磁精细结构常数测量,速度相对性原理,SR,LPI=Local Position Invariance,The outcome of any,local non-gravitational,experiment is independent of,where,and,when,in the universe it is performed.,局域非引力同LLIEEP vs SEP,何地引力红移实验,何时物理学常数,上两者合起来时空position,EEPMetric Theory,Metric theory,1,、,Spacetime is endowed with a symmetric metric,g,.,2,、测地线,The,trajectories,of freely falling test bodies are geodesics of that metric.,3、local SR=LLI,In local freely falling reference frames,the non-gravitational,law,s of physics are those written in the language of special relativity.,不同,Metric theory,不同在于,1,怎么来的,决定引力场的场方程不同,Brans-Dicke scalar+tensor,Einstein GR tensor,第一点：时空有一个度规结构,WEP+LLI,度规几何=度量空间=,Riemann,几何=,线元,回忆第2章+第5章闵氏几何,数学上,Riemann,几何,任意维,2+,、,物理上,相对论四维时空,线元vs坐标=,几何（体）vs坐标,绝对vs任意,线元=,二次型,二次型：正定、负定、,不定,惯性指数、,号差,、,Sylvester,惯性定律,相对论四维时空3+1,换个角度矩阵,度规=实,对称,矩阵,看成矩阵,实对称矩阵,g,=,g,ds,2,=,g,dx,dx,=1/2(,g,+,g,)dx,dx,+1/2(,g,-,g,)dx,dx,对角化,归一化,习题7.8,四维时空,独立,分量几个？,10,第一点之二：度规坐标,度规张量,度规,分量,度规函数,度规张量分量、函数,度规函数相当于场的势函数,弱场,Weinberg,坐标变换,讲述,例：平面几何极坐标,Hartle 2.6,习题7.7,张量的坐标变换定义,局部惯性系Local Inertial Frame,物理意义,条件,局部惯性系意义,WEP自由下落preferred轨迹,LIF时间延伸FFF,LLI,局部惯性系2条件Cartersian or Lorentz,条件一：,g,(x,p,)=,局域平直时空,条件二：,意义：度规=势；偏导数势梯度=引力,=0,非条件：三阶偏导数,不全为0,意义：20个独立的组合,曲率,局部惯性系例子,极坐标,(r=1,0),匀加速系,(,1,=0),转动系习题7.3,球面球极坐标例,7.2,第一点之二：度规,坐标,度规张量,度规分量,度规函数,（弯曲）时空的一般描述,Hartle,第,7,章,也可,平直时空中的曲线、加速、转动系,（纯数学）空间,不存在,全局,惯性系global,有局部，但与全局,坐标变换非处处相同,全局笛卡尔直角坐标系球面,没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系,参考系,/,观者,=,相同运动态的钟尺系统,/,网格,=,微分几何数学可严格证明有曲率则不存在,全局坐标系及其由来,任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数,可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群,活动标架一条世界线一个观者（已经确定了时间轴）三个空间轴,例：匀加速系,特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意,奇性坐标vs几何,坐标的意义,不要太在意名称,Hartel(7.4)vs(7.5),一般约定,上下文,物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出第7.6节,EEPMetric Theory,Clifford Will,Thorne学生精确解,Will,C.M.,Theory and experiment in gravitational physics,(Cambridge University Press,1993),2nd edition图书馆有第1版,The Confrontation between General Relativity and Experiment,Living Rev.Relativity,9,(2006),3,www.livingreviews.org/lrr-2006-3,Living Reviews in Relativity,Max Planck Institute for Gravitational Physics,(Albert Einstein Institute),Am Muhlenberg 1,14424 Golm,Germany,下次课,Einstein方程简介,7.6重点,Schwarzchild度规,