初中数学整式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/24,#,第二讲,整式,一、整式的有关概念,积,数字因数,字母指数,2.,同类项,:,所含字母,_,且相同字母指数也,_,的,单项式,.,【特别提醒】,所有的常数项都是同类项,.,相同,相同,二、整式的有关运算,运算,性质或法则,幂的运算,(m,n,为,正整数,且,mn),同底数幂相乘,a,m,a,n,=_,同底数幂相除,a,m,a,n,=_(a0),幂的乘方,(a,m,),n,=_,积的乘方,(ab),n,=_,a,m+n,a,m-n,a,mn,a,n,b,n,运算,性质或法则,整式的,乘法,单项式乘,单项式,_,分别相乘,只,在一个单项式中出现的字母,连同,它的,_,一起作为积的一个因式,单项式乘,多项式,m(a+b+c)=_,多项式乘,多项式,(a+b)(m+n)=_,平方差公式,:(a+b)(a-b)=_,完全平方公式,:(ab),2,=_,系数、相同字母的幂,ma+mb+mc,am+an+bm+bn,a,2,-b,2,a,2,2ab+b,2,指数,运算,性质或法则,整式的,除法,单项式除,以单项式,将系数、同底数幂分别,_,作为,商的一个因式,对于只在被除式中,含有的字母,则连同它的指数作为,商的一个因式,.,多项式除以,单项式,先把多项式的每一项除以这个单项,式,再把所得的商,_.,相除,相加,考点一,列代数式及求代数式的值,【典例,1,】,(1)(2016,威海中考,),若,x,2,-3y-5=0,则,6y-2x,2,-6,的值为,(,),A.4B.-4C.16D.-16,(2)(2016,内江中考,),将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第,n,个图形有,_,个小圆,.(,用含,n,的代数式表示,),【思路点拨】,(1),代入求值,.,(2),根据排列规律,分中间和周围两部分求解,.,【自主解答】,(1),选,D.,x,2,-3y-5=0,x,2,-3y=5.,6y-2x,2,-6=-2(x,2,-3y)-6=-25-6=-16.,(2)观察图形知,第,1,个图形中间有,12,个小圆,加上周围,4,个小圆,第,2,个图形中间有,23,个小圆,加上周围,4,个小圆,第,3,个图形中间有,34,个小圆,加上周围,4,个小圆,第,n,个图形中间有,n(n+1),个小圆,加上周围,4,个小圆,即有,n,2,+n+4,个小圆,.,答案,:,n,2,+n+4,【名师点津】,整体代入法求代数式值的三种方法,(1),直接整体代入求值,:,如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果,.,(2),把已知式子变形后再整体代入求值,:,如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值的代数式变形后整体代入计算求值,.,(3),把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值,:,将已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计算得出结果,.,【题组过关】,1.(2016,呼和浩特中考,),某企业今年,3,月份产值为,a,万元,4,月份比,3,月份减少了,10%,5,月份比,4,月份增加了,15%,则,5,月份的产值是,(,),A.(a-10%)(a+15%),万元,B.a(1-90%)(1+85%),万元,C.a(1-10%)(1+15%),万元,D.a(1-10%+15%),万元,【解析】,选,C.3,月份产值为,a,万元,则,4,月份产值为,a(1-10%),万元,5,月份产值为,a(1-10%)(1+15%),万元,.,【知识归纳】,列代数式四规范,1.,表示数与字母或字母与字母的积时,“”,可以用“,”,代替或省略不写,.,2.,带分数与字母相乘时,要化成假分数,.,3.,除号用分数线表示,.,4.,结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来,.,2.(2016,淮安中考,),已知,a-b=2,则代数式,2a-2b-3,的值是,(,),A.1B.2C.5D.7,【解析】,选,A.,a-b=2,2a-2b-3=2(a-b)-3=2,2-3=1.,3.(2016,临沂中考,),用大小相等的小正方形按一定规,律拼成下列图形,则第,n,个图形中小正方形的个数是,(,),A.2n+1B.n,2,-1,C.n,2,+2nD.5n-2,【解析】,选,C.,第,1,个图形中,小正方形的个数是,:2,2,-1=3;,第,2,个图形中,小正方形的个数是,:3,2,-1=8;,第,3,个图形中,小正方形的个数是,:4,2,-1=15;,第,n,个图形中,小正方形的个数是,:(n+1),2,-1=n,2,+2n+1-1=n,2,+2n.,考点二,整式的相关概念及整式加减,【典例,2,】,(1)(2015,厦门中考,),已知一个单项式的系数是,2,次数是,3,则这个单项式可以是,(,),A.-2xy,2,B.3x,2,C.2xy,3,D.2x,3,(2)(2016,白银中考,),如果单项式,2x,m+2n,y,n-2m+2,与,x,5,y,7,是同类项,那么,n,m,的值是,_.,【思路点拨】,(1),依据单项式的次数及系数进行判断,.,(2),根据同类项的定义列关于,m,n,的方程组,求出,m,n,的值,.,【自主解答】,(1),选,D.,此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母,.A.-2xy,2,系数是,-2,错误,;B.3x,2,系数是,3,错误,;C.2xy,3,次数是,4,错误,;D.2x,3,符合系数是,2,次数是,3,正确,.,(2),根据题意得,:,则,n,m,=3,-1,=.,答案,:,【名师点津】,整式加减步骤及注意问题,(1),一般步骤,:,先去括号,再合并同类项,.,(2),注意问题,:,去括号时要注意两个方面,:,括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项,;,括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号,.,【题组过关】,1.(2016,上海中考,),下列单项式中,与,a,2,b,是同类项的是,(,),A.2a,2,bB.a,2,b,2,C.ab,2,D.3ab,【解析】,选,A.,含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项,.,2.(2015,通辽中考,),下列说法中,正确的是,(,),A.-x,2,的系数是,B.a,2,的系数是,C.3ab,2,的系数是,3a D.xy,2,的系数是,【解析】,选,D.A.-x,2,的系数是,-,故本选项错误,;B.,a,2,的系数是,故本选项错误,;C.3ab,2,的系数是,3,故本选项错误,;D.xy,2,的系数是,故本选项正确,.,3.(2015,龙岩中考,),先化简,再求值,:3(2x+1)+2(3-x),其中,x=-1.,【解析】,原式,=6x+3+6-2x,=4x+9,当,x=-1,时,原式,=4(-1)+9=5.,考点三,幂的运算,【典例,3,】,(1)(2016,泰安中考,),下列计算正确的是,(,),A.(a,2,),3,=a,5,B.(-2a),2,=-4a,2,C.m,2,m,3,=m,6,D.a,6,a,2,=a,4,(2)(2015,大庆中考,),若,a,2n,=5,b,2n,=16,则,(ab),n,=_.,【思路点拨】,(1),根据幂的运算性质进行判断,.,(2),逆用幂的乘方,计算出,a,n,b,n,的值,再根据积的乘方进行计算,.,【自主解答】,(1),选,D.A.(a,2,),3,=a,6,a,5,故错误,;,B.(-2a),2,=4a,2,-4a,2,故错误,;C.m,2,m,3,=m,5,m,6,故错误,;D.a,6,a,2,=a6-2,=a,4,正确,.,(2)a,2n,=5,b,2n,=16,(a,n,),2,=5,(b,n,),2,=16,a,n,=,b,n,=4,(ab),n,=a,n,b,n,=4 ,答案,:,4,【名师点津】,幂的运算的应用,(1),同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题,转化成同底数,再应用法则,.,(2),同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的时候要注意三个方面,:,一是运算顺序,二是正确选择法则,三是运算符号,.,【题组过关】,1.(2016,南京中考,),下列计算中,结果是,a,6,的是,(,),A.a,2,+a,4,B.a2,a,3,C.a,12,a,2,D.(a,2,),3,【解析】,选,D.A,中,不是同类项不能相加减,;B,中,a,2,a,3,=a,5,故错误,C,中,a,12,a,2,=a,12-2,=a,10,故错误,.D,是正确的,.,2.(2016,青岛中考,),计算,aa,5,-(2a,3,),2,的结果为,(,),A.a,6,-2a,5,B.-a,6,C.a,6,-4a,5,D.-3a,6,【解析】,选,D.,本题考查同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项,.a,a,5,-(2a,3,),2,=a,6,-4a,6,=-3a,6,.,3.(2015,安顺中考,),计算,:(-3),2013,=_解析】,(-3),2013,答案,:,9,【方法指导】,底数互为倒数,(,或负倒数,),的两个幂相乘,:,(1),若指数相同,则直接逆用积的乘方,.,即,a,m,=(,1),m,.,(2),若指数不相同,则先逆用同底数幂的乘法,把指数较,大的幂写成两个同底数幂的积,构成,(1),中的情况再进,行计算,.,考点四,整式乘除,【考情分析】,整式的乘除及乘法公式的层级为了解、理解并能,应用,在各地的中考考查中均有体现,特别是乘法公式,的应用是一个重要的考向,考查的方式为直接应用公式,或法则计算,公式的变形应用,公式的几何背景及计算几何图形的面积等,以选择题、填空题的形式呈现,整式的化简求值多以解答题的形式考查,.,命题角度,1:,整式的乘除,【典例,4,】,(2015,福州中考,),计算,(x-1)(x+2),的结果是,_.,【思路点拨】,根据多项式乘以多项式的法则计算,.,【自主解答】,(x-1)(x+2)=x,2,+2x-x-2=x,2,+x-2.,答案,:,x,2,+x-2,命题角度,2:,乘法公式的应用,【典例,5,】,(2015,邵阳中考,),已知,a+b=3,ab=2,则,a,2,+b,2,的值为,(,),A.3B.4C.5D.6,【思路点拨】,应用完全平方公式,找到,a,2,+b,2,与,(a+b),2,及,ab,之间的关系,代入数值整体求值,.,【自主解答】,选,Ca,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab=9-4=5.,【母题变式】,(,改变问法,),本题条件不变,求,a-b,的值,.,提示,:,利用,(a-b),2,=(a+b),2,-4ab,整体代入求值,然后再开方,.,得,a-b=,1.,命题角度,3:,化简求值,【典例,6,】,(2015,随州中考,),先化简,再求值,:(2+a)(2-,a)+a(a-5b)+3a,5,b,3,(-a,2,b),2,其中,ab=-.,【思路点拨】,化简后整体代入求值,.,【自主解答】,原式,=4-a,2,+a,2,-5ab+3ab=4-2ab,当,ab=-,时,原式,=4+1=5.,【母题变式】,(,变换条件,),其中,a,b,的值是关于,x,的一元,二次方程,2x,2,-mx-1=0,的两个根,.,提示,:,根据根与系数的关系得到,ab=-.,化简后整体代,入求值得,5.,【名师点津】,整式的乘法运算中的四点注意,(1),单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单项式乘单项式,再把所得的积相加,.,(2),在运算时,要注意每一项的符号,.,(3),单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样,.,(4),不要漏乘多项式中的项,特别是多项式中含有,+1,或,-1,的项,.,【题组过关】,1.(2016,威海中考,),下列运算正确的是,(,),A.x,3,+x,2,=x,5,B.a,3,a,4,=a,12,C.(-x,3,),2,x,5,=1,D.(-xy),3,(-xy),-2,=-xy,【解析】,选,D.x,3,与,x,2,不能合并,故,A,错误,.,a,3,a,4,=a,3+4,=a,7,故,B,错误,.,(-x,3,),2,x,5,=x,6,x,5,=x,故,C,错误,.,(-xy),3,(-xy),-2,=(-xy),3-2,=(-xy),1,=-xy.,故,D,正确,.,2.(2015,淄博中考,),已知,则,x,2,+xy+y,2,的值为,(,),A.2B.4C.5D.7,【,解题指南】,把,x,2,+xy+y,2,表示成,(x+y),2,-xy,代入求值,.,【解析】,选,B.,原式,=(,x+y),2,-xy,=,=5-1=4.,【知识拓展】,完全平方公式的常见变形,(1)a,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab.,(2)a,2,+b,2,=(a-b),2,+2ab.,(3)(a+b),2,=(a-b),2,+4ab.,(4)(a-b),2,=(a+b),2,-4ab.,3.(2015,广元中考,),下列运算正确的是,(,),A.(-ab,2,),3,(ab,2,),2,=-ab,2,B.3a+2a=5a,2,C.(2a+b)(2a-b)=2a,2,-b,2,D.(2a+b),2,=4a,2,+b,2,【解析】,选,A.A.(-ab,2,),3,(ab2,),2,=-a,3-2,b,6-4,=-ab,2,故本选项正确,;B.3a+2a=(3+2)a=5a,故本选项错误,;C.(2a+b)(2a-b)=4a,2,-b,2,故本选项错误,;D.(2a+b),2,=4a,2,+4ab+b,2,故本选项错误,.,4.(2016,巴中中考,),已知,:a+b=3,ab=2,则,(a-b),2,=_.,【解析】,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,=a,2,-2ab+b,2,+4ab-4ab=a,2,+2ab+b,2,-4ab=(a+b),2,-4ab,a+b=3,ab=2,原式,=(a+b),2,-4ab=9-8=1.,答案,:,1,5.(2015,咸宁中考,),将,x,2,+6x+3,配方成,(x+m),2,+n,的形式,则,m=_.,【解析】,x,2,+6x+3=x,2,+6x+9-6=(x+3),2,-6=(x+m),2,+n,则,m=3.,答案,:,3,6.(2015,绵阳中考,),计算,:a(a,2,a)-a,2,=_.,【解析】,原式,=a,a-a,2,=a,2,-a,2,=0.,答案,:,0,7.(2016,菏泽中考,),已知,4x=3y,求代数式,(x-2y),2,-(x-y)(x+y)-2y,2,的值,.,【解析】,(x-2y),2,-(x-y)(x+y)-2y,2,=x,2,-4xy+4y,2,-(x,2,-y,2,)-2y,2,=-4xy+3y,2,=-y(4x-3y).,4x=3y,原式,=0.,8.(2016,襄阳中考,),先化简,再求值,:(2x+1)(2x-1)-,(x+1)(3x-2),其中,x=-1.,【解析】,原式,=4x,2,-1-(x+1)(3x-2),=4x,2,-1-3x,2,-x+2=x,2,-x+1.,当,x=-1,时,原式,=(-1),2,-(-1)+1=3-2 -+1+1,=5-3 .,【易错提醒】,整式化简求值的注意问题,整式的化简求值,通常涉及单项式乘单项式、平方差公式、完全平方公式以及整式的加减等,在运算过程中,要正确运用乘法法则、去括号法则及乘法公式,不要出现类似,(x-y),2,=x,2,-y,2,的错误,.,添加微信：,sieryou,或扫描下面二维码,