第5章-参数估计和假设检验.ppt

,*,*,*,*,*,*,体育统计教程,第,5,章 参数估计和假设检验,第,5,章 参数估计和假设检验,5.1,抽样误差与标准误,5.2,参数估计,5.3,假设检验,5.4,均数的假设检验,5.5,方差的假设检验,5.6,卡方检验,5.7,参数估计和假设检验,SPSS,例解,5.1,抽样误差与标准误,5.1.1,抽样误差与标准误,1.,抽样误差,在进行抽样研究时，从同一总体中抽取含量相等的若干样本，每次求得的样本统计量与总体参数之间或样本统计量之间均存在差异，这种由抽样引起的差异，称为抽样误差。,属性：,在抽样过程中，抽样误差是不可避免的；,抽样误差大，则样本统计量代表总体参数的可靠性小，反之亦然；,抽样误差的大小是可以估计的。,2.,标准误,可以用样本统计量（样本均数、样本率、样本方差）的离散指标标准差作为抽样误差大小的指标。,样本统计量的标准差称为标准误差，简称标准误。符号：,5.1.2,抽样误差的计算,1,样本均数的抽样误差,公式：,（,5-1,）,或,（,5-2,）,例,5-1,从某市随机抽取,100,名,16,岁男生的身高为：,试估计抽样误差？,解：,由于总体标准差,未知，故采用公式（,5-2,）,即由抽样引起的样本均数与总体均数的误差估计值为,0.485cm,。,2.,均数的标准误与标准差的区别和联系,区别：,1),描述的内容不同,2),计算公式不同,3),变化的趋势不同,联系：,1,）它们都是表示变异程度大小的指标。,2,）标准误与标准差成正比。,5.1.3,影响抽样误差的因素,（,1,）原总体中个体的分散性。,（,2,）样本含量的大小。,（,3,）抽样方法和抽样的组织方式,5.2,参数估计,参数估计包括两个方面：,一是用样本统计量作为参数的估计值，这就是参数的,点估计,；,二是考虑抽样误差的存在，不同样本可能有不同的估计值，所以用一个范围来估计总体参数在此范围内的概率，这就是参数的,区间估计,。,5.2.1,参数的点估计,1.,点估计量的标准,（,1,）无偏性,（,2,）,一致性,（,3,）,有效性,当 时，,则称 比 更有效。,2.,平均数的点估计,样本均数 是总体均数 的一个最佳估计量,5.2.2,参数的区间估计,区间估计是根据抽样误差的大小，并给予一定的概率，来估计未知参数所在的可能范围。,预先给定的概率称可信度或置信度，用符号,CI,表示，一般取,95%,或,99%,。,1.,区间估计量的标准,（,1,）置信度：包含的概率 越大越好。,（,2,）精确度：的平均长度 越短越好。,2.,t,分布,统计量：自由度：,t,分布与正态分布的比较,正态分布,t,分布,特点：,1,）与,df,有关；,2,）当,n,，与正态分布曲线重合,t,不同自由度的,t,分布,标准正态分布,t,(,df,),=,13,t,(,df,),=,5,t,(,df,)3.,总体均数的区间估计,（,1,）当,n,100,时，采用,t,分布,t,/2,(,df,),-t,/2,(,df,),/2%,/2%,（,1-,）,%,t,分布的,（,1-,）,%,区间,总体均数 的置信区间：,在实际工作中，常常估计总体均数的,95%,和,99%,的置信区间：,总体均数的,95%,置信区间为：,总体均数的,99%,置信区间为：,例,5-2,从某市高一年级随机抽取,32,名男生的铅球成绩（单位：,m,），数据如下：,7.82,7.92,7.86,8.23,8.2,7.78,9.1,8.12,8.13,7.56,8.45,8.26,7.86,7.43,8.22,8.06,783,8.05,8.12,8.14,8.17,7.96,7.96,8.36,7.65,8.32,9.07,8.32,8.23,7.63,7.92,8.05,试估计其抽样误差和总体均数的,95%,置信区间？,解：,抽样误差大小即标准误，由公式：,总体均数的,95%,置信区间为：,查表,2.04,，将 代入上式,有总体均数的,95%,置信区间为：（,7.9581,，,8.2157,）。,（,2,）当 时，采用,u,分布理论（正态分布）,总体均数的置信区间为：,总体均数的,95%,置信区间为：,总体均数的,99%,置信区间为：,例,5-3,以,例,5-1,数据为例，试估计总体均数的,99%,置信区间？,解：,抽样误差大小即标准误，由公式计算：,总体均数的,99%,置信区间为,：,所以总体均数的,99%,置信区间为：（,150.78,，,153.28,）。,5.3,假设检验,5.3.1,假设检验的概念,先对推断的总体参数或分布提出某种假设，然后通过,样本统计量信息去验证这个假设是否成立，这一过程称为,假设检验,，亦称,显著性检验,。,1.,引例,例,5-4,随机抽测某体院田径专业和足球专业男生,100m,跑（,s,）成绩，统计结果为：田径专业,根据该资料能否认为不同专业男生的,100m,跑成绩有差异？,；足球专业,，,2.,假设检验的基本原理,首先假设样本所属总体参数相等，在此假设条件下利用数理统计的方法，求出第一种原因（抽样误差）造成误差的可能性大小的概率,P,值。如果第一种可能性很小时（,P0.05,），由,小概率事件原理,，我们就可以拒绝第一种原因而接受第二种原因，可认为误差不是由抽样造成的，即总体参数不相等。,3.,假设检验的基本步骤,（,1,）建立假设和确定检验水准,建立两个假设：,原假设或无效假设，也称零假设，用,H,0,表示。,备择假设或对立假设，用,H,1,表示。,例：,H,0,：,H,1,：,H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,拒绝域,拒绝域,接受域,置信水平,假设检验的接收与拒绝区域,（,2,）确定检验方法，计算检验统计量,常用的检验方法：,u,检验、,t,检验、,F,检验和 检验等。,（,3,）确定,P,值，作出推断结论,P,值,是指在,H,0,所假设的总体中作随机抽样，由样本数据计算出相应检验统计量等于或大于现值的概率。,若,则 ，按所取的 拒绝,H,0,，,接受,H,1,若,则 ，按所取的 拒绝,H,1,，接受,H,0,假设检验时,经常取 或,5.3.2,单双侧检验,作为备择假设往往是研究者希望达到的目的，而这个目的会有两种情况：,第一种目的为,，,H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,拒绝域,拒绝域,接受域,置信水平,双侧检验的接收与拒绝区域,第二种目的为,，,H,0,值,临界值,a,拒绝域,接受域,置信水平,图b),左侧检验示意图,H,0,值,临界值,a,拒绝域,接受域,置信水平,图,(a),右侧检示意图示,单侧检验与双侧检验的关系：,单侧检验比双侧检验更易得出差别有统计学意义的结论。,a,/2,a,/2,a,单、双侧检验比较示意图,5.4,均数的假设检验,假设：总体方差,未知。,5.4.1,单样本均数的,t,检验,简称为单样本,t,检验，是检验样本所代表的总体与已知总体的均数是否有差别。,检验统计量,:,临界值,:,t,(,df,),单侧,或,t,/2,(,df,),双侧,例,5-5,已知我国女子篮球运动员的纵跳成绩服从正态分布，我国女子篮球运动员的纵跳平均成绩为,60(cm),，随机抽测某省队,11,名女篮运动员的纵跳成绩分别为：,67,、,68,、,51,、,61,、,70,、,65,、,70,、,49,、,61,、,59,、,60(cm),。问该省队女篮运动员的纵跳成绩与我国女篮运动员的纵跳成绩有无差异？,解：,1.,计算统计量,3,确定,P,值，作出统计结论,|,t,|=0.8930.05,，按所取的 检验水准，接受拒绝,H,0,，,接受,H,1,差异无统计学意义，可认为该省女篮运动员与我国女篮运动员的纵跳平均成绩没有,差异。,2.,计算统计量,5.4.2,两独立样本均数的,t,检验,两独立样本均数的,t,检验简称两独立样本,t,检验，是,检验两样本所在总体的均数是否相等。1.,时，两独立样本均数的,t,检验,检验统计量：,其中：,自由度：,例,5-6,以例,5-4,数据为例，且已知方差齐星，分析不同专业男生的,100m,跑成绩有无差异？,解：,1.,检验假设,2.,计算统计量：,3,确定,P,值，作出统计结论。,因为,|,t,|=3.336 =2.021,，所以,P,=1.692,，所以,P,=2.821,，所以,P,0.01,按所取 的检验水准，拒绝,H,0,，,接受,H,1,差别有统计学意义，可认为长时间持续运动对人体血尿酸浓度,有影响。,5.4.4,t,检验,的注意事项,1.,注意样本的可比性。,2.,注意两差别是否有实际意义。,3.,正确选择检验的方法。,4.,假设检验的两类错误。,第,I,类错误,:,“,弃真,”,第,II,类错误,:,“,取伪,”,5.,结论不能绝对化。,5.5,方差的假设检验,假设的,基本条件,：,随机变量 即,分别抽取样本方差 由数理统计知，随机变量,服从自由度分别为 的,分布。,若假设 成立，则,:,检验统计量为：通常取,H,0,:,a,拒绝域,接受域,a,拒绝域,接受域,H,0,:,a,/2,a,/2,拒绝域,拒绝域,接受域,H,0,:,单侧检验,双侧检验,例,5-9,利用例,5-4,数据，分析不同专业男生,100m,跑成绩的方差是否不同？,解：,1,检验假设,2,计算统计量,确定,P,值,因为,F,=1.0770.05,，,接受,H,0,，拒绝,H,1,，差别无统计学意义，可认为不同专业男生的,100,m,跑成绩方差相同，即方差齐性。,5.6,检验,检验用途较广，可用于方差的检验，或样本率或构成比之间的检验，也可用于资料类型的检验。,本节 检验是利用列联表的形式，以检验实际频数和理论频数的差别是否是由抽样误差所引起的基本思想，达到由样本率来推断总体率。,所谓列联表是指由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。横向变量（行）视为,R,，纵向变量（列）视为,C,，每一个具体的列联表称为称为,R,C,列联表。,统计量为：,式中：,A,是位于,R,行,C,列交叉处的实际频数，,T,是位于,R,行,C,列交叉处的理论频数。,不同容量样本的卡方分布,c,2,n,=,1,n,=,4,n,=10,n,=20,0,df,=(,R,-1)(,C,-1),例,5-10,对于某体院的三个专业的学生，通过心理训练后再练习时进行观察，其反应情况分为好、无变化和差三种，如下表，问该心理训练对不同专业学生的效果是否不同？,心理训练对不同专业学生的影响,专业,反应情况,合计,好,无变化,差,体育系,20,10,5,35,医学系,15,9,8,32,经管系,11,12,10,33,合计,46,31,23,100,解：,1,检验假设,2,计算统计量,=100(,=4.536,3,确定,P,值,=4.5360.05,按所取,0.05,的检验水准，接受,H,0,，,拒绝,H,1,，差别无统计学意义，认为该心理训练对不同专业学生的效果是一致的。,),行,列表的 检验的注意事项：,1,）如果有,1/5,以上的格子的理论数小于,5,，或有一个格子的理论数小于,1,时，需,并组,并要考虑其合理性。,2,）当 时，说明被比较的几个样本率之间有统计意义，但,不能,据此作出任何两组间差别都有统计意义。,同步练习,一、填空题,1.,抽取样本时，要遵守,_,原则，使所有个体被抽中的机会,_,。,2.,参数估计的方法有,_,和,_,。,3.,对总体参数提出的假设可分为原假设和,_,。,4.,当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为,_,当备择假设正确而被接受时，所犯的错误为,_,。,5.,假设检验所依据的基本原理是,_,。,三、应用题,测得四川省,205,名,13,岁城市女生的身高平均数为,149.2cm,，标准差为,7.05cm,。求该省,13,岁城市女生身高总体均数的,95%,和,99%,可信区间。,已知某省,12,岁男孩平均身高为,145.2cm,，现测得某市,100,名男孩的身高,=144.3cm,，标准差,S=5.82cm,，问该市,12,岁男孩身高与全省的平均身高有无显著性差异？,已知某市高一年级男生的铅球服从正态分布，其平均成绩为,7.90m,。某体育教师随机抽取高一年级的一个班，其中男生,28,人，作为实验班，采用铅球新教法进行教学。经过,20,学时的教学后，按照统一标准进行测试，计算得铅球成绩平均数为,8.069m,，标准差为,0.378m,，试问该新教法对铅球成绩是否有影响？,已知两个地区考生的体育考试成绩均服从正态分布。现从两地区各抽取一个样本，容量均为,16,，求得其平均数分别为,68,和,64,，标准差分别为,5,和,4,。假设方差齐性，试检验两地区考生成绩是否存在显著性差异？,(,取,=0.05),参考答案,