九年级数学下册 2723 相似三角形的性质课件1 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,相似三角形的,各对应边,。,对应角相等,成比例,回顾,1.,三角形相似的判定方法有那些？,两个角对应相等,的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等,的两个三角形相似。,三边对应成比例,的两个三角形相似。,2.,相似三角形的有哪些性质,?,3.,相似三角形还有哪些性质,?,如图，已知,ABC ABC,相似比是，其中,AD,、,AD,分别是,BC,、,BC,边上的高。,1,）,ABD,与,ABD,相似吗？,因为,ABC ABC,所以,B=B,（相似三角形对应角相等）,又,ADB=A,D,B=90,所以,ABD ABD,（两个角对应相等的两个三角形相似）,解,因为,ABD ABD,=,B,A,D,k,=,AB,A,AD,所以,2,）,AD,、,AD,有什么关系呢？,解,结论,:,相似三角形对应高的比等于相似比,如图，,ABC ABC,，,相似比为,AD,、,AD,分别是,BC,、,BC,边上的中线。问：,AD,、,AD,之间有什么关系？,D,C,B,A,D,C,B,A,因为,ABC ABC,所以,又,又,B=B,所以,AB,D,ABD,所以,结论,:,相似三角形对应中线的比等于相似比,解,所以,理解,AB,C,D,E,F,相似三角形的周长比等于相似比吗,?,从而由等比性质有,相似三角形的周长比等于相似比,.,思考,已知：如图,，,ABCABC,，,它们的相似比是,K,，,AD,、,AD,分别是高,.,求证,：,证明,：,ABCABC,B,D,C,A,A,B,C,D,相似三角形的面积比等于相似比的平方,.,总结,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,理解,1,、已知,ABCA,B,C,，,AD,、,A,D,分别是对应边,BC,、,B,C,上的高，若,BC,8cm,B,C,6cm,AD,4cm,则,A,D,等于（）,A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,2,、两个相似三角形对应高的比为,37,，它们的对应角平分线的比为（）,A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,理解,3.,把一个三角形变成和它相似的三角形，,（,1,）如果边长扩大为原来的,5,倍，那么面积扩大为原来的,_,倍。,（,2,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,4.,两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，,（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,。,（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这两个三角形的面积分别是,_,。,运用,例：如图，,ABCABC,，它们的周长分别是,60,厘米和,72,厘米，且,AB=15,厘米，,BC=24,厘米。求：,BC,、,AC,、,AB,、,AC,。,C,B,A,C,B,A,解：因为,ABCABC,所以,=,=,AB,BC,AB,BC,60,72,又,AB=15,厘米,BC=24,厘米,所以,AB=18,厘米,BC=20,厘米,故,AC=601520=25,（厘米）,AC=721824=30,（厘米）,运用,1,、两个相似三角形的一对对应高分别是,35 cm,和,14cm,它们的周长相差,60cm,，求这两个三角形的周长。,2,、如图在等边三角形,ABC,中，点,D,、,E,分别在,AB,、,AC,边上，且,DE,BC,如果,BC=8cm,AD:AB=1:4,那么,ADE,的周长等于,_cm,。,A,D,E,B,C,运用,3.,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边,原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，,由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原,绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,D,E,30m,18m,B,C,A,运用,4.,如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是,15cm,一种半径是,30cm,如果,半径是,15cm,的蛋糕够,2,个人吃,半径是,30cm,的蛋糕够多少人吃,?(,假设两种蛋糕的高度相同,),运用,5.,如图，在,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,AC,与,DE,相交于,F,，若,AE:EB=1:2,，求,AEF,与,CDF,的相似比。若,AEF,的面积为,5,平方厘米，求,CDF,的面积。,B,F,E,D,C,A,运用,6.,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形,PQMN,的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：,-,。,80 x,80,=,x,120,运用,7.,已知梯形,ABCD,中，,AD,BC,，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，若,AOD,的面积为,4cm,2,BOC,的面积为,9cm,2,则梯形,ABCD,的面积为,_cm,2,A,B,C,D,O,解,:,AODCOB SAOD:SCOB=4:9,OD:OB=2:3,SAOD:SAOB=2:3,SAOB=6cm,2,梯形的面积为,25cm,2,ADBC,25,总结,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高,对应中线,对应角平分线,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,的比等于相似比,