中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 (新版)新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.3,正多边形和圆,观察下列图形它们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,.,正,n,边形,:,如果一个正多边形有,n,条边,那么这个正多边形叫做,正,n,边形,.,三条边相等,三个角相等,(60,).,四条边相等,四个角相等,(90,).,正三角形,正方形,一、正多边形的定义,想一想：,菱形是正多边形吗,?,矩形是正多边形吗,?,为什么,?,正,n,边形与圆有密切的关系,:,1.,把正,n,边形的边数无限增多,就接近于圆,.,2.,怎样由圆得到多边形呢？,弦相等,(,多边形的边相等,),圆周角相等,(,多边形的角相等,),多边形是正多边形,A,C,B,D,弧相等,E,F,G,H,A,B,C,D,边相等,角相等,弧相等,全等三角形,多边形是正多边形,定理：,把圆分成,n,(,n,3),等份：,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形,;,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点,为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形,.,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边,的距离,.,二、正多边形的有关概念,1.,O,是等边,圆与圆的圆心,.,ABC,的中心,它是,ABC,的,2.,OB,叫等边,ABC,的,它是正,ABC,的 圆的半径,.,3,.,OD,叫作等边,ABC,的,它是等边,ABC,的 圆的,半径,.,A,B,C,.,O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4.,正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做正方形,ABCD,的,.,5.,正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做正方形,ABCD,的,.,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6.,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆,弦,AB,的弦心,距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,它是正五,边形,ABCDE,的圆的半径,.,7.,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角,它的度数是,.,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72,8.,图中正六边形,ABCDEF,的中心角是,它的度数是,9.,你发现正六边形,ABCDEF,的半径,与边长具有什么,数量关系,?,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,相等,判断题,各边都相等的多边形是正多边形,.(),一个圆有且只有一个内接正多边形,.(),2.,证明题,求证,:,顺次连接正六边形各边,中点所得的多边形是正,六边形,.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,求证,:,正五边形的对角线相等,.,证明,:,在,BCD,和,CDE,中,BC=CD,BCD,=,CDE,CD=DE,BCD,CDE,BD=CE,所以正五边形的对角线相等,.,已知,:,ABCDE,是正五边形,.,求证,:,DB=CE,.,三、正多边形的有关计算,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成,2,个全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=,na,.,R,a,例,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,结果保留小数点后一位,).,例 有一个亭子,它的地基半径为,4,m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1,m,2,).,解如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,1.,正多边形都是轴对称图形,一个正,n,边形共有,n,条对称轴,每条对称轴都通过,n,边形的中心,.,四、正多边形的对称性,2.,边,数是,偶数的正多边形还是中心对称图形,它,的中心就是对称中心,.,练习,1.,矩形是正多边形吗,?,菱形呢,?,正方形呢,?,为什么,?,矩形不是正多边形因为四条边不一定相等,;,菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等,;,正方形是正多边形因为四条边都相等，,四个角都相等,.,活动4,3.,分别求出半径为,R,的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中,OBD,=30,边心距,OD,=,在,Rt,ABD,中,BAD,=30,A,B,C,D,O,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,小结：,怎样的多边形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,.,再见,