数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 变化的快慢与变化率课件1 北师大版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,变化的快慢与变化率,树高,:15,米,树龄,:1000,年,高,:15,厘米,时间,:,两天,实例,1,分析,银杏树,雨后春笋,实例,2,分析,物体从某一时刻开始运动，设,s,表示此物体经过时间,t,走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表,.,t,(,秒,),0,2,5,10,13,15,s,(,米,),0,6,9,20,32,44,物体在,0,2,秒和,10,13,秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？,实例,3,分析,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t,(,d,),T(,o,C),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,(3,月,18,日为第一天,),抚州市今年,3,月,18,日到,4,月,20,日,期间的日最高气温记载,.,温差,15.1,温差,14.8,气温变化曲线,问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,),的图象,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,1,，,34,上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),f,(1),f,(34),问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=f,(,x,),的图象,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,1,，,34,上的平均变化率为,在区间,1,，,x,1,上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y,=,f,(,x,),x,1,f,(,x,1,),f,(1),f,(34),问题,如果将上述气温曲线看成是函数,y,=,f,(,x,),的图象,则函数,y,=,f,(,x,),在区间,1,，,34,上的平均变化率为,在区间,1,，,x,1,上的平均变化率为,在区间,x,2,，,34,上的平均变化率为,你能否类比归纳出“函数,f,(,x,),在区间,x,1,x,2,上的平均变化率”的一般性定义吗？,o,1,x,2,34,x,yA,C,y,=,f,(,x,),x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(1),f,(34),归纳概括,1,平均变化率的定义,:,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为,:,=x,x,2,-x,1,x,y,B,(,x,2,f(x,2,),A,(,x,1,f(x,1,),0,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,),=y,2,平均变化率的,几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率,.,一般地,函数 在 区间,上,的平均,变化,率,为,:,平均变化率,某婴儿从出生到第,12,个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第,3,个月与第,6,个月到第,12,个月该婴儿体重的平均变化率婴儿出生后，体重的增加,是先快后慢,实际意义,T(,月,),W(kg),6,3,12,3.5,6.5,8.6,11,0,解：,婴儿从出生到第,3,个月的平均变化率是：,婴儿从第,6,个月到第,12,个月的平均变化率是：,数学应用,一般地,函数 在 区间,上,的平均,变化,率,为,:,平均变化率,解：,某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间,x,从,0,min,到,20,min,和从,20,min,到,30,min,体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？,y,/(,o,C,),x,/,min,0,10,20,30,40,50,60,70,36,37,38,39,体温从,0,min,到20,min,的平均变化率是：,体温从,20,min,到,30,min,的平均变化率是：,后面,10,min,体温变化较快,数学应用,1.,已知函数,f,(,x,),=,2,x+,1,分别计算在区间,-1,1,0,5,上的平均变化率,.,3.,变式二,:,函数,f,(,x,):=,kx,+,b,在区间,m,n,上的平均变化率,.,2.,变式一,:,求函数,f,(,x,),=,2,x,+1,在区间,m,n,上的平均变化率,.,答案：都是,2,答案：还是,2,答案：是,k,一般地，一次函数,f,(,x,)=,kx,+,b,（,k,0,）在任意区,间,m,n,(,m,n,),上的平均变化率等于,k探索思考,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为,:,平均变化率,4.,变式三,:,求函数,f,(,x,)=,x,2,在区间,-1,1,上的平均变化率,.,答案：是,0,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为,:,平均变化率,探索思考,平均变化率的缺点,:,y,x,O,A,B,它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况,.,探索思考,5.,变式四,:,已知函数,f,(,x,)=,x,2,分别计算在区间,1,，,3,1,，,2,1,，,1.1,1,，,1.01,1,，,1.001,上的平均变化率,.,答案：,在这,5,个区间上的平均变化率分别是,:4,、,3,、,2.1,、,2.01,、,2.001,规律：,当区间的右端点逐渐接近,1,时，平均变化率逐渐接近,2.,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为,:,平均变化率,回顾小结,:,1,平均变化率的定义,:,一般地,函数 在 区间,上的平均,变化,率,为,:,=x,x,2,-x,1,x,y,B,(,x,2,f(x,2,),A,(,x,1,f(x,1,),0,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,),=y,2,平均变化率的,几何意义：,曲线 上两点 连线的斜率,.,