1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,5.3,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=,kx+b,(k0),正比例函数,y=,kx,(k0),y=,k/x,(k0),温故而知新,二次函数,学习目标：,1.,探索并归纳二次函数的定义,；,2.,能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数,。,请用适当的解析式表示下列问题情境中,的两个变量,y,与,x,之间的关系,自学探究,（,2,）一个小球由静止开
2、始沿斜坡向下滚动，,5s,时到达斜坡底部,.,测得小球滚动的距离,s(cm,),与时间,t(s,),的数据如下表：,(,3),某企业去年的产值为,1200,万元,.,如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为,x,你能写出明年该企业年产值,y(,万元,),与,x,之间的函数表达式,.,y,=1200(1+,x,)+1200(1+,x,)x,=,这些关系中,y,是,x,的什么函数？,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y,=,ax,+,bx,+,c,的形式,.,(,a,b,c,是常数,),a,0,合作交流,定义：,一般地，形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,
3、a0),的函数叫做,x,的二次函数。,其中：,a,为二次项系数，,b,为一次项系数，,c,为常数项,.,（,1,）等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的,（,2,）等式的右边最高次数为,。,注意,：,（,3,）,a,b,c,为常数，且,（,4,）,x,的取值范围是 。,整式。,a0.,2,任意实数,(,可以没有一次项和常数项，但,不,能没有二次项,。,),二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c (,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,
4、例,1,、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项,.,（,1,）,y=3(x-1),+1 (2)y=x+,(3)s=3-2t,(4)y=(x+3)-x,(5)y=-x (6)v=10r,x,1,_,1,x,_,例题讲解,说明：,判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成,y=ax,2,+bx+c,（,a,、,b,、,c,为常数且,a0,）,的形式。,1.,下列,函数中,哪些是二次函数？,(1,）,y,=3(,x,-1)+1;,（,是,）,（否）,(3),s,=3-2,t,.,(5),y,=(,x,+3)-,x,.,(6),v,=10,r,(7),y,=,x,+
5、x,+25,(8)y=2+2,x,（,是,）,（,是,）,（否）,（否）,（否）,（否）,2.,写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,函数解析式,二次项系数,一次项系数,常数项,例,2,、已知函数,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,m,2,-7,（,2,）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（,3,）,m,取什么值时，此函数是反比例函数？,例题讲解,已知函数,y,=(-,k,),x,2,+,kx,+,(1),k,为何值时，,y,是,x,的一次函数？,(2),k,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解,（,1,）根据题意得,k,=1,时,
6、y,是,x,的一次函数。,(2),当 时,y,是,x,的二次函数。,做一做,:,议一议,:,练一练,:,1,、下列函数中，（,x,t,是自变量），哪些是二次函数？,(),A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,2,、函数,y=(m-n)x,2,+,mx+n,是二次函数的条件,是,(),A,、,m,n,是常数,且,m0 B,、,m,n,是常数,且,n0,C,、,m,n,是常数,且,mn,D,、,m,n,为任何实数,C,C,例题讲解,x,用,20,米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为,x,矩形的面积为,y,求：,(1),写出,y,关于,x,的函数关系式,.,(2),当,x=3,时,矩形的面积为多少,?,（）,当,x=3,时,拓展训练,:,(ox10),通过本节课的学习，你有哪些收获？,课堂小结：,1,、二次函数定义：一般地，形如,y=ax+bx+c,（,a,b,c,是常数,a0,）的函数叫做二次函数。,2,、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：,（,1,）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；,（,2,）判别含自变量的代数式是否为整式；,（,3,）判别含自变量的项的最高次数是否为,2,；,（,4,）判别二次项的系数是否为,0,。,
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