高三数学一轮复习 2.5 函数的定义域和值域课件 理 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,掌握求函数定义域的常用方法,第,5,课时 函数的定义域和值域,1,函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式,y,f,(,x,),，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数,x,的集合,2,常见基本初等函数的定义域,(1),一次函数,f,(,x,),ax,b,(,a,0),的定义域为,；,(2),二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),的定义域为,；,(3),反比例函数,f,(,x,),(,k,0),的定义域为,；,(4),函数,y,ax,(a,0,，,a,1),，,y,sin,x,，,y,cos,x,的定义域均为,；,(5),函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),的定义域为,；,(6),函数,y,tan,x,的定义域为,R,R,x,|,x,0,x,x,0,R,x,x,k,，,k,Z,如果函数,y,f,(,x,),的定义域为,A,，那么函数的值域为,y,|,y,f,(,x,),，,x,A,3,函数的值域,一,般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,(1),对于任意的,x,I,，,都有,f,(,x,),M,；,(2),存在,x,0,I,，,使得,f,(,x,0,),M,.,那么，我们称,M,是函数,y,f,(,x,),的最大值,(maximum value),思考：,你能仿照函数最大值的定义，给出函数,y,f,(,x,),的最小值,(minimum value),的定义吗？,4,函数最大值与最小值的含义,1,函数,f,(,x,),ln,(),的定义域为,(,),A,(,，,4,(2,，,)B,(,4,0),(0,1),C,4,0),(0,1 D,4,0),(0,1),解析,：要使函数有意义必须且只须,由,得：,(,x,1)(,x,2),0,，解得,x,1,，或,x,2,；,由,得,(,x,4)(,x,1),0,，解得,4,x,1,，,因此不等式组的解集为,4,0),(0,1),答案,：,D,A,1,1 B,(,1,1,C,1,1)D,(,，,1,1,，,),解析：,由,y,得：,x,2,0,，解得：,1,y,1.,答案：,B,2,函数,y,的值域为,(,),解析：,由题意,f,(,x,),，,3,，则,F,(,x,),f,(,x,),2,，当且仅当,f,(,x,),，,即,f,(,x,),1,时，取,“,”,，,又 ,23,，,故,F,(,x,),的值域为,2,，,答案：,B,3,若函数,y,f,(,x,),的值域是,，,3,，则函数,F,(,x,),f,(,x,),的值域是,(,),4,当,x,(1,2),时，不等式,mx,40,恒成立，则,m,的取值范围是,_,解析：,当,x,(1,2),时，不等式,mx,40,可化为：,m,5,，则,m,5.,答案：,(,，,5,5,(2009,湖南,),若,x,0,，则,x,的最小值为,_,研究函数的图象和性质，要注意,“,定义域优先,”,的原则，即必须先考虑函数的定义域、求函数的定义域通常是通过解不等式,(,或不等式组,),完成,【,例,1,】,求,下列函数的定义域：,(1),y,；,(2),y,lg(cos,x,),；,(3),y,log,a,(,ax,1)(,a,0,且,a,1),(3),由,a,x,1,0,得,a,x,1,，当,a,1,时，,x,0,；当,0,a,1,时，,x,0.,a,1,时所求函数定义域为,(0,，,),；,0,a,1,时所求函数定义域为,(,，,0),A,(,4,0),(0,4)B,(,4,，,1),(1,4),C,(,2,，,1),(1,2)D,(,4,，,2),(2,4),解析：,f,(,x,),lg,的定义域为,(,2,2),，由 解得,4,x,1,或,1,x,f,(4),，则,f,(,x,),的最小值是,f,(4),2,1.,答案：,1,2,变式,2.,函数,f,(,x,),的最小值为,_,在实际生活中的最优化问题往往可转化为求函数的最值问题；解决不等式恒成立求参数的取值范围，一般情况下要考虑解决相关函数的值域和最值，然后通过列不等式,(,或不等式组,)进行求解,(1),当,a,时,，,求函数,f,(,x,),的最小值,；,(2),若对任意,x,1,，,),，,f,(,x,),0,恒成立，试求实数,a,的取值范围,【,例,3,】,已,知函数,f,(,x,),，,x,1,，,),，,(2),若对任意,x,1,，,),，,f,(,x,),0,恒成立，即 ,0,，,x,2,2,x,a,0,对于一切,x,1,，,),恒成立；,又,x,2,2,x,a,(,x,1),2,a,1,3,a,，,由,3,a,0,得,a,3.,一、求函数的定义域,1,由函数的解析式能够求出定义域，求出的定义域应该用集合或区间表示,2,求用解析式,y,f,(,x,),表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：,若,f,(,x,),是整式，则函数的定义域是实数集,R,；,若,f,(,x,),是分式，则函数的定义域,是使分母不等于,0,的实数集；,若,f,(,x,),是二次根式，则函数的定义域是使根号内,的式子大于或等于,0,的实数集合；,若,f,(,x,),是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有,意义的实数集合；,若,f,(,x,),是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符,合实际问题,【,方法规律,】,3,求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函,数自变量的制约,4,在函数的三要素中，定义域是基本要素，当对应法则和定义域确定之后，其,值域相应被确定，研究函数性质必须从定义域出发特别要重视函数定义域在,解决方程、不等式等问题和在研究函数最值、奇偶性、周期性、单调性等问题,中所起的作用,5,在变量换元和消元的过程中也要注意函数定义域的变化和限制,二、求函数的值域,1,函数的值域是函数的三要素之一，它由定义域和对应法则所确定，值域是函数值的集合因此函数的值域要用集合或区间表示,2,函数的最大,(,小,),值就是函数值域中的最大,(,小,),值，与此函数图象的最高,(,低,),点,对应，但并非每个函数都有最大,(,小,),值求函数的最大值和最小值是函数中的一,个重要问题特别在解决实际问题时经常遇到,3,由于函数的值域受定义域的制约，因此不论采用什么方法求函数的值域，均,应优先考虑定义域由于最值是特殊的函数值，高考中求最值问题比求值域更,为重要,4,求函数值域常用的方法有：,(1),利用函数的单调性,若,y,f,(,x,),是,a,，,b,上的单调增,(,减,),函数，则,f,(,a,),、,f,(,b,),分别是,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的,最小,(,大,),值，最大,(,小,),值；,(2),利用配方法将函数配成一个完全平方式与一个常,量和形式，用此种方法，特别要注意对于,x,在定义域内的值是否能使完全平方式,取得零值,(3),利用反函数定义域是原函数的值域；,(4),利用函数有界性；,(5),利用,“,判别式,”,法形如,y,(,a,、,p,至少有一个不为零,),的函数，,求其值域，可利用,“,”,法,(6),利用换元法；,(7),利用,“,均值定理,”,；,(8),几何法,利用数形结合的思想方法，通过函数曲线图形间的关系，利用平面几何知识求,值域,(9),导数法利用导数与函数的连续性求较复杂函数的极值和最值，然后,求出值域,5,一些不等式恒成立问题是与函数的值域和最值有关的，同时也是高考的热点之,一,.,(,本题满分,12,分,),已知函数,f,(,x,),lg,的定义域为,A,，,函数,g,(,x,),的值域,为,B,，,设集合,C,(,A,B,),N,，,其中,N,为自然数集，求集合,C,的真子集的个数,.,【,考卷实录,】,【,答题模板,】,6,分,9,分,C,(,A,B,),N,7,8,9,10,11,，,集合,C,的真子集的个数为,25,1,31(,个,).12,分,在考卷实录中，函数,g,(,x,),可化为,g,(,x,),(,x,2),，因此,g,(,x,),的值域中要除,去 在,x,2,处的函数值，事实上函数和映射有可能出现“多对一”的情,况，可以看出：,7,可解得：,x,4,，或,x,2(,舍去,),，即,g,(4),7.,【,分析点评,】,