高中数学 第十一章 立体几何初步 1142 平面与平面垂直课件 新人教B版必修第四册 课件.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,11.4,空间中的垂直关系,11.4.2,平面与平面垂直,第十一章 立体几何初步,学习目标,1.理解二面角、二面角的平面角的概念.,2.理解两个平面垂直的定义.,3.理解平面与平面垂直的判定定理.,4.能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题.,5.理解平面与平面垂直的性质定理，并能够证明.,6.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.,学习目标,重点,：,通过直观感知、操作确认，概括出面面垂直的判定定理、性质定理.,难点：,面面垂直判定定理的应用及二面角的求法，性质定理的证明.,知识梳理,1.,二面角定义,一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角,的,，,这两个半平面称为二面角,的,.,一、二面角,棱,面,2.,二面角的平面角,如,图所,示，在二面角-l-的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角,称为,.,直二面角,一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的,4,个二面角中，不大于,90,的角的大小,.,平面与平面垂直的判定定理（简称为面面垂直的判定定理,）,如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,.,即：,如果,l,，,l,，则,.,二,、平面与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理（简称为面面垂直的性质定理,）,如果两个平面互相,垂直,，,那么,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,即：,如果，m，,AO,，AOm，则AO.,例,1,一,求二面角的大小,常考题型,如图所,示，在长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，AA,1,1，AB,，,则二面角A-BC-A,1,的大小是（）,A.30B.45,C.60,D.90,【解析】,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,因为,AB,BC,，,B,1,B,BC,，,ABB,1,B,B,，,AB,平面,ABB,1,A,1,，,BB,1,平面,ABB,1,A,1,，,所以,BC,平面,ABB,1,A,1,.,因为,A,1,B,平面,ABB,1,A,1,，所以,BC,A,1,B.,又,AB,BC,，所以,ABA,1,即为二面角,A-BC-A,1,的平面角,.,因为,AA,1,1,，,AB,，,AA,1,AB,，所以,ABA,1,30.,【答案】,A,解题归纳,【点评】,二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边与二面角的棱垂直，垂足为棱上同一个点，因此这个角所在的平面与棱垂直.,变式训练,2019陕西榆林一中检测,如,图，,正三棱柱ABC-A,1,B,1,C,1,中，各棱长都相等，则二面角A,1,-BC-A的平面角的正切值,为（,）,A,.,B,.,C,.1D,.,D,例,2,二,面面垂直的判定与证明问题,如,图，,AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，PA平面ABC.,（1）求证：平面PBC平面PAC.,（2）若AEPC，E为垂足，F为PB上任意一点.,求证：平面AEF平面PBC.,【证明】,（1）AB是O的直径，,ACB90，即ACBC.,PA平面ABC，BC,平面ABC，PABC.,ACPAA，AC,平面PAC，PA,平面PAC，BC平面PAC.BC,平面PBC，平面PBC平面PAC.,（2）由（1）知BC平面PAC，AE,平面PAC，AEBC.,又 AEPC，BCPCC，BC,平面PBC，PC,平面PBC，,AE平面PBC.,AE,平面AEF，平面AEF平面PBC.,解题归纳,判断或证明面面垂直的方法,面面垂直的定义：二面角的平面角是90；,面面垂直的判定定理：证明一个平面经过另一个平面的垂线（a，a,）.,变式训练,1.,如,图所,示，已知ABCD是平行四边形，且PAPC，PDPB.,求证：平面PAC平面ABCD.,【,证明,】,如,图，连接BD交AC于点O，连接PO.,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以O是BD与AC的中点.,因为PAPC，PDPB，,所以PODB，POAC.,因为DBACO，DB,平面ABCD，AC,平面ABCD，,所以PO平面ABCD.,又因为PO,平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.,变式训练,2.,2019河南驻马店高二检测,如,图，,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形且ABC,，,PA平面ABCD，EDPA，PA2ED2.,证明：平面PAC平面PCE.,【,证明,】,连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF（图略）.,O，F分别为AC，PC的中点,，,OFPA，且OF,PA.,DEPA，且DE,PA，OFDE，且OFDE.,四边形OFED为平行四边形，ODEF，即BDEF.,PA平面ABCD，BD,平面ABCD，PABD.,四边形ABCD是菱形，BDAC.,PAACA，BD平面PAC,.,BDEF，EF平面PAC,.,EF,平面PCE，平面PAC平面PCE.,三,翻折与探索性问题,翻折问题中的垂直关系,例,3,如图，,在矩形ABCD中，AB,，,BC3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到C点，且CO平面ABD于点O，点O恰在AB上.,（1）求证：平面BCD平面ACD.,（2）求点A与平面BCD的距离.,（,1,）,【证明】,CO平面ABD，AD,平面ABD，,CODA.ABDA，ABCOO，AB,平面ABC，CO,平面ABC,，,DA平面ABC.,BC,平面ABC，DABC.,又 BCCD，BCCD.,DACDD，DA,平面ACD，CD,平面ACD，,BC平面ACD.,BC,平面BCD，,平面BCD平面ACD.,（2）,【解】,过点A作AECD于点E（图略）.,由（1）知BC平面ACD，BCAE.,BCCDC，BC,平面BCD，CD,平面BCD，,AE平面BCD.线段AE的长就是点A到平面BCD的距离.,由（1）知DA平面ABC，DAAC.,AC,，,而CDCD,，,ADBC3，,在RtCAD中，由面积关系，得AE,.,点A到平面BCD的距离是,.,解题归纳,解决折叠问题的方法,（1）解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，折线同侧的量不变，抓住不变量是解决问题的突破口.,（2）综合折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形,.,【方法技巧】,不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相应变化，元素间的大小与位置关系，哪些不变，哪些变化.,变式训练,2019安徽六安市毛坦厂中学月考,如,图,，在梯形ABCP中，CPAB，CPBC，ABBC,CP,，D是CP的中点，将PAD沿AD折起得到,图,，点M为棱PC上的动点.,求证：平面ADM平面PDC.,【,证明,】,在梯形ABCP中，D是CP的中点，,AB,CP，CPAB，CDAB，CDAB.,四边形ABCD为平行四边形.,又 CPBC，ADPC.,在题图中，ADPD，ADDC，PDDCD，,PD,平面PDC，DC,平面PDC，,AD平面PDC.,又 AD,平面ADM，平面ADM平面PDC.,垂直关系中的探索性问题,例,4,如,图，,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.,（1）求证：ADPB.,（,2）若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？证明你的结论.,（1）,【证明】,如,图，,设G为AD的中点，连接PG，BG.,PAD为正三角形，PGAD.,在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，,BGAD.又BGPGG，BG,平面PGB，PG,平面PGB，,AD平面PGB.PB,平面PGB，ADPB.,（2）,【解】,能，当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.,证明如下：,如,图，,取PC的中点F，连接DE，EF，DF.,在PBC中，FEPB，又 EF,平面BGP，PB,平面BGP，,EF平面BGP.在菱形ABCD中，GBDE，,又 DE,平面BGP，GB,平面BGP，,DE平面BGP.EF,平面DEF，DE,平面DEF,，EF,DEE,，,平面DEF平面BGP.,平面PAD平面ABCD，PGAD，平面PAD平面ABCDAD，,PG,平面PAD，PG平面ABCD,.,PG,平面BGP，平面BGP平面ABCD，,平面DEF平面ABCD.,解题归纳,【点评】,垂直关系中的探索性问题一般是探索某点在什么位置满足垂直关系，解题时要充分借助图形特征，利用重要的判定定理与性质定理，先大胆猜想，再仔细论证.,探索性问题的两种主要类型,一是结论型：从承认结论入手，探索出命题成立的条件.,二是存在型：先假定“存在”，若经推理无矛盾，则“存在”成立；若推出矛盾，则结论为“不存在”.,变式训练,2019河南郑州质检,如,图，,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD,，,PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.,（1）求证：ADPB.,（2）若E在线段BC上，且EC,BC,，则在棱PC上是否存在一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体D-CEG的体积；若不存在，请说明理由.,（1）,【,证明,】,如图，,连接PF，BD，,PAD是等边三角形，F为AD的中点，PFAD.,底面ABCD是菱形，BAD,，,ABD是等边三角形.,F为AD的中点，BFAD.,又PF，BF,平面PBF，PFBFF，,AD平面PBF.PB,平面PBF，ADPB.,（2）,【,解,】,存在,.由（1）得BFAD，,又 PDBF，ADPDD，AD，PD,平面PAD，,BF平面PAD.又BF,平面ABCD，平面PAD平面ABCD.,由（1）得PFAD，平面PAD平面ABCDAD，,PF平面ABCD.,如,图，,连接FC，交DE于H，,则,HEC与HDF相似.,又EC,BC,FD，CH,CF，,在PFC中，过H作GHPF交PC于G，连接GD，GE，,则GH平面ABCD,.,又,GH,平面GED，则平面GED平面ABCD，,此时CG,PC，GH,PF，,四面体D-CEG的体积V,D-CEG,V,G-CED,S,CED,GH,22,PF,.,存在G满足CG,PC，使平面DEG平面ABCD，且V,D-CEG,.,小结,一、二面角,1.,二面角定义,一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,，,2.,二面角的平面角,在,二面角-l-的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小,.,二、平面与平面垂直,平面与平面垂直的判定定理（简称为面面垂直的判定定理,）,如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,.,即：,如果,l,，,l,，则,.,平面与平面垂直的性质定理（简称为面面垂直的性质定理,）,如果两个平面互相,垂直,，,那么,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.,即：,如果，m，,AO,，AOm，则AO.,