高中数学 空间向量及其线性运算课件 苏教版选修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量及其加减数乘运算,复习回顾：平面向量,1,、,定义,：,既有大小又有方向的量。,几何表示法,:,用有向线段表示,字母表示法,：,用小写字母表示，或者用表示向量的,有向线段的起点和终点字母表示。,相等向量,：长度相等且方向相同的向量,A,B,C,D,2,、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,a (k0),k,空间向量的数乘,空间向量的加减法,a,b,O,A,B,b,a,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,数乘分配律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法结合律,成立吗？,加法结合律：,a,b,c,a,b,+,c,+,(,),O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,a,b,+,c,+,(,),O,A,B,C,b,c,+,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,a,平行六面体：平行四边形,ABCD,平移向量到,A,1,B,1,C,1,D,1,的轨迹所形成的几何体,.,a,记做,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,F,1,F,2,F,1,=10,N,F,2,=15,N,F,3,=15,N,F,3,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,CD,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,M,C,G,D,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,y.,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,作业,思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件,.,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,