初等函数的图像.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、反函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,四、初等函数,五、小结,六、练习,第二节 初等函数及其图像,一、反函数,反,函,数,的,定,义,如果由函数,y,=,f,(,x,)(,单值单调,),，可反求出,x,=,g,(,y,),，,则称,g,(,y,),为,f,(,x,),的,反函数,.,记作,.,第二节 初等函数及其图像,结论,反函数图形演示,一、反函数,第二节 初等函数及其图像,一、反函数,第二节 初等函数及其图像,反函数的求法,例,一、反函数,第二节 初等函数及其图像,想一想,一、反函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,1.,幂函数,形如,y,=,x,(,R),的函数称为,幂函数,.,幂函数图形演示,想一想,幂函数有什么性质,?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,2.,指数函数,对数函数,形如,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1),的函数称为,指数函数,.,形如,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1),的函数称为,对数函数,.,指数函数图形演示,对数函数图形演示,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,2.,指数函数,对数函数,想一想,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,2.指数函数,对数函数,想一想,指数函数有什么性质,?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,2.,指数函数,对数函数,想一想,对数函数有什么性质,?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,2.,指数函数,对数函数,想一想,指数函数与对数函数有什么关系,?,第二节 初等函数及其图像,二、基本初等函数及其图像,2.,指数函数,对数函数,注意,第二节 初等函数及其图像,3.,三角函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,3.,三角函数,二、基本初等函数及其图像,正弦函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.,三角函数,二、基本初等函数及其图像,余弦函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.,三角函数,二、基本初等函数及其图像,正切函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.,三角函数,二、基本初等函数及其图像,余切函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.,三角函数,二、基本初等函数及其图像,正割函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,3.,三角函数,二、基本初等函数及其图像,余割函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,4.,反三角函数,二、基本初等函数及其图像,第二节 初等函数及其图像,4.,反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反正弦函数有什么性质,?想一想,第二节 初等函数及其图像,4.,反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反余弦函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,4.,反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反正切函数有什么性质,?,想一想,第二节 初等函数及其图像,4.,反三角函数,二、基本初等函数及其图像,反余切函数有什么性质,?,想一想,三、构建新函数,第二节 初等函数及其图像,构建新函数的方式有,:,1.,平移,2.,函数的和差,3.,复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,如图,1.,平移,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,1.,平移,一般地，,y,k,代替,y,是将图像,上移,k,个单位，若,k,为负数，则,下移,；,用,x,h,代替,x,是将图像,右移,h,个单位,(,h,0),，若,h,为负数，则,左移,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,1.,平移,例,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,1.,平移,练一练,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,2.,函数的和差,例,设某一商店经营两种产品，从而各产品的销售利润都是时间,t,的函数，设第一种产品的销售利润为,U,1,=,f,(,t,),，第二种产品的销售利润为,U,2,=,g,(,t,),，,则两种产品的实际利润用函数符号表示即有,U,(,t,)=,U,1,+,U,2,=,f,(,t,)+,g,(,t,),函数的和,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,2.,函数的和差,两个函数的和,是一个函数，其在每一点的函数值都是两个函数在,自变量的相同取值点的函数值的和,函数和的定义,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,2.,函数的和差,如图,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.,复合函数,例,即,r,是时间,t,的函数，,则,中间变量,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.,复合函数,复合函数的定义,设,y,是,u,的函数：,y,=,f,(,u,),，,而,u,又是,x,的函数：,u,=,g,(,x,),，,并且,g,(,x,),的函数值的全部或部分使,f,(,u,),有意义，那么,y,通过,u,的联系而成为,x,的函数，称这样的函数是由,y,=,f,(,u,),和,u,=,g,(,x,),复合而成的函数，简称为,复合函数,记作 ,u,为中间变量,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.,复合函数,函数的复合运算可由下图表示：,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,例,汽车行驶成本，即行驶单位路程所需费用,(,元,/km),，与燃烧单位燃料行驶的里程，即燃料效率,km/L),有关，燃料效率则受限于汽车行驶速度,(km/h),，,假定汽车行驶成本,c,与燃料效率,e,的对应关系为函数,c,=,f,(,e,),，,如图,(,a,),所示；燃料效率,e,与汽车行驶速度,v,的对应关系为函数,e,=,g,(,v,),，,如图,(,b,),所示求,(1),汽车以,88 km/h,的速度行驶时行驶成本是多少？,(2),欲使行驶成本在,0.20,元,/km,以下，需保持什么样的行驶速度？,3.,复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,如图,(,a,),(,b,),第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.,复合函数,练一练,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,例,3.,复合函数,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,3.,复合函数,练一练,第二节 初等函数及其图像,三、构建新函数,思考,3.,复合函数,四、初等函数,第二节 初等函数及其图像,1.,初等函数的定义,初等函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,n,次多项式函数,2.,多项式函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,从下列图形是否能看出什么,?,二次多项式,三次多项式,四次多项式,五次,多项式,2.,多项式函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,利用多项式函数的这一图像特征,可以将图像转化为表达式,.,一个,n,次多项式函数的图像至多“转向”,n,-1,次,但可能少于,n,1,次,2.,多项式函数,结论,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,例,求具有如图所示图像的多项式函数的一个可能表达式,.,2.,多项式函数,第二节 初等函数及其图像,四、初等函数,如图,3.,三角多项式函数,五、小结,1.,一元函数的性质、反函数,;,2.,基本初等函数及其图形,;,3.,构建新函数,;,4.,初等函数,第二节 初等函数及其图像,六、练习,第二节 初等函数及其图像,六、练习,第三节 初等函数及其图像,六、练习,第二节 初等函数及其图像,4.,求具有如图所示图像的多项式函数的一个可能表达式,