1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,(2),方法一：至少有,2,个黑色正方形相邻包括有,2,个黑色正方形相邻，有,3,个黑色正方形相邻，有,4,个黑色正方形相邻，有,5,个黑色正方形相邻，有,6,个黑色正方形相邻,只有,2,个黑色正方形相邻，有,A,3,2,A,4,2,C,5,1,23(,种,),；,只有,3,个黑色正方形相邻，有,C,2,1,A,3,2,C,4,1,12(,种,),；,只有,4,个黑色正方形相邻，有,C,2,1,C,3,1,5(,种,),；,只有,5,个黑色正方形相邻，有,C,2,1,2(,种,),；,有,6,个黑色正方形相邻，有,1(,种,),共,23
2、12,5,2,1,43(,种,),方法二：所有着色情况共有,2,6,64,种，又由上知互不相邻的着色方案有,21,种,故至少有两个相邻的着色方案共有,64,21,43,种,答案：,21,43,有两种花色的正六边形地板砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是,(,),A,26,B,31,C,32 D,36,解题过程,方法一：有菱形纹的正六边形个数如下表，,由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以,6,为首项，以,5,为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是,6,5,(6,1),31.,图案,1,2,3,个数,6,11,16,方法二：
3、由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需六个有纹正六边形围绕,(,第一个图案,),外，每增加一块无纹正六边形，只需增加,5,块菱形纹正六边形,(,每两块相邻的无纹正六边形之间有一块,“,公共,”,的菱形纹六边形,),，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为,6,5,(6,1),31.,答案：,B,1.,根据下图中,5,个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第,n,个图中有,_,个点,解析：,观察图形的增长规律可得：图,(2),从中心点向两边各增长,1,个点，图,(3),从中心点向三边各增长,2,个点，图,(4),从中心点向四边各增长,3,个点，如此，第,n,个图从中心点向,n,边各增长
4、n,1),个点，,易得答案：,1,n,(,n,1),n,2,n,1.,本题若从图形的数值变化方面入手也可归纳出结果，但没有从图形的结构方面入手直接,答案：,n,2,n,1,如图，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成,4,条线段，同时将圆分割成,4,部分；画三条线段，彼此最多分割成,9,条线段，将圆最多分割成,7,部分；画四条线段，彼此最多分割成,16,条线段，将圆最多分割成,11,部分,那么：,(1),在圆内画,5,条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？,(2),猜想：圆内两两相交的,n,(,n,2),条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆
5、最多分割成多少部分？,由题目可获取以下主要信息：,在圆内画线段；,所画线段彼此分割线段的条数和将圆分割的部分的个数,解答本题可先从几个特殊的数值入手，再根据给出的数值特点进行归纳猜想,2.,平面内有,n,条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们交点的个数,解题过程,(1),当,n,1,时，,a,1,0,，,由,a,n,1,a,n,(2,n,1)(,n,N,*,),得,a,2,a,1,1,1,，,a,3,a,2,3,4,，,a,4,a,3,5,9.,由,a,1,0,2,，,a,2,1,2,，,a,3,2,2,，,a,4,3,2,，,可归纳猜想出,a,n,(,n,1),2,.,3.,根据下列条件，写出数列中的前,4,项，并归纳猜想它的通项公式,a,1,3,，,a,n,1,2,a,n,1.,解析：,由已知有,a,1,3,，,a,2,2,a,1,1,23,1,7,，,a,3,2,a,2,1,27,1,15,，,a,4,2,a,3,1,215,1,31.,猜测出,a,n,2,n,1,1,，,n,N,*,.,
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