高考数学 第七章第六节 空间向量及其运算课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,答案：,A,答案：,B,解析：,由向量加法知正确；当,a,b,时，,a,与,b,所在直线平行或重合，故是错误的；很明显是正确的；根据向量与平面平行的定义知，是错误的,答案：,B,4,已知向量,a,(4,，,2,，,4),，,b,(6,，,3,2),，则,(2,a,3,b,)(,a,2,b,),的值为,_,解析：,2,a,3,b,2(4,，,2,，,4),3(6,，,3,2),(26,，,13,，,2),，,同理,a,2,b,(,8,4,，,8),，,(2,a,3,b,)(,a,2,b,),826,413),(,2)(,8),244.,答案：,244,答案：,120,1,空间向量的概念,名称,定义,空间向量,在空间中，具有,和,的量叫做空间向量，其大小叫做向量的,或,单位向量,长度或模为,的向量,零向量,的向量,相等向量,方向,且模,的向量,大小,方向,长度,模,1,模为,0,相同,相等,名称,定义,相反向量,相反且,相等的向量,共线向量,如果表示空间向量的有向线段所在的直线,或,，则称这些向量叫做共线向量或,，,a,平行于,b,记作,共面向量,平行于同一,的向量叫做共面向量,方向,模,互相平行,重合,平行向量,平面,a,b,2.,空间向量的有关定理,(1),共线向量定理：对空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0),，,a,b,的充要条件是存在实数,，使得,.,(2),共面向量定理：如果两个向量,a,，,b,不共线，那么向量,p,与向量,a,，,b,共面的充要条件是存在惟一的有序实数对,(,x,，,y,),，使,.,(3),空间向量基本定理：如果三个向量,a,，,b,，,c,不共面，那,么对空间任一向量,p,，存在有序实数组,x,，,y,，,z,，使得,.,其中，,a,，,b,，,c,叫做空间的一个,a,b,p,xa,yb,基底,p,xa,yb,zc,3,线性运算的运算律,(1),加法交换律：,a,b,；,(2),加法结合律：,(,a,b,),c,；,(3),数乘向量分配律：,(,a,b,),；,(4),向量对实数加法的分配律：,a,(,),.,(5),数乘向量的结合律：,(,a,),.,b,a,a,(,b,c,),a,b,a,a,(,),a,4,空间向量的数量积及运算律,5,空间向量的坐标运算,(1),a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),考点一,空间向量的线性运算,已知,E,、,F,、,G,、,H,分别是空间四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,用向量法证明：,E,、,F,、,G,、,H,四点共面,考点二,空间中的共线、共面的确定及应用,答案：,考点三,空间向量的数量积的应用,如图所示，直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,，,底面,ABC,中，,CA,CB,1,，,BCA,90,，,棱,AA,1,2,，,M,、,N,分别是,A,1,B,1,、,A,1,A,的中点,(1),求,BN,的长；,(2),求异面直线,BA,1,与,CB,1,所成角的余弦值；,(3),求证：,A,1,B,C,1,M,.,如图所示，在空间四边形,OABC,中，,OA,8,，,AB,6,，,AC,4,，,BC,5,，,OAC,45,，,OAB,60,，,求,OA,与,BC,所成角的余弦值,空间向量的概念、数量积及运算性质是高考的重点，多以选择、填空题的形式考查，内容常与空间向量基本定理，数量积的运算以及垂直、共线、夹角、模长等有关,考题印证,(2010,广东高考,),若向量,a,(1,1,，,x,),，,b,(1,2,1),，,c,(1,1,1),满足条件,(,c,a,)(2,b,),2,，则,x,_.,规范解答,c,a,(0,0,1,x,),，,2,b,(2,4,2),，,(,c,a,)(2,b,),2(1,x,),2,，解得,x,2.,答案,2,1,用已知向量表示未知向量的方法,(1),用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为,指导是解题的关键,(2),把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和,与差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系,(3),用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底,的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘,答案：,A,答案：,C,3,若空间三点,A,(1,5,，,2),，,B,(2,4,1),，,C,(,p,3,，,q,2),共线，,则,(,),A,p,3,，,q,2 B,p,2,，,q,3,C,p,3,，,q,2 D,p,2,，,q,3,答案：,A,4,已知向量,a,与,b,的夹角为,120,，且,|,a,|,|,b,|,4,，那么,b,(2,a,b,),的值为,_,解析：,a,b,|,a,|,b,|cos,a,，,b,44cos120,8,，,b,(2,a,b,),2,a,b,b,2,2(,8),4,2,0,答案：,0,答案：,锐角三角形,6,已知空间四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,AC,BD,，利用向,量法,求证：,AD,BC,.,点击此图片进入课下冲关作业,