高中数学 第2章本章优化总结课件 新人教A版必修5 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 数列,知识体系网络,专题探究精讲,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本章优化总结,专题探究精讲,本章优化总结,知识体系网络,知识体系网络,专题探究精讲,数列通项公式的求法,专题一,题型特点：数列的通项公式是数列的核心内容，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究其性质等，而有了数列的通项公式便可研究数列其它问题，求数列通项公式常见题型为：已知数列的前几项，已知数列的前,n,项和，已知数列的递推关系等条件来求数列的通项公式，题型多为解答题,知识方法：在解题时，根据题目所给条件的不同，可以采用不同的方法求数列的通项公式，常见方法有如下几种：,1,观察归纳法,观察归纳法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系，纵向看各项与项数,n,的内在联系，从而归纳出数列的通项公式,例,1,2,公式法,等差数列与等比数列是两种常见且重要的数列，所谓公式法就是先分析后项与前项的差或比是否符合等差、等比数列的定义，然后用等差、等比数列的通项公式表示它,已知数列,a,n,为无穷数列，若,a,n,1,a,n,1,2,a,n,(,n,2,且,n,N,*,),，且,a,2,4,，,a,6,8,，求通项,a,n,.,例,2,已知数列,a,n,满足关系式,lg(1,a,1,a,2a,n,),n,(,n,N,*,),，求数列,a,n,的通项公式,【,解,】,由题意知,lg(,S,n,1),n,，,S,n,10,n,1.,当,n,1,时，,a,1,S,1,9.,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,(10,n,1),(10,n,1,1),910,n,1,.,显然，,n,1,时也满足关系式,910,n,1,.,综上，,a,n,910,n,1,(,n,N,*,),例,3,4,叠加法、叠乘法,有些数列，虽然不是等差数列或等比数列，但是它的后项与前项的差或商具有一定的规律性这时，可考虑利用叠加或叠乘法，结合等差、等比数列的知识解决,例,4,已知数列,a,n,中，,a,11,，且,a,n,1,a,n,3,n,n,，求数列,a,n,的通项公式,例,5,【,解,】,由,a,n,1,a,n,3,n,n,，,得,a,n,a,n,1,3,n,1,(,n,1),，,a,n,1,a,n,2,3,n,2,(,n,2),，,a,3,a,2,3,2,2,，,a,2,a,1,3,1.,当,n,2,时，以上,(,n,1),个等式两端分别相加，得,(,a,n,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,2,),(,a,2,a,1,),3,n,1,3,n,2,3,(,n,1),(,n,2),1,，,5,构造法,形如：已知,a,1,，,a,n,1,pa,n,q,(,p,、,q,为常数,),形式均可用构造等比数列法，即,a,n,1,x,p,(,a,n,x,),，,a,n,x,为等比数列，或,a,n,2,a,n,1,p,(,a,n,1,a,n,),，,a,n,1,a,n,为等比数列,例,6,【,证明,】,(,a,n,1,a,n,),g,(,a,n,),f,(,a,n,),0,，,f,(,a,n,),(,a,n,1),2,，,g,(,a,n,),10(,a,n,1),(,a,n,1,a,n,)10(,a,n,1),(,a,n,1),2,0.,即,(,a,n,1)(10,a,n,1,9,a,n,1),0.,数列求和,专,题二,题型特点：求数列的和是数列运算的重要内容之一，数列求和可分为特殊数列求和与一般数列求和，特殊数列就是指等差或等比数列，非等差或非等比数列称为一般数列一般多以解答题形式出现，难度较大,知识方法：数列求和常用的方法有：公式法,(,即直接应用等差数列、等比数列的求和公式求解,),，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组转化法,(,即把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化为等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列的求和公式求解,),例,7,设数列,a,n,为等比数列，,T,n,na,1,(,n,1),a,2,2,a,n,1,a,n,，且,T,1,1,，,T,2,4.,(1),求数列,a,n,的首项和公比；,(2),求数列,T,n,的通项公式,例8,等差、等比数列的性质,专,题三,题型特点：等差、等比数列性质是数列中的基础，试题多以选择题和填空题的形式考查，属于基础题，难度不大,知识方法：,(1),等差数列的性质：,当,d,0,时为递增数列；当,d,0,时为递减数列；当,d,0,时为常数列,若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,在等差数列,a,n,中，若,k,1,，,k,2,，,，,k,n,，,成等差数列，则,ak,1,，,ak,2,，,，,ak,n,，,也成等差数列,若,m,n,p,q,(,m,，,n,，,p,，,q,N,*,),，则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,在等比数列,a,n,中，若,k,1,，,k,2,，,，,k,n,，,成等差数列，则,ak,1,，,ak,2,，,，,ak,n,，,成等比数列,当,S,k,0,时，,S,k,，,S,2,k,S,k,，,S,3,k,S,2,k,，,成等比数列,等比数列,a,n,中，,a,5,a,14,5,，则,a,8,a,9,a,10,a,11,(,),A,10,B,25,C,50 D,75,【,解析,】,a,8,a,11,a,9,a,10,a,5,a,14,5,，,a,8,a,9,a,10,a,11,(,a,5,a,14,),2,25.,【,答案,】,B,例,9,数列知识的综合应用,专,题四,题型特点：等比数列与等差数列综合的应用是高考的热点之一，对公式的变形应用是考查重点，一般多以解答题的形式考查，有时作为压轴题，难度较大,知识方法：解决此类问题一般都不能直接套用公式，需对题目中的已知条件进行变形，使之符合等差或等比数列的形式，才可以使用等差或等比数列的公式和性质,例,10,