高中数学 幂函数课件 新人教A版必修3 课件.ppt

2.3,幂函数,复 习 引 入,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克，那么她需要支付,p,w,元，这里,p,是,w,的函数,复 习 引 入,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克，那么她需要支付,p,w,元，这里,p,是,w,的函数,；,(2),如果正方形的边长为,a,，那么正方形,的面积,S,a,2,，这里,S,是,a,的函数,；,复 习 引 入,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克，那么她需要支付,p,w,元，这里,p,是,w,的函数,；,(2),如果正方形的边长为,a,，那么正方形,的面积,S,a,2,，这里,S,是,a,的函数,；,(3)如果立方体的边长为,a,，那么立方体,的体积,V,a,3,，这里,V,是,a,的函数,；,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,，那么这个正方形的边长 ，这里,a,是,S,的函数,；,复 习 引 入,(5),如果某人,t,秒内骑车行进了,1 km,，那么他骑车的平均速度,v,t,1,km/s,，这里,v,是,t,的函数,.,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,，那么这个正方形的边长 ，这里,a,是,S,的函数,；,复 习 引 入,(5),如果某人,t,秒内骑车行进了,1 km,，那么他骑车的平均速度,v,t,1,km/s,，这里,v,是,t,的函数,.,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,，那么这个正方形的边长 ，这里,a,是,S,的函数,；,复 习 引 入,思考：,这些函数有什么共同的特征？,思考：,这些函数有什么共同的特征？,思考：,这些函数有什么共同的特征？,(1),都是函数；,思考：,这些函数有什么共同的特征？,(1),都是函数；,(2),指数为常数；,思考：,这些函数有什么共同的特征？,(1),都是函数；,(2),指数为常数；,(3),均是以自变量为底的幂,.,讲 授 新 课,一般地，函数,y,x,a,叫做,幂函数,，,其中,x,是自变量，,a,是常数,.,注意,:,幂函数中,a,的可以为任意实数,.,1.,判断下列函数是否为幂函数,练习,2.,在同一平面直角坐,标系内作出幂函数,练习,的图象,.,练习,x,y,2.,在同一平面直角坐,标系内作出幂函数,O,的图象,.,练习,x,y,2.,在同一平面直角坐,标系内作出幂函数,O,的图象,.,练习,x,y,2.,在同一平面直角坐,标系内作出幂函数,O,的图象,.,练习,x,y,2.,在同一平面直角坐,标系内作出幂函数,O,的图象,.,练习,x,y,2.,在同一平面直角坐,标系内作出幂函数,的图象,.,O,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(11),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,定义域,R,R,R,0,+),x,|,x,0,值域,R,0,+),R,0,+),y,|,y,0,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,0,+),增,增,增,(0,+),减,(-,0,减,(,-,0),减,公共点,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),观察图象，将你发现的结论写下下表内,幂函数的性质,幂函数的性质,(1),所有的幂函数在,(0,),都有定义，,并且图象都通过点,(1,1),；,(1),所有的幂函数在,(0,),都有定义，,并且图象都通过点,(1,1),；,(2),如果,a,0,，则幂函数图象,过原点,，,并且在区间,0,),上是,增函数,；,幂函数的性质,(3),如果,a,0,，则幂函数图象在区间,(0,),上是,减函数,，在第一象限内，当,x,从右边趋向于原点时，图象在,y,轴右方,无限地逼近,y,轴，当,x,趋向于时，图象,在,x,轴上方无限地逼近,x,轴；,幂函数的性质,(3),如果,a,0,，则幂函数图象在区间,(0,),上是,减函数,，在第一象限内，当,x,从右边趋向于原点时，图象在,y,轴右方,无限地逼近,y,轴，当,x,趋向于时，图象,在,x,轴上方无限地逼近,x,轴；,(4),当,a,为奇数,时，幂函数为,奇函数,；,当,a,为偶数,时，幂函数为,偶函数,幂函数的性质,练习,判断正误,1.,函数,f,(,x,),x,为奇函数,.,2.,函数,f,(,x,),x,2,，,x,1,1),为偶函数,.,3.,函数,y,f,(,x,),在定义域,R,上是奇函数，,且在,(,0,上是递增的，则,f,(,x,),在,0,),上也是递增的,.,4.,函数,y,f,(,x,),在定义域,R,上是偶函数，,且在,(,0,上是递减的，则,f,(,x,),在,0,),上也是递减的,.,例,1,比较下列各组数的大小,练习,比较下列各组数的大小,(1),若能化为,同指数,，则用,幂函数的单调,性,；,(2),若能化为,同底数,，则用,指数函数的单,调性,；,(3),当,不能直接进行比较,时，可在两个数,中间插入一个,中间数,，间接比较上述,两个数的大小,.,利用幂函数的增减性比较两个数的大小,.,例,2,证明幂函数 在,0,),上是增函数,课 堂 小 结,(1),幂函数的定义；,(2),幂函数的性质；,(3),利用幂函数的单调性判别大小,.,课 堂 小 结,(1),幂函数的定义；,(2),幂函数的性质；,(3),利用幂函数的单调性判别大小,.,