高中数学 第三章 函数的应用第1节(用二分法求方程的近似解)参考课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程我们可以用公式求出方程的根，但是没有公式来求方程,lnx+2x-6=0,的根。联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？,如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。,我们通过取中点的方法逐步缩小零点所在的范围，,我们一般把 称为区间（,a,，,b,）的中点。,a+b,2,x=,求方程,lnx+2x-6=0,的根,区间,端点的符号,中点的值,中点函数值的符号,f(3)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,2.625,2.5625,f(2.5625)0,f(2.625)0,f(2.75)0,(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),求方程,lnx+2x-6=0,的根,区间,端点的符号,中点的值,中点函数值的符号,(2.5,2.5625),(2.53125,2.5625),(2.53125,2.546875),(2.53125,2.5390625),f(2.5)0,f(2.53125)0,f(2.53125)0,f(2.53125)0,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,f(2.53515625)0,f(2.5390625)0,f(2.546825)0,f(2.53125)0,精确度为,0.01,时，由于,|2.5390625-2.53125|=0.0781250.01,所以我们将,x=2.53125,作为函数,f,（,x,）,=lnx+2x-6,零点的近似值，,即方程,lnx+2x-6=0,根的近似值。,对于在区间,a,，,b,上连续不断且,f,（,a,）,f,（,b,）,0,的函数,y=f,（,x,），通过,不断地把函数,f,（,x,）的零点所在的区间一分为二,，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做,二分法（,bisection,）,。,给定精确度,，用二分法求函数,f,（,x,）零点近,似值的步骤如下：,1,确定区间,a,，,b,，验证,f,（,a,）,f,（,b,）,0,，给定精,确度,。,2,求区间（,a,，,b,）的中点,c,。,3,计算,f,（,c,）：,（,1,）若,f,（,c,）,=0,，则,c,就是函数的零点。,（,2,）若,f,（,a,）,f,（,c,）,0,，则令,b=c,。,（此时零点,x,0,（,a,c,）,（,3,）若,f,（,c,）,f,（,b,）,0,，则令,a=c,。,（此时零点,x,0,（,c,b,）,4,判断是否达到精确度,：即若,|a-b|,，则得到零,点的近似值,a,（或,b,）；否则重复,24,步。为什么由,|a-b|,，就可以判断零点的近似,值为,a,（或,b,）？,设函数的零点为,x,0,，,所以,0 x,0,a b a,由于,|a b|,，,所以,|x,0,a|b a ,a,x,0,b,作出数轴，,在数轴上标上,a,，,b,，,x,0,对应的点：,则,ax,0,b,，,a b x,0,-b0,x,0,b|a b|,即,a,或,b,作为函数的零点,x,0,的近似值都达到给定的精确度,。,借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解（精确度,0.1,）,解：令,f,（,x,）,=2,x,+3x-7,用计算器作出函数,f,（,x,）,=2,x,+3x-7,的对应值表和图象：,x,2,3,4,5,6,7,8,f(x),273,142,75,40,21,10,3,-2,-6,函数图象：,因为,f(1)f(2)0,，所以这个函数在区间（,a,，,b,）内有零点,x,0,借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解（精确度,0.1,）,解：令,f,（,x,）,=2,x,+3x-7,取区间（,1,，,2,）的中点,x,1,=1.5,，,因为,f(1)f(1.5)0,，,取（,1,，,1.5,）的中点,x,2,=1.25,，,因为,f(1.25)f(1.5)0,，,用计算器算,得,f,（,1.5,）,0.33,，,所以,x,0,(1,，,1.5),用计算器算得,f,（,1.25,）,-0.87,所以,x,0,(1.25,，,1.5),借助计算器或计算机用二分法求方程,2,x,+3x=7,的近似解（精确度,0.1,）,解：令,f,（,x,）,=2,x,+3x-7,同理可得,x,0,（,1.375,，,1.5,），,x,0,（,1.375,，,1.4375,）,由于,|1.375-,1.4375|,所以，原方程的近似解可取为,1.4375,。,=0.0625,0.1,下列函数图象与,x,轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是：（）,A,C,(B),(C),(D),(A),动画：,二分法求值,借助信息技术求方程的近似解,方法一：利用计算器或计算机的代数自动求,解功能求方程的近似解,（,1,）将计算器或计算机的浮点数设置为,5,位,（,2,）选择命令“,solve,（解方程）”,（,3,）将方程“,2,x,+3x=7”,输入计算器或计算机，边,可自动求出方程的近似解,借助信息技术求方程的近似解,方法二：利用计算器或计算机的画图功能求方程,的近似解。,（,1,）将计算器或计算机的浮点数设置为,2,位。,（,2,）分别将函数“,y,1,=2,x,+3x”,和“,y,2,=7”,输入计算器,或计算机，画出两个函数的图象。,（,3,）求出两个函数交点的坐标，便可得到方程,2,x,+3x=7,的近似解。,