1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂函数,问题,1:,如果张红购买了,1,元,/,千克的蔬菜,x,千克，那,么她需要付的钱数,y,（,元）和购买的蔬菜量,x,（千克）之间有何关系？,问题,2:,如果正方形的边长为,x,，,那么正方形面积,y,？,问题,3:,如果正方体的棱长为,x,，,那么正方体体积,y,？,问题,4:,如果正方形场地的面积为,x,，,那么正方形的边长,y,？,问题,5:,如果某人,x,秒,内骑车行进,1,千米,，,那么他骑车的,平均速度,y,=,？（,千米,/,秒）,问题情境,探索发现,你能发现这几个函数解析式有什么共,同
2、点吗,?,(2),右边均是以自变量为底的幂的形式；,(1),指数为常数,.,一、幂函数定义：,一般地，形如 的函数称为幂函数,，,其中 为自变量，,为常数,注意以下几点,:,（,1,）系数是,1;,（,2,）底是自变量,;,（,3,）指数是常数,.,幂函数,X,x,x,x,说明：,一般一次函数,二次函数不一定是幂函数,1.,若幂函数,y=,f(x,),过点,(3,9),，则,f(-1)=,2.,若,f(x,)=,为幂函数，则,f(-2)=,.,1,一判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：,（,1,）,y=5,x,（,2,）,y=2,x,（,3,）,y=x,0.3,（,4,）,y=,（,5
3、y=,（,6,）,y=x,x,例,2,写出下列函数的定义域，并分别指出它们奇偶性：,定义域为,R,，,奇函数,定义域为 ，非奇非偶,定义域为 ，偶函数,二、幂函数的图象,试作出下列函数的图象,公共点,单调性,奇偶性,值域,定义域,y=x,-1,y=x,3,y=x,2,y=x,函数,性质,五个特殊的幂函数的性质,(-,0),减,(1,1),(0,+),减,奇,(1,1),增,非奇非偶,0,+),0,+),(1,1),增,奇,R,(-,0,减,(1,1),0,+),增,偶,0,+),(1,1),增,奇,R,(1),所有的幂函数在,(0,+),都有定义，并且图象都通过点,(1,1);,(2),
4、如果,，,则幂,函数图象过,原点,，并且在区间,0,+),上是,增,函数；,(3),如果,，则幂函数图象在区间,(0,+),上是,减,函数,;,(4),当,为,奇数,时，幂函数为,奇函数,；,当,为,偶数,时，幂函数为,偶函数,幂函数的性质,例,3.,比较下列各组数的大小：,解后反思,两个数比较大小，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？,知识应用：,例,4,证明幂函数 在,0,+),上是增函数,证明：任取,x,1,x,2,0,+),，且,x,1,x,2,，则,除了作差，还有没有其它方法呢,？,证明,2:,任取,x,1,x,2,0,，,+,）,且,x,1,x,2,则,x,1,/x,2,1,所以
5、所以,所以,例,4,证明幂函数,f(x)=x,1/2,在,0,，,+,）上是增函数,.,(1),作差法,:,若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式,(2),作比法,:,证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出,(,x,1,),(,x,2,),小结：,幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况和性质；,应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的大小。,一、基本内容,二、思想方法,1.,通过研究函数的性质来指导作图，反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质；,2.,根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，还需要理论的证明和实践的检验,。,小结：,
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