高三数学 一轮复习 第8知识块第1讲 直线的倾斜角与斜率课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,1.,理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式,2,能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直,.,第八知识块 平面解析几何,第,1,讲 直线的倾斜角与斜率,直线的倾斜角和斜率,(1),当直线和,x,轴平行或重合时，直线的倾斜角,0.,倾斜角的取值范围是,(2),斜率：倾斜角不是,90,的直线，它的倾斜角的正切值叫做,这条直线的斜率，倾斜角是,90,的直线，斜率不存在,0,，,180),1,(3),斜率公式：当直线,l,经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,)P,2,(,x,2,，,y,2,),时，,l,的斜率,k,【,思考,】,所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？,答案：,所有直线都有倾斜角，但不一定有斜率,(,当直线与,x,轴垂直，,即倾斜角为 时，斜率不存在,),它们的关系是,k,tan,，,.,两条直线平行与垂直的判定,(1),两条直线平行,对于两条不重合的直线,l,1,，,l,2,，,其斜率分别为,k,1,，,k,2,，,则有,l,1,l,2,.,特别地，当直线,l,1,、,l,2,的斜率都不存在时,，,l,1,与,l,2,的关系为,.,(2),两条直线垂直,如果两条直线,l,1,，,l,2,斜率存在，设为,k,1,，,k,2,，则,l,1,l,2,.,k,1,k,2,平行,k,1,k,2,1,2,提示：,由两直线的斜率之积为,1,，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为,1.,如果,l,1,、,l,2,中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为,0,时，,l,1,与,l,2,互相垂直所以斜率之积为,1,是两直线,l,1,、,l,2,垂直的充分而不必要条件,直线,3,x,y,1,0,的倾斜角大小为,(,),A,30 B,60 C,120 D,150,解析：,k,.,120.,答案：,C,1,过点,M,(,2,，,m,),，,N,(,m,4),的直线的斜率等于,1,，则,m,的值为,(,),A,1 B,4 C,1,或,3 D,1,或,4,解析：,1,，,m,1.,答案：,A,2,已知过点,A,(,2,，,m,),和,B,(,m,4),的直线与直线,2,x,y,1,0,平行，,则,m,的值为,(,),A,8 B,0 C,2 D,10,解析：,2,m,8.,答案：,A,4,若三点,A,(2,2),，,B,(,a,0),，,C,(0,4),共线，则,a,的值等于,_.,解析：,，解得：,a,4.,答案：,4,3,在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜,角是否为 这一特殊情形；,2,求倾斜角,的取值范围的一般步骤是：,求出斜率,k,tan,的取值范围；,利用三角函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜角,的取值范围,求直线,x,tan,y,1,0(,),的倾斜角,的取值范围,思维点拨：,要求倾斜角的范围，应先求其斜率的变化范围，,再结合倾斜角和斜率的关系求解,【,例,1,】,解：,当,0,时,，,tan,0,，,直线方程为,x,1,0,，,其倾斜角,；,当,时，直线的斜率,k,tan,(,，,1,1,，,),，,借助正切函数在,0,，,),上的图象可知，,；,综上可知，倾斜角,的取值范围为,已知点,A,(2,，,3),、,B,(,3,，,2),，直线,l,过点,P,(1,1),且与线段,AB,有交点，设直线,l,的斜率为,k,，则,k,的取值范围是,(,),A,k,或,k,4 B,4,k,C,k,或,k,D,k,4,解析,:,由倾斜角范围画出正切函数图象，如图,倾斜角范围应是,答案：,D,变式,1,：,运用有斜率的两直线平行或垂直的条件处理两直线位置关系时，要紧紧抓住,k,1,，,k,2,及,b,1,，,b,2,之间的关系，需要注意的是,“,有斜率,”,这一前提条件，否则会使解题不严谨甚至导致错误,已知直线,l,1,：,ax,2,y,6,0,和直线,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,1,0.,试判断,l,1,与,l,2,是否平行,思维点拨：,直线,l,2,的斜率可能不存在，故应按,l,2,的斜率是否存在,为分类标准进行分类讨论,【,例,2解：解法一：,当,a,1,时,，,l,1,：,x,2,y,6,0,，,l,2,：,x,0,，,l,1,不平行于,l,2,；,当,a,0,时,，,l,1,：,y,3,，,l,2,：,x,y,1,0,，,l,1,不平行于,l,2,；,当,a,1,且,a,0,时，两直线可化为,l,1,：,y,x,3,，,l,2,：,y,x,(,a,1),，,l,1,l,2,，解得,a,1,，,综上可知，,a,1,时，,l,1,l,2,，否则,l,1,与,l,2,不平行,解析：,如图所示，过点,B,(-3,，,-2),、,P,(1,1),的直线斜率为,过点,A,(2,，,-3),、,P,(1,1),的直线斜率为从图中可以看出，,过点,P,(1,1),的直线与线段,AB,有公共点可看做直线绕点,P,(1,1),从,PB,旋转,至,PA,的全过程,答案,：,A,解法二：,由,A,1,B,2,A,2,B,1,0,，,得,a,(,a,1),1,2,0,，,由,A,1,C,2,A,2,C,1,0,，,得,a,(,a,2,1),1,6,0,，,l,1,l,2,a,1,，,故当,a,1,时，,l,1,l,2,，,否则,l,1,与,l,2,不平行,本例条件不变，若,l,1,l,2,，求,a,值,解：解法一：,当,a,1,时，,l,1,：,x,2,y,6,0,，,l,2,：,x,0,，,l,1,与,l,2,不垂直，故,a,1,不成立,当,a,1,时，,l,1,：,y,x,3,，,l,2,：,y,x,(,a,1),，,由,1,a,.,解法二：,由,A,1,A,2,B,1,B,2,0,，得,a,2(,a,1),0,a,.,拓展,2,：,解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过程，收到事半功倍的效果,【,例,3,】,若实数,x,，,y,满足等式,(,x,2),2,y,2,3,，求 的最大值与最小值,解：设 ，即 ，如图，,即 的最大值为,即 的最小值为,解析：,实数,x,、,y,满足 表示的区域为图中的阴影部分，,表示阴影部分的任一点与坐标原点连线的斜率易知,A,(1,2),，,=2,，,的范围是,2,，,+,),答案,：,D,若实数,x,、,y,满足 ，则 的取值范围是,(,),A,(0,2)B,(0,2,C,(2,，,)D,2,，,),变式,3,：,【,方法规律,】,1,要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：,k,，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标,(,x,1,x,2,),时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当,x,1,x,2,，,y,1,y,2,时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为,90.,2,求斜率可用,k,tan,(,90),，其中,为倾斜角，由此可见倾斜角与斜,率相互联系不可分割，牢记：,“,斜率变化分两段，,90,是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论,”,3,两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线,l,1,、,l,2,，,l,1,l,2,k,1,k,2,；,l,1,l,2,k,1,k,2,1.,若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意,.,【,规范解答,】,已知直线,2,x,sin,2,y,5,0,，则该直线的倾斜角的变化范围是,_,解析：,由题意，得直线,2,x,sin,2,y,5,0,的斜率为,k,sin,.,又,1,sin,1,，所以,1,k,1.,当,1,k,0,时，倾斜角的变化范围是 ；,当,0,k,1,时，倾斜角的变化范围是,.,故直线的倾斜角的变化范围是,.,答案：,【,易入误区,】,解答本题容易出现的错误是认为直线斜率,k,tan,在,0,，,),上是单调函数当已知直线斜率,k,的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，一定要正确利用正切函数的单调性正切函数,k,tan,在,0,，,),上并不是单调的函数，因此当,k,的取值连续时，直线倾斜角的取值范围有时却是断开的，如本题就是,点击此处进入 作业手册,【,状元笔记,】,由直线的斜率求其倾斜角的范围问题，一般是：先求出直线的斜率,k,的取值范围，再利用三角函数的单调性，借助函数的图象，数形结合，确定倾斜角的范围在这里要特别注意：正切函数在,0,，,),上并不是单调的函数，这一点是最容易被忽略的反过来，已知直线的倾斜角的范围求其斜率范围的问题，也同样要注意这一点另外，还要特别关注一点：当直线的倾斜角为时，直线斜率 是不存在的,.,