1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.1平面向量的概念及运算,考点,考 纲 解 读,1,平面向量的有关概念,了解向量的实际背景;理解平面向量的概念;理解,两个向量相等的含义;理解向量的几何表示.,2,平面向量的线性运算,掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算及其几何意义;理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义.,从近几年的高考分析,平面向量的有关概念、平面向量的线性,运算是高考经常考到的知识点,特别平面向量的线性运算及向量共,线知识是高考的重点考查内容之一.在高考试卷中这一部分题目也,占有
2、一定的比例,且试题一般以小题目的形式出现,灵活新颖.,平面向量的有关概念,平面向量的线性运算一般以选择题、填空题,为主,主要考查:平面向量的概念;向量加法、减法的运算;向,量数乘的运算及其几何意义.在这些考点中,向量数乘的运算以及共,线知识考查是比较突出的,对概念理解的要求也是比较高的,灵活性,很大.,1.向量的有关概念,名称,定义,备注,向量,既有,大小,又有,方向,的量,向量的大小叫做向量的,模,(或,长度,),零向量,长度为零的向量,其方向是任意的,记做:0,单位向量,长度为,1个单位,的向量,非零向量,a,的单位向量为,平行向量,或共线向量,方向相同或相反,向量叫平行向量,又叫做共线向
3、量,0与,任一向量,平行或共线,相等向量,长度,相等,且方向,相同,的向,量,相反向量,长度,相等,且方向,相反,的向,量,0的相反向量为0,2.向量的线性运算,向量运算,定义,法则(或几何意义),运算律,加法,求两个向量和的运,算,(1)交换律:,a,+,b,=,b,+,a,(2)结合律:,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),减法,求,a,与,b,的相反向量,-,b,的和的运算叫做,a,与,b,的差,a,-,b,=,a,+(,-,b,),数乘,求实数,与向量,a,的,积的运算,(1)|,a,|=|,|,a,|,(2)当,0时,a,与,a,的方向,相同,;当,0.,【解析】
4、当,0时,|,a,|=,|,a,|不成立,A错误;|,a,|应该是一个非负实数,而非向量,所以B不正确;当,=0或,a,=0时,|,a,|=0,D错误.,【答案】C,题型1,平面向量的有关概念,例1判断下列命题是否正确,不正确的说明理由:,(1)向量,a,与向量,b,平行,则向量,a,与向量,b,方向相同或相反;,(2)向量,与向量,是共线向量,则,A,B,C,D,四点必在一直线上;,(3)若干个向量首尾相接,形成封闭的图形(即向量链),则这些向量的,和等于0;,(4)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.,【分析】本题主要考查学生对于零向量有关性质的掌握及对相等,向量的认知.,
5、在同一直线上或者所在的直线平行,因此,A,B,C,D,四点不一定共,线.(3)正确.(4)正确.,【点评】注意向量相等应满足的两个条件:模相等;方向相同.还,要注意零向量的特殊性,尤其是判定向量共线时不要忽略零向量.,【解析】(1)不正确,因为向量,a,与向量,b,若有一个是零向量,则其方向,不确定.(2)不正确,若向量,与向量,是共线向量,则向量,与向量,变式训练1给出下列六个命题:,(1)两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;,(2)若|,a,|=|,b,|,则,a,=,b,;,(3)若,=,则,A,B,C,D,四点构成平行四边形;,(4)在平行四边形,ABCD,中,一定有,=,;,(
6、5)若,m,=,n,n,=,p,则,m,=,p,;,(6)若,a,b,b,c,则,a,c,.,其中不正确的个数是,(),(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.,【解析】(1)不正确,相等向量起点可以不同;(2)不正确,a,与,b,的方向,可以不一样;(3)不正确,与,可以在同一直线上;(4)正确;(5)正确;,(6)不正确,若,b,为零向量,零向量与任何向量共线,所以,a,与,c,可以不共,线的.故答案为C.,【答案】C,1.在平面向量的有关概念的辨析问题上,应该要加倍仔细,多注意举,反例,要多思考零向量和单位向量这些特殊向量.,2.在向量的线性运算上,要自己画图,灵活熟练运用向量加法的三角,形法则和平行四边形法则.,3.向量共线问题常见两种题型,一是根据条件证明三点共线,二是利,用三点共线求参数的值,无论哪种类型都离不开共线向量定理.,
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