高中数学 12 应用举例1课件 新人教A版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,应用举例,高一数学必修五第一章,解三角形,第一课时,1.,正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,复习巩固,2.,正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？,正弦定理：一边两角或两边与对角；,余弦定理：两边与一角或三边,.,复习巩固,“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。,今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。,创设情境,解决实际测量问题的过程一般要充,分认真理解题意，正确做出图形，,把实,际问题里的条件和所求转换成三角形中,的已知和未知的边、角，通过建立数学,模型来求解。,创设情境,1.,如图，设,A,、,B,两点在河的两岸，测量者在点,A,的同侧，如何求出,A,、,B,两点的距离？,问题探究,C,A,B,在点,A,所在河岸边选定一点,C,，若测出,A,、,C,的距离是,55m,，,BAC=51,，,ACB=75,求,AB,的长,C,A,B,若,A,为可到达点，,B,为不可到达点，设计测量方案计算,A,、,B,两点的距离,:,选定,一个可到达点,C,；,测量,AC,的距离及,BAC,，,ACB,的大小,.,利用,正弦定理求,AB,的距离,.,C,A,B,问题探究,2.,设,A,、,B,两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算,A,、,B,两点间的距离吗？,D,C,A,B,问题探究,若测得,BCD,ADB,45,，,ACB,75,，,ADC,30,，,且,CD,，试求,A,、,B,两点间,的距离,C,D,B,A,30,45,45,75,问题解决,选定,两个可到达点,C,、,D,；,测量,C,、,D,间的距离及,ACB,、,ACD,、,BDC,、,ADB,的大小；,利用正弦定理求,AC,和,BC,；,利用余弦定理求,AB.,测量两个不可到达点之间的距离方案：,形成规律,在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做,基线,如例,1,中的,AC,，例,2,中的,CD.,基线的选取不唯一，一般,基线越长，测量的精确度越高,.,形成结论,解斜三角形应用题的一般步骤：,（,1,）,分析：,理解题意，分清已知与未知，,画出示意图,（,2,）,建模：,根据已知条件与求解目标，把,已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型,（,3,）,求解：,利用正弦定理或余弦定理有序地,解出三角形，求得数学模型的解,（,4,）,检验：,检验上述所求的解是否符合实际,意义，从而得出实际问题的解,3,设,AB,是一个底部不可到达的竖直建筑物，,A,为建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物,AB,的高度,C,A,B,问题探究,D,E,H,G,设在点,C,、,D,处测得,A,的仰角分别为,、,，,CD=a,，测角仪器的高度为,h,，试求建筑物高度,AB,C,A,B,E,H,G,问题探究,D,4,如图，在山顶上有一座铁塔,BC,，塔顶和塔底都可到达，,A,为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？,A,B,C,问题探求,设在点,A,处测得点,B,、,C,的仰角分别为,、,，铁塔的高,BC=a,，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度,CD,A,B,C,D,问题解决,5,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到,A,处时测得公路北侧远处一山顶,D,在西偏北,15,方向上，行驶,5km,后到达,B,处，测得此山顶在西偏北,25,方向上，仰角为,8,，求此山的高度,CD,A,B,C,D,东,西,1047m,问题探究,1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,.,课堂小结,2.,距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理,.,课堂小结,3.,解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据,.,具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定,.,通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角,.,课堂小结,4.,计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度,.,1,如图，在高出地面,30m,的小山顶上建有一座电视塔,AB,，在地面上取一点,C,，测得点,A,的仰角的正切值为,0.5,，且,ACB,45,，求该电视塔的高度,.,A,C,B,150m,补充练习,A,C,B,D,2,如图，有大小两座塔,AB,和,CD,，小塔的高为,h,，在小塔的底部,A,和顶部,B,测得另一塔顶,D,的仰角分别为,、,，求塔,CD,的高度,.,3,飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？,A,飞机与山顶的海拔差,问题探究,A,B,C,D,如图，设飞机在飞临山顶前，在,B,、,C,两处测得山顶,A,的俯角分别是,、,，,B,、,C,两点的飞行距离为,a,，飞机的海拔飞行高度是,H,，,试求,山顶的海拔高度,h,作业：学海第,4,课时,例,5,设锐角,ABC,中，,已知,.,(1),求角,B,的大小；,（,2,）求 的取值范围,.,例题讲解,练,1,在,ABC,中，内角,A,B,C,对边的,边长分别是,a,，,b,，,c.,已知,（,1,）若,ABC,的面积等于 ，求,a,，,b.,（,2,）,sinC+sin,（,B-A)=2sin2A,求,ABC,的面积,.,作业,