2第二讲两条直线的位置关系教师讲义手册课件(全国版) 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,走向高考,高考总复习,数学,第,7,章 直线和圆的方程,首页,上页,下页,末页,知识梳理,规律方法提炼,课后强化作业,课堂题型设计,基础知识,平面中两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况,一、两直线平行,对于直线,l,1,：,y,k,1,x,b,1,，,l,2,：,y,k,2,x,b,2,.,l,1,l,2,.,对于直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0.,l,1,l,2,两平行线,Ax,By,C,1,0,和,Ax,By,C,2,0,的距离为,d,.,k,1,k,2,且,b,1,b,2,A,1,B,2,A,2,B,1,且,A,2,C,1,A,1,C,2,(,或,B,1,C,2,B,2,C,1,),二、两直线相交,1,两直线垂直,对于直线,l,1,：,y,k,1,x,b,1,，,l,2,：,y,k,2,x,b,2,.,l,1,l,2,k,1,k,2,.,对于直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0.,l,1,l,2,A,1,A,2,B,1,B,2,.,1,0,2,两条直线的夹角,l,1,到,l,2,的角：直线,l,1,与,l,2,相交，,l,1,依逆时针方向旋转到与,l,2,重合时所转的角，叫做,l,1,到,l,2,的角，记为,1,.,计算公式：,tan,1,l,2,到,l,1,的角：直线,l,1,与,l,2,相交，,l,2,依逆时针方向旋转到与,l,1,重合时所转的角，叫做,l,2,到,l,1,的角，记为,2,.,计算公式：,tan,2,(,1,2,),l,1,与,l,2,的夹角：将,1,与,2,中不超过,90,的角，叫做,l,1,与,l,2,的夹角，记为,.,计算公式：,tan,三、两直线重合,两条直线重合的充要条件是它们对应的方程完全相同,四、点与直线的位置关系,设点,P,(,x,0,，,y,0,),，直线,l,：,Ax,By,C,0,，则,1,点在直线上：,Ax,0,By,0,C,0.,2,点在直线外：Ax,0,By,0,C,0.,3,点到直线的距离,d,.,五、直线系,与,Ax,By,C,0,平行的直线方程,(,包括原直线,),：,Ax,By,0(,为待定系数,).,若所求直线过,P,(,x,0,，,y,0,),点，且与,Ax,By,C,0,平行，则方程为：,A,(,x,x,0,),B,(,y,y,0,),0.,与,Ax,By,C,0,垂直的直线方程为：,Bx,Ay,0(,为待定系数,).,若所求直线过,P,(,x,0,，,y,0,),点，且与,Ax,By,C,0,垂直，则方程为：,B,(,x,x,0,),A,(,y,y,0,),0.,过,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的交点的直线方程为：,(,A,1,x,B,1,y,C,1,),(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0(,R,，且不包含直线,A,2,x,B,2,y,C,2,0),易错知识,一、判定两直线的位置关系时忽视特殊情况而失误,1,已知直线,(2,m,2,m,3),x,(,m,2,m,),y,4,m,1,与直线,2,x,3,y,5,0,平行，则,m,_.,二、忽视各种直线系的限制条件而失误,2,已知点,P,(1,1),和直线,l,：,3,x,4,y,20,0,，则过点,P,且与,l,平行的直线方程为,_,；过点,P,与,l,垂直的直线方程是,_,答案：,3,x,4,y,10,4,x,3,y,7,0,3,已知直线,l,1,x,y,2,0,，,l,2,2,x,3,y,3,0,，则经过,l,1,、,l,2,的交点且与已知直线,3,x,y,1,0,平行的直线方程是,_,答案：,15,x,5,y,16,0,三、求点到直线的距离及两平行线间的距离失误,4,两平行线,3,x,4,y,5,0,与,6,x,ay,30,0,间距离为,d,，则,a,d,_.,答案：,10,5,已知直线,l,经过直线,2,x,y,5,0,与,x,2,y,0,的交点,(1),若点,A,(5,0),到,l,的距离为,3,，则,l,的方程为,_,(2),点,A,(5,0),到,l,的距离的最大值为,_,答案：,(1),x,2,或,4,x,3,y,5,0,(2),回归教材,1,(,教材,P,58,4,题改编,),已知直线,l,1,的斜率为,0,，且直线,l,1,l,2,，则直线,l,2,的倾斜角为,(,),A,0,B,135,C,90,D,180,解析：,因为直线,l,1,的斜率为,0,，则直线,l,1,与,x,轴平行或重合，又,l,1,l,2,，,l,2,x,轴，,l,2,的倾斜角为,90.,答案：,C,2,(,教材,P,54,2,题改编,),直线,y,2,与直线,x,y,2,0,的夹角是,(,),解析：,直线,y,2,与直线,x,y,2,0,的斜率分别为,k,1,0,，,k,2,1.,答案A,3,已知点,A,(1,2),，,B,(3,1),，则线段,AB,的垂直平分线方程是,(,),A,4,x,2,y,5 B,4,x,2,y,5,C,x,2,y,5 D,x,2,y,5,即,4,x,2,y,5,0.,答案：,B,4,过点,A,(4,，,a,),和点,B,(5,，,b,),的直线与直线,y,x,m,平行，则,|,AB,|,的值为,(,),A,6 B,.,C,2 D,不能确定,答案：,B,5,若原点到直线,ax,y,7,0,的距离为,5,，那么,a,_.,【,例,1,】,已知两直线,l,1,：,mx,8,y,n,0,和,l,2,：,2,x,my,1,0,，试确定,m,、,n,的值使,(1),l,1,与,l,2,相交于点,P,(,m,，,1),；,(2),l,1,l,2,；,(3),l,1,l,2,，且,l,1,在,y,轴上的截距为,1.,命题意图,考查两条直线平行与垂直的充要条件,.,分析,两直线的位置关系与方程系数的关系是解本题的关键,.,解答,(1),m,2,8,n,0,，且,2,m,m,1,0,，,m,1,，,n,7.,(2),由,m,m,8,2,0,，得,m,4.,即,m,4,，,n,2,时，或,m,4,，,n,2,时，,l,1,l,2,.,(3),当且仅当,m,2,8,m,0,，即,m,0,时，,l,1,l,2,，,又 ,1,，,n,8.,即,m,0,，,n,8,时，,l,1,l,2,且,l,1,在,y,轴上的截距为,1.,总结评述,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x,B,1,y,C,1,0,与,A,2,x,B,2,y,C,2,0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,A,2,B,1,0,；而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,B,1,B,2,0.,解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作,(2009,安徽，,7),直线,l,过点,(,1,2),且与直线,2,x,3,y,4,0,垂直，则,l,的方程是,(,),A,3,x,2,y,1,0 B,3,x,2,y,7,0,C,2,x,3,y,5,0 D,2,x3,y,8,0,答案：,A,解析：,与直线,2,x,3,y,4,0,垂直的直线可设,为,3,x,2,y,c,0,将点,(,1,2),代入解得,c,1,，,3,x,2,y,1,0.,故选,A.,(2009,广州一模,),已知过,A,(,1,，,a,),、,B,(,a,8),两点的直线与直线,2,x,y,1,0,平行，则,a,的值为,(,),A,10 B,2 C,5 D,17,答案：,B,解析：,由平行直线斜率相等得：,2,a,2.,【,例,2,】,等腰直角三角形，斜边中点是,M,(4,2),，一条直角边所在的直线方程是,y,2,x,，求另外两边所在的直线方程,解析,设斜边所在直线,AB,的斜率为,k,，由题意，斜边与直角边夹角为,45,，所以,tan45,，解得,k,3,或,k,当,k,3,时，斜边方程为,y,2,3(,x,4),，,即,3,x,y,14,0.,另一条直角边所在方程：,x,2,y,2,0.,当,k,时，同理可得另两边所在的直线方程：,x,3,y,2,0,，,x,2,y,14,0.,总结评述,应用平面几何知识求几何图形各边所在直线时，经常使用夹角与到角公式，要注意采集已知条件中所含信息以便于选用公式，切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法如果不能确定是哪条直线到哪条直线的角，可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其它条件进行检验和取舍,(2008,全国,，11),等腰三角形两腰所在直线的方程分别为,x,y,2,0,与,x,7,y,4,0,，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为,(,),A,3 B,2,答案：,A,解析：,设底边所在直线的斜率为,k,，由等腰三角形的底角相等及到角公式得,已知直线,l,经过两条直线,l,1,：,x,2,y,0,与,l,2,：,3,x,4,y,10,0,的交点，且与直线,l,3,：,5,x,2,y,3,0,的夹角为,，求直线,l,的方程,分析：,先求,l,1,与,l,2,的交点，再利用,l,与,l,3,的夹角为 求,l,的斜率，通过点斜式可得,l,的方程,解得,l,1,和,l,2,的交点坐标为,(2,，1),设所求直线,l,的方程为,y,1,k,(,x,2),故所求的直线,l,的方程为,即,7,x,3,y,11,0,或,3,x,7,y,13,0.,拓展探究：,本题也可用直线系方程求解,设,l,：,(,x,2,y,),(3,x,4,y,10),0,，,求出斜率，再用夹角公式求得,，即得,l,方程,.,【,例,3,】,已知点,P,(2,，,1),，求：,(1),过,P,点与原点距离为,2,的直线,l,的方程；,(2),过,P,点与原点距离最大的直线,l,的方程，最大距离是多少？,(3),是否存在过,P,点与原点距离为,6,的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由,解析,(1),过,P,点的直线,l,与原点距离为,2,，而,P,点坐标为,(2,，,1),，可见，过,P,(2,，,1),垂直于,x,轴的直线满足条件,此时,l,的斜率不存在，其方程为,x,2.,若斜率存在，设,l,的方程为,y,1,k,(,x,2),，,即,kx,y,2,k,1,0.,此时,l,的方程为,3,x,4,y,10,0.,综上所述，可得直线,l,的方程为,x,2,或,3,x,4,y,10,0.,(2),作图可证过,P,点与原点,O,距离最大的直线是过,P,点且与,PO,垂直的直线，,由,l,OP,，得,k,l,k,OP,1.,由直线方程的点斜式得,y,1,2(,x,2),，,即,2,x,y,5,0,，,即直线,2,x,y,5,0,是过,P,点且与原点,O,距离最大的直,(3),由,(2),可知，过,P,点不存在到原点距离超过 的直线，因此不存在过,P,点且到原点距离为,6,的直线,(2008,浙江嘉兴质检,),点,(0,1),到直线,y,2,x,2,的距离为,(,),答案：,A,(2007,西安八校联考,),若点,P,(,a,3),到直线,4,x,3,y,1,0,的距离为,4,，且点,P,在不等式,2,x,y,3,0,表示的平面区域内，则,a,的值为,(,),A,3 B,3 C,7 D,7,命题意图：,本题主要考查点到直线的距离公式和线性区域是一个小综合题，也代表了今后的高考趋势,答案：,A,又,2,a,3,3,0,，所以,a,3.,故选,A.,【,例,4,】,求直线,a,：,2,x,y,4,0,关于直线,l,：,3,x,4,y,1,0,对称的直线,b,的方程,分析,先解直线,a,与直线,l,的方程构成的方程组，求出交点,E,的坐标，则,E,点也在直线,b,上，再寻求直线,b,满足的另外一个条件即可,解得,a,与,l,的交点,E,(3,，,2),且点,E,也在直线,b,上,方法一：设直线,b,的斜率为,k,，又知直线,a,的斜率为,2,，直线,l,的斜率为 则,解得,k,.,直线,b,的方程为,y,(,2),(,x,3),，,即,2,x,11,y,16,0.,方法二：在直线,a,上取一点,A,(2,0),，设点,A,关于直线,l,的对称点,B,的坐标为,B,(,x,0,，,y,0,),即,2,x,11,y,16,0.,方法三：设直线,b,上的动点,P,(,x,，,y,),，关于,l,的对称点,Q,(,x,0,，,y,0,),在直线,a,上，则,Q,(,x,0,，,y,0,),在直线,a,：,2,x,y,4,0,上，,化简得,2,x,11,y,16,0,，即为所求的直线,b,的方程,拓展提升,解对称问题要抓住两类：点对称和轴对称，若两点,A,、,B,关于点,P,对称，则,P,是线段,AB,的中点；若两个图形,C,1,、,C,2,关于点,P,对称，则,C,1,上任一点关于,P,的对称点必在,C,2,上，反之也成立若两点,A,、,B,关于直线,l,对称，则,l,是线段,AB,的垂直平分线，若两个图形,C,1,、,C,2,关于直线,l,对称，则,C,1,上任意一点关于,l,的对称点必在,C,2,上，反之也成立,在直线,l,：,3,x,y,1,0,上求一点,P,，使点,P,到,A,(1,7),和,B,(0,4),的距离之和最小,分析：,求出点,B,(0,4),关于直线,l,的对称点,B,的坐标，直线,AB,与直线,l,的交点即为所求的点,P,.,解答：,把,A,(1,7),，,B,(0,4),代入直线,l,：,3,x,y,1,0,的左边，,3,1,7,1,0,3,0,4,1,0,，,A,、,B,两点在直线,l,的同一侧,设点,B,关于直线,l,的对称点,B,(,m,，,n,),，,则,k,BB,k,l,1,，即,3,1,，,m,3,n,12,0.,又由于线段,BB,的中点坐标为 且在直线,l,上，,即,l,与,AB,的交点坐标为,(2,5),，,所以，所求点,P,的坐标为,(2,5),规纳总结：,当两个定点在直线,l,的同侧时，在直线,l,上存在一点,P,到两定点的距离之和最小，而当两定点位于直线的异侧时，在直线,l,上存在一点,P,到两定点的距离之差最大解决方法都是转化为求点关于直线,l,的对称点,1,两直线,l,1,：,A,1,x,B,1,y,C,1,0,，与,l,2,：,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的位置关系可由系数比来确定当系数不为,0,时，有：,l,1,l,2,2,注意,“,夹角,”,与,“,到角,”,的区别,3,直线系方程主要掌握：,过两直线,l,1,和,l,2,交点的直线系方程为,A,1,x,B,1,y,C,1,(,A,2,x,B,2,y,C,2,),0(,不含,l,2,),；,与直线,y,kx,b,平行的直线系方程：,y,kx,m,(,m,b,),；,过定点,(,x,0,，,y,0,),的直线系方程,y,y,0,k,(,x,x,0,),及,x,x,0,.,4,直线,a,，,b,关于直线,l,对称，则应具有下列几何性质：,若,a,与,b,相交，则,l,是,a,、,b,夹角的平分线；若,a,与,b,平行，则,b,l,且,a,、,b,与,l,的距离相等；,若点,A,在直线,a,上，则,A,点关于,l,的对称点,B,一定在直线,b,上，并且,AB,l,，,AB,的中点在,l,上；,设,P,(,x,，,y,),是所求直线上一点，则,P,关于,l,的对称点,P,的坐标适合,a,的方程,请同学们认真完成课后强化作业,