高中数学 第四章 圆与方程 432 空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.3.2,空间两点间的距离公式,空间中两点间的距离公式,(1),一般情况,:,已知点,P,1,(x,1,y,1,z,1,),与点,P,2,(x,2,y,2,z,2,),则,|P,1,P,2,|=_.,(2),特殊情况,:,点,P(x,y,z),到原点的距离公式是,:,|OP|=_.,【,思考,】,在空间两点间的距离公式中,两个点坐标的前后顺序,能不能改变,?,提示,:,能,.,空间中两点间的距离公式也可以写成,|P,1,P,2,|,=.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”,错的打“,”)用空间两点间的距离公式不能求平面内两点的距离,.,(,),提示,:,.,平面内两点间的距离是空间两点间距离的特例,可以用空间两点间的距离公式求平面内两点的距离,.,2.,空间直角坐标系中,设,A(1,3,0),B(-3,6,12),则,|AB|=(,),A.,B.13,C.5,D.25,【,解析,】,选,B.|AB|=13.,3.,已知空间两点,A(1,2,z),B(2,-1,1),之间的距离为,则,z=(,),A.2B.0,或,2C.0D.2,或,1,【,解析,】,选,B.,由于空间两点,A(1,2,z),B(2,-1,1),之间,的距离为,即 则,(z-1),2,=1,解得,z=0,或,2.,4.,已知点,P(1,2,3),Q(-3,5,2),它们在面,xOy,内的投影,分别是,P,Q,则,|PQ|=_.,【,解析,】,因为点,P(1,2,3),Q(-3,5,2),它们在面,xOy,内,的投影分别是,P,Q,所以,P(1,2,0),Q(-3,5,0),|PQ|=5.,答案,:,5,类型一求空间两点间的距离,【,典例,】,1.,设,A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),则线段,AB,的中点,P,到点,C,的距离为,(,),2.,在空间直角坐标系中,点,M(2,-1,3),若点,A,与点,M,关于,xOy,平面对称,点,B,与点,M,关于,x,轴对称,则,|AB),A.2B.4C.2 D.3,【,思维,引,】,1.,先求出中点坐标,再利用距离公式求距离,.,2.,先求出相应的对称点,再利用距离公式求距离,.,【,解析,】,1.,选,D.,因为,A(1,1,-2),B(3,2,8),C(0,1,0),所以线段,AB,的中点,P ,所以点,P,到点,C,的距离为,|PC|=,2.,选,A.,因为点,M(2,-1,3),关于平面,xOy,的对称点为,A,它,的横坐标与纵坐标不变,竖坐标相反,所以,A(2,-1,-3);,点,M(2,-1,3),关于,x,轴的对称点为,B,它的横坐标不变,纵,坐标相反,竖坐标相反,所以,B(2,1,-3),所以,|AB|=,=2.,【,内化,悟,】,应用空间中两点间的距离公式时需要注意什么问题,?,提示,:,注意前后的坐标作差要准确,.,【,类题,通,】,关于空间两点间的距离公式,求空间两点间的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,若点的坐标中含有未知数,则代入距离公式后列出方程求根,.,【,习练,破,】,1.,空间中两点,A(1,-1,2),B(-1,1,2 +2),之间的距离,是,(,),A.3B.4C.5D.6,【,解析,】,选,B.,因为,A(1,-1,2),B(-1,1,2 +2),所以,A,B,两点之间的距离,d=4.,2.,一束光线自点,P(1,1,1),出发,被,xOy,平面反射到达点,Q(3,3,6),被吸收,那么光所走的距离是,(,),【,解析,】,选,D.,由题意,P(1,1,1),关于平面,xOy,的对称点,为,M(1,1,-1),则,|QM|=,【,加练,固,】,在空间直角坐标系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则,ABC,为,(,),A.,等边三角形,B.,等腰直角三角形,C.,钝角三角形,D.,锐角三角形,【,解析,】,选,B.,因为在空间直角坐标系中,A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),所以,|AB|=,|AC|=,|BC|=,所以,|AB|,2,+|AC|,2,=|BC|,2,且,|AB|=|AC|,所以ABC,为等腰直角三角形,.,类型二空间几何体中的距离,【,典例,】,如图所示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,|AB|=|AD|=3,|AA,1,|=2,点,M,在,A,1,C,1,上,|MC,1,|=2|A,1,M|,N,在,D,1,C,上且为,D,1,C,的中点,求线段,MN,的长度,.,【,思维,引,】,先建立空间直角坐标系,确定点,M,N,的坐标,利用距离公式求距离,.,【,解析,】,如图所示,分别以,AB,AD,AA,1,所在的直线为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,.,由题意可知,C(3,3,0),D(0,3,0),因为,|DD,1,|=|CC,1,|=,|AA,1,|=2,所以,C,1,(3,3,2),D,1,(0,3,2),因为,N,为,CD,1,的中点,所以,N .,因为,M,是,A,1,C,1,的三等分点且靠近,A,1,点,所以,M(1,1,2).,由两点间距离公式,得,|MN|=,【,内化,悟,】,如果建立的坐标系不一样,点的坐标一样吗,?,求出的距离一样吗,?,提示,:,坐标不一样,距离一样,.,【,类题,通,】,关于图形中的距离问题,若所给题目中未建立坐标系,需结合已知条件建立适当的坐标系,再利用空间两点间的距离公式计算,.,一般按如下的步骤,:,【,习练,破,】,已知正方形,ABCD,的边长为,2,PA,平面,ABCD,且,PA=2,E,是,PD,中点,.,以,A,为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,Axyz,则,|CE|=_.,【,解析,】,因为正方形,ABCD,的边长为,2,PA,平面,ABCD,且,|PA|=2,E,是,PD,中点,.,所以,C(2,2,0),E(0,1,1),所以,|CE|=,答案,:,【,加练,固,】,如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为,a,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,C,的中点,E,到,AB,的中点,F,的距离为,(,),【,解析,】,选,B.,由题意得,F ,A,1,(a,0,a),C(0,a,0),所以,E ,所以,|EF|=,类型三空间中两点间距离公式的应用,角度,1,求点的坐标,【,典例,】,(2019,随州高一检测,),空间直角坐标系,Oxyz,中,在,z,轴上与点,A(-4,1,7),和点,B(3,5,-2),等距离的点,C,的坐标为,_.,【,思维,引,】,根据,z,轴上点的坐标特点,设出,C,点的坐标,利用距离公式求值,.,【,解析,】,设所求点,C(0,0,z),因为点,C,与点,A(-4,1,7),和,点,B(3,5,-2),等距离,所以,解得,z=.,答案,:,【,素养,探,】,在利用距离公式求点的坐标时,常常用到核心素养中的数学运算,解决与距离相关的问题,.,本例的条件不变,试求,y,轴上的点,D,使,AD|=|BD|.,【,解析,】,设点,D(0,y,0),因为,|AD|=|BD|,所以,解得,y=-,所以,D .,角度,2,与距离有关的最值,【,典例,】,已知,A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(aR),则,|AB|,的最小值为,_.,【,思维,引,】,利用距离公式表示出,|AB|,通过配方求最值,.,【,解析,】,因为,A(1,a,-5),B(2a,-7,-2)(aR),所以,|AB|=,所以当,a=-1,时,|AB|,取最小值,答案,:,3,【,类题,通,】,1.,求未知点的坐标,设出点的坐标,利用距离公式列出方程,解方程求出点的坐标即可,.,2.,关于空间中距离的最值问题利用空间两点间的距离公式,将空间距离问题转化为二次函数的最值问题,体现了数学上的转化思想和函数思想,此类题目的解题方法是直接设出点的坐标,利用距离公式就可以将几何问题代数化,分析函数即可,.,【,延伸,练,】,已知,A(3,0,1),B(1,1,2),则到,A,B,两点的距离相等的点,P(x,y,z),的坐标满足的条件为,(,),A.2x+y-z=0,B.x+y-2z=0,C.x+y-z+3=0D.2x-y-z-2=0,【,解析,】,选,D.,因为点,P(x,y,z),到,A(3,0,1),B(1,1,2),两点的距离相等,所以,(x-3),2,+(y-0),2,+(z-1),2,=(x-1),2,+(y-1),2,+(z-2),2,整理得,2x-y-z-2=0.,【,习练,破,】,已知空间中点,A(x,1,2),和点,B(2,3,4),且,|AB|=2 ,则实数,x,的值是,(,),A.6,或,-2B.-6,或,2,C.3,或,-4D.-3,或,4,【,解析,】,选,A.,由题意,化简得,(x-2),2,=16,解得,x=6,或,x=-2.,【,加练,固,】,在空间直角坐标系中,已知,A(3,0,1),和,B(1,0,-3).,(1),在,y,轴上是否存在点,M,满足,|MA|=|MB|?,(2),在,y,轴上是否存在点,M,使,MAB,为等边三角形,?,若存在,试求出点,M,的坐标,.,【,解析,】,(1),假设在,y,轴上存在点,M,满足,|MA|=|MB|,设,M(0,y,0),由,|MA|=|MB|,可得,显然,此式对任意,yR,恒成立,.,这就是,说,y,轴上所有的点都满足,|MA|=|MB|.,(2),假设在,y,轴上存在点,M(0,y,0),使,MAB,为等边三角形,.,由,(1),可知,对,y,轴上任一点都有,|MA|=|MB|,所以只要,|MA|=|AB|,就可以使得,MAB,是等边三角形,.,因为,|MA|=,|AB|=,于是 解得,y=,故在,y,轴上存在点,M,使,MAB,为等边三角形,点,M,的坐标,为,(0,0),或,(0,-,0).,