高三数学立体几何复习课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,立 体 几 何 复 习,中国人民大学附属中学,一学习目标：,1,掌握平面公理、性质，并运用其判定共线、共面、共点问题；,2,掌握点与线、线与线、线与面、面与面的位置关系的判定方法和性质的运用；,3,理解空间向量的概念，掌握向量的共线、共面的定理及运用；了解空间向量的基本定理，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的射影；,4,能建立空间的直角坐标系，掌握空间向量的坐标运算，会运用向量进行有关平行和垂直的相应的证明；解决夹角和距离的问题；,5,会运用角与距离的概念求线线角、线面角、面面角及线线距、线面距、点面距、面面距；,6,理解特殊几何体（棱柱、棱锥、正多面体及球）的概念和性质，并且能运用线面关系思想解决特殊几何体的相关问题；,7,了解球面距离概念，会求简单的球面上两点间的距离,知 识 体 系,三重点难点,重点,：有关空间点、线、面的位置关系的证明；向量的表示方法；向量的基本运算；空间角度与距离的求解；特殊几何体的表面积与体积计算是重点,难点,：异面直线的角度与距离二面角的平面角，特殊几何体表面上两点间距离（特别是球面上两点距离）求解,四主要内容：,1,点、直线、平面是立体几何中三个基本元素，有关平面的性质的三个公理及推论是立体几何中推理的主要理论根据,2,空间直线和直线、直线和平面、平面和平面位置关系的定义，判定及性质研究是该章的主要内容，而平行和垂直的位置判定又是本章的核心内容，为此，必须熟练地掌握平行与垂直的判定和性质的证明与运用现分述如下：,（,1,）线线平行的证明思路：,平行线公理（公理,4,）；,线面平行的性质定理；,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行；,两个平行平面和第三平面相交，则它们的交线平行；,空间向量坐标法：两条直线的方向向量共线，记,=(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,=(,b,1,，,b,2,，,b,3,),，则,/,等价于存在实数,，使,a,i,=,b,i,（,i,=1,，,2,，,3,）,（,2,）线面平行的证明思路；,线面平行的定义；,线面平行的判定定理；,两个平面平行，则其中一个平面内任一直线，必平行于另一平面；,空间向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直。,（,3,）面面平行的证明思路；,面面平行的定义；,面面平行的判定定理；,同垂直于一条直线的两个平面平行；,如果两个平面都与第三平面平行，则这三个平面平行；,空间向量坐标法（即证一个平面内两不平行向量分别平行于另一平面内的向量或两个平面的法向量平行）,（,4,）线线垂直的证明思路,异面直线垂直的定义；,三垂线定理及逆定理；,线面垂直的定义,空间向量坐标法：记,=(,a,1,，,a,2,，,a,3,),，,=(,b,1,，,b,2,，,b,3,),，则,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,0,（,5,）线面垂直的证明思路,线面垂直的定义；,线面垂直判定定理；,两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于一个平面；,两个平面互相垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；,一条直线垂直于两个平行平面中一个，则必垂直于另一个平面；,空间向量坐标法（运用构造平面的法向量判定线面垂直，即直线的方向向量平行于平面的法向量）,（,6,）面面垂直的思路,面面垂直的定义；,面面垂直的判定定理；,空间向量坐标法：即两个平面的法向量互相垂直。,注 意 事 项,一,.,证明题：,1.,必须画图，说明,辅助线,的画法；,2.,证明中不要跳步，要用足相关的定理、定义，必要时可以用计算来证明；,3.,重要的定理要注明，如,三垂线定理,。,二,.,计算题：,1.,要用定义指明所求的角或距离；如求二面角问题中要找出交线，并在两个平面内分别找到与交棱垂直的直线，指出二面角的平面角；,2.,如果用余弦定理，则要指明三角形；,3.,必要时可以转化为平面问题解决。,三,.,向量问题：,1.,建立恰当的直角坐标系；,2.,分清楚直线的方向向量和平面的法向量；特别是法向量，一定要说清楚是哪一个平面的法向量，并用垂直关系来解；,3.,在用空间基本定理解题时，要注意四点共面的条件应用。,1,空间四点,A,、,B,、,C,、,D,确定六条直线，若,AB,CD,，,AC,BD,，,AD,BC,同时成立，则,A,、,B,、,C,、,D,四点的位置关系是（）（,A,）一定共面 （,B,）一定共线 （,C,）不一定共面 （,D,）满足题设的四点不存在,C,2,已知,a,b,是不同的直线，,是不同的平面，则下列条件中，不能判定,a,b,的是（）（,A,）,a,b,（,B,）,a,b,（,C,）,a,/,b,/,（,D,）,a,a,b,/,C,3,下列四个命题中正确命题的个数是（）,垂直于同一直线的两个平面平行；,两个平面都与同一直线平行是这两个平面平行的充要条件；,与一个平面等距离的两点的连线，一定平行于这个平面；,如果一个平面与两条异面直线的公垂线垂直那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。（,A,）,1,个 （,B,）,2,个 （,C,）,3,个 （,D,）,4,个,A,4,若 ，为任意向量，则下列公式不一定成立的是（）（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,D,5,已知,+=(2,2 ),，,=(0,0),，则,cos,=,（）（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,A,6,正三棱锥的侧面与下底面所成的二面角的余弦值为 ，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（）（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,0,D,7,水平地面有一个圆球，在阳光的照射下，其影子伸到距球与地面接触点,10,m,远处，若此时，垂直于地面长为,1,m,的木杆影子长为,2,m,，则此球的半径为（）（,A,）,20,m,（,B,）,(,1),m,（,C,）,5,m,（,D,）,(10,20),m,D,8,若等边,ABC,的边长为,a,，将它沿平行于,BC,的线段,PQ,折起，使平面,APQ,平面,BPQC,，若折叠后,AB,的长为,d,，则,d,的最小值为（）（,A,）,a,（,B,）,a,（,C,）,a,（,D,）,a,C,9,正八面体相邻两面所成的二面角的正切值为（）（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）（,D,）,2,D,10,在棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的底面,A,1,C,1,内取一点,E,，使AE,与,AB,、,AD,所成的角均为,60,，则线段,AE,的长为（）（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,A,11,一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 那么该三棱柱的体积是（）（,A,）,96,（,B,）,16,（,C,）,24,（,D,）,48,D,12,设,ABCD,为正四面体，,E,、,F,分别是,AC,、,AD,的中点，则,BEF,在该四面体的面,ADC,上的射影是（）,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,A,13,Rt,ABC,中，,B,=90,，,C,=30,，,D,是,BC,的中点，,AC,=4,，,DE,平面,ABC,，且,DE,1,，则点,E,到,AC,的距离是,。,14,已知球面上,A,、,B,两点的球面距离等于,1,，过这两点的球的半径的夹角等于,60,，则这个球的表面积与体积之比等于,。,15,长方体的对角线的长等于,1,，其长、宽、高分别为,x,、,y,、,z,，则,x,+,y,+,z,的最大值等于,。,16,过底面边长为,1,的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为 ，那么这个三棱锥的侧面和底面所成的角的正切值等于,。,2,17,PA,，,PB,，,PC,是从,P,点引出的三条射线，每两条的夹角为,60,，则直线,PC,与平面,APB,所成角的余弦值为,。,18,在正方体,ABCD,A,1,B1,C,1,D,1,中，直线,BC,1,与平面,A,1,BD,所成的角的正弦值等于,。,19,若,P,是,ABC,所在平面外一点，而,PBC,和,ABC,都是边长为,2,的正三角形，,PA,，那么二面角,P,BC,A,的大小为,.,90,20,已知二面角,l,为,60,，如果平面,内有一点,A,到平面,的距离为 ，那么,A,在平面,上的射影,A,1,到平面,的距离为,。,21,长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,=5,，,AB,=12,，那么直线,B,1,C,1,和平面,A,1,BCD,1,的距离是,.,22,一个正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为,:,2,，则它的侧面与底面所成二面角为,。,60,23,共端点,M,的三条线段,MA,、,MB,、,MC,两两垂直，过,M,、,A,、,B,、,C,刚好可作一个半径为,2,的球，则,MA,、,MB,、,MC,的平方和为,。,16,24,有半径相同的一个半球和一个球中各有一个内接正方体，则两个正方体的棱长之比为,。,1,:,