1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.3,函数的简单性质,奇偶性,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1),两个函数图,像从对称角度考察,有什么共同特征吗？,(2),怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？,f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3),f(-2)=2=f(2),f(-1)=1=f(1),f(x)=x,2,f(x)=|x|,对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值相等。,即,f(-x,)=,f(x,),这时我们称这样的函数为,偶函数,.,情景创设,观
2、察下图，思考并讨论以下问题：,(1),两个函数图,像从对称角度考察,有什么共同特征吗？,(2),怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？,情景创设,f(x,)=x,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),f(-3)=-1/3=-f(3),f(-2)=-1/2=-f(2),f(-1)=-1=-f(1),对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值也成相反数。,即,f(-x,)=-,f(x,),这时我们称这样的函数为,奇函数,.,f(x,)=1/x,注：,2,、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个,
3、x,，,则,x,也一定是定义域内的一个自变量（即,定义域关于原点对称,）,数学构建,3,、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即,若,f(x),为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立,.,若,f(x),为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立,.,5,、,奇函数的图象关于原点对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数,.,4,、,偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么就称这个函数为偶函数,.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,A,、简化函数图象的画法,.B,、,判断函数的奇偶性,（,1,）若则是偶函数；,（,2
4、若对于定义域内的一些，使 则是偶函数；,（,3,）,若对于定义域内的无数个，使,则是偶函数；,（,4,）,若对于定义域内的任意，使,则是偶函数；,（,5,）若则不是偶函数。,对于定义在 上的函数，,【,练习,1】,判断：,判断定义域是否关于数原点对称,验证,下结论,(1),、先看（求）定义域，看是否关于原点对称；,(2),、验证,f(-x,)=-f(x),或,f(-x,)=f(x),是否恒成立,.,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(3),、下结论,【,练习,2】,下列判断是否正确,【,练习,3】,、判断下列函数的奇偶性：,(1),解：定义域为,R f(-x)=(-x),4,=f(x),即f(
5、x)=f(x),f(x),偶函数,(2),解：定义域为,R f(-x)=(-x),5,=-x,5,=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(3),解：定义域为,x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(4),解：定义域为,x|x0 f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x),偶函数,9,思考题：,1,、函数,y,5,是奇函数还是偶函数？,2,、函数,y,0,是奇函数还是偶函数？,Y,Y,Y,Y,x,x,偶函数,是偶函数也是奇函数,例,3,、已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,x,y,0,解：画法略,相等,思考：,从图像你有何发现？,a,b,-a,-b,在对称区间上奇函数单调性同,偶函数单调性反,本课小结,1,、两个定义：对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇,函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2,、三个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,在对称区间上奇函数单调性同,偶函数单调性反,。,。,利用对称性求函数的解析式,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
