1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平摆线与圆的渐开线,1,、摆线的定义,思考：,P51,如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直,的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？,同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。,我们把点,M,的轨迹叫做,平摆线,，简称,摆线,，又叫,旋轮线。,上述问题抽象成数学问题就是：,当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？,O,A,B,M,摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做,一个拱,。,x,y,O,D,A,E,B,M,C,2,、摆
2、线的参数方程,O,A,B,M,根据点,M,满足的几何条件，我们取定直线为,X,轴，定点,M,滚动时落在定,直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。,设圆的半径为,r,所以，摆线的参数方程为：,x,y,O,D,A,E,B,M,C,3,、摆线的参数方程,O,A,B,M,摆线的参数方程为：,思考：,在摆线的参数方程中，参数 的取值范围是什么？,一个拱的宽度与高度各是什么,？,说明,摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹。,当基线是直线时，就得到平摆线或变幅平摆线。,当基线是圆且动圆在定圆内滚动时，就得到内摆线或变幅内摆线。,当基线是圆且动圆在定圆外滚动时，若两圆外切，就得到外
3、摆线或变幅外摆线。,4,、渐开线的定义,探究：,把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的,外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切,而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。,这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？,动点（笔尖）满足什么几何条件？,A,B,M,O,我们把笔尖画出的曲线叫做,圆的渐开线，,相应的定圆叫做,渐开线的基圆。,A,B,M,O,x,y,5,、渐开线的参数方程,以基圆圆心,O,为原点，直线,OA,为,x,轴，建立平面,直角坐标系。,设基圆的半径为,r,，绳子外端,M,的坐标为（,x,，,y,）。,显然，点,M,由角 唯一确定。,这就是,圆的渐开线的参数方程,。,6,、渐开线的参数方程,A,B,M,O,x,y,渐开线的应用：,由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。,设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。,在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。,直齿,平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）,斜齿,齿轮齿条,内齿轮,交错轴齿轮传动机构,斜齿,蜗杆蜗轮,曲齿,人字齿,直齿,相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构）,斜齿,曲线齿,准双曲面齿轮,小结：,1,、圆的渐开线，渐开线的参数方程,2,、平摆线、摆线的参数方程,
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