高考数学 4.3三角函数的图象与性质总复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.3,三角函数的图象与性质,要点梳理,1.,“,五点法,”,作图原理,:,在确定正弦函数,y,=sin,x,在,0,，,2,上的图象形状时,起关键作用的五,个点是,、,、,、,、,.,余弦函数呢？,(0,0),基础知识 自主学习,2.,三角函数的图象和性质,:,y,=sin,x,y,=cos,x,y,=tan,x,定义域,图象,值域,R,函,数,性,质,-1,1,-1,1,R,R,(,k,Z,),对称性,周期,单调性,奇偶性,；,；,；,；,奇,奇,偶,3.,一般地对于函数,f,（,x,）,如果存在一个不为,0,的常,数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时,都有,f,（,x,+,T,）,=,f,（,x,），那么函数,f,（,x,）就叫做周期,函数，非零常数,T,叫做这个函数的周期，把所有,周期中存在的最小正数,叫做最小正周期,(,函数,的周期一般指最小正周期,).,函数,y,=,A,sin(,x,+,）,或,y,=,A,cos,（,x,+,）（,0,且为常数）的周,期 函数,y,=,A,tan(,x,+)(0),的周期,基础自测,1.,函数,y,=1-2sin,x,cos,x,的最小正周期为（）,解析,B,2.,设点,P,是函数,f,(,x,)=sin,x,(0),的图象,C,的一个对称中心,若点,P,到图象,C,的对称轴的距离的,最小值是 则,f,(,x,),的最小正周期是（）,解析,由正弦函数的图象知对称中心与对称轴,的距离的最小值为最小正周期的 故,f,（,x,）的,最小正周期为,T,=,B,3.,函数,y,=sin,的图象（）,A.,关于点 对称,B.,关于直线 对称,C.,关于点 对称,D.,关于直线 对称,解析,验证法：,A,4.,在下列函数中,同时满足以下三个条件的是,(),在 上递减；,以 为周期；,是奇函数,.,A.,y,=tan,x,B.,y,=cos,x,C.,y,=-sin,x,D.,y,=sin,x,cos,x,解析,y,=tan,x,的周期为 ，故,A,错,.,y,=cos,x,为偶函数，故,B,错,.,y,=sin,x,cos,x,=sin 2,x,的周期为 ，故,D,错,.,y,=-sin,x,的周期为,2 ,是奇函数，由图象知,在 上是递减函数，故,C,正确,.,C,5.,（,2009,四川文，,4,）,已知函数,f,(,x,)=sin,(,x,R,),，下面结论错误的是（）,A.,函数,f,(,x,),的最小正周期为,2,B.,函数,f,(,x,),在区间 上是增函数,C.,函数,f,(,x,),的图象关于直线,x,=0,对称,D.,函数,f,(,x,),是奇函数,解析,A,正确,;,由图象知,y,=-cos,x,关于直线,x,=0,对称，,C,正确,.,y,=-cos,x,是偶函数，,D,错误,.,D,题型一 与三角函数有关的函数定义域,求下列函数的定义域：,（,1,）,y,=lgsin(cos,x,);(2),y,=,本题求函数的定义域,:,(1),需注意对数,的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解；,(2),需注意偶次根式的被开方数大于或等于零，,然后利用函数的图象或三角函数线求解,.,解,(1),要使函数有意义,必须使,sin(cos,x,)0.,-1cos,x,1,0cos,x,1.,题型分类 深度剖析,方法一,利用余弦函数的简图得知定,义域为,方法二,利用单位圆中的余弦线,OM,依题意,知,0,0),的函数的单调区间,可以通,过解不等式的方法去解答,列不等式的原则是,:,把,“,x,+(0),”,视为一个,“,整体,”,；,A,0(,A,0,时，利用最值求,a,、,b,a,0,时，利用最值求,a,、,b,解,3,分,7,分,11,分,12,分,解决此类问题,首先利用正弦函数、余,弦函数的有界性或单调性求出,y,=,A,sin,（,x,+,）或,y,=,A,cos,（,x,+,）的最值,再由方程的思想解决问,题,.,知能迁移,4,（,2009,江西理，,4,）,若函数,f,(,x,),=(1+tan,x,),cos,x,0,x,0,）的形式，再根,据基本三角函数的单调区间,求出,x,所在的区间,.,应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内考,虑,.,注意区分下列两题的单调增区间不同：,3.,利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有,界性,如,:,y,=sin,2,x,-4sin,x,+5,令,t,=sin,x,(|,t,|1),则,y,=(,t,-2),2,+11,解法错误,.,一、选择题,1.,（,2009,福建理，,1,）,函数,f,(,x,)=sin,x,cos,x,的最,小值是（）,解析,f,(,x,)=sin,x,cos,x,=,B,定时检测,2.,(2009,全国,理,8),如果函数,y,=3cos(2,x,+),的,图象关于点 中心对称,那么,|,|,的最小值,为（）,解析,由,y,=3cos(2,x,+,),的图象关于点,A,3.,已知函数 在区间,0,，,t,上至少取得,2,次最,大值，则正整数,t,的最小值是 （）,A.6 B.7 C.8 D.9,解析,C,4.,已知在函数,f,(,x,)=,图象上,相邻的一个最大,值点与一个最小值点恰好在,x,2,+,y,2,=,R,2,上,则,f,（,x,）的,最小正周期为 （）,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,x,2,+,y,2,=,R,2,，,x,-,R,，,R,.,函数,f,（,x,）的最小正周期为,2,R,，,D,5.,（,2009,浙江理，,8,）,已知,a,是实数,则函数,f,(,x,)=1+,a,sin,ax,的图象不可能是（）,解析,图,A,中函数的最大值小于,2,，故,0,a,1,而其,周期大于,2 .,故,A,中图象可以是函数,f,(,x,),的图象,.,图,B,中，函数的最大值大于,2,故,a,应大于,1,，其周期小,于,2 ,故,B,中图象可以是函数,f,(,x,),的图象,.,当,a,=0,时，,f,(,x,)=1,此时对应,C,中图象，对于,D,可以看出其最大值大于,2,，其周期应小于,2 ,而图象中的周期大于,2,，故,D,中图象不可能为函数,f,(,x,),的图象,.,答案,D,6.,给出下列命题：,函数 是奇函数；,存在实数,使得,其中正确的序号为（）,AB.C.D.,解析,是奇函数；,答案,C,二、填空题,7.,.,解析,答案,8.,（,2008,辽宁理，,16,）,已知,f,(,x,)=,且,f,(,x,),在区间 上有最小值，,无最大值，则,.,解析,如图所示,答案,9.,关于函数,f,（,x,）,=4sin,（,x,R,）,有下列命,题：,由,f,(,x,1,)=,f,(,x,2,)=0,可得,x,1,-,x,2,必是 的整数倍；,y,=,f,（,x,）的表达式可改写为,y,=,f,（,x,）的图象关于点 对称；,y,=,f,（,x,）的图象关于直线 对称,.,其中正确的命题的序号是,.,（把你认为正,确的命题序号都填上）,解析,函数,f,（,x,）,=,的最小正周,期,T,=,，由相邻两个零点的横坐标间的距离,是 知错,.,答案,三、解答题,10.,设函数,f,(,x,)=sin(2,x,+,)(-0),的最小正周期,是,.,（,1,）求,的值；,（,2,）求函数,f,（,x,）的最大值，并且求使,f,（,x,）取,得最大值的,x,的集合,.,解,12.,设函数,f,(,x,)=cos,x,(sin,x,+cos,x,),其,中,0,2.,（,1,）若,f,(,x,),的周期为,求当,f,(,x,),的值域；,（,2,）若函数,f,(,x,),的图象的一条对称轴为,求,的值,.,解,返回,