1、苏教版高中数学 选修2-1 第3章 空间向量与立体几何,高中数学选修2-1,第3章 空间向量与立体几何,3.1.1,空间向量及其线性运算,F,1,F,2,F,1,=10,N,F,2,=15,N,F,3,F,3,=15,N,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,a,b,a,b,a,b,+,O,A,B,b,C,a (k0),k,a (k0),k,空间向量的数乘,空间向量的加减法,a
2、b,O,A,B,b,a,结论：,空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,数乘分配律,加法:三角形法则或,平行四边形法则,减法:三角形法则,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法结合律,成立吗？,加法结合律：,a,b,c,a,b,
3、c,+,(,),O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,a,b,+,c,+,(,),O,A,B,C,b,c,+,演示,在空间中的推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,零向量与任意向量共线.,1.共线向量:,如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,2.共线向量定理:,对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使,共线向量及其充要条件:,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,a,平行六
4、面体：平行四边形,ABCD,按照向量,平移到,A,1,B,1,C,1,D,1,的轨迹所形成的几何体.,a,记做,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,例1：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量。(如图),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,F,1,F,2,F,1,=10,N,F,2,=15,N,F,3,=15,N,F,3,例2：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值
5、A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例2：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的x的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,M,C,G,D,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别,是BC、CD边的中点,化简,课时练习：,P,73,练习,1,2,3,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,课外作业：,P,85,习题,3.1,1,2,3,4,
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