1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的 简单性质,1,、抛物线,的定义,F,M,l,N,一，,情景设置,：,2,、,抛物线的标准方程,图 形,方 程,焦 点,准 线,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,P(x,y),二,、,探究抛物线,的,简单 性质,抛物线在,y,轴的右侧，当,x,的值增大时，,y,也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,
2、1,、范围,由抛物线,y,2,=2,px,（,p,0,）,而,所以抛物线的范围为,关于,x,轴,对称,由于点 也满,足 ，故抛物线,(p,0),关于,x,轴,对称,.,y,2,=2,px,y,2,=2,px,2,、对称性,P(x,y),定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线,的,顶点,。,P(x,y),由,y,2,=2,px,（,p,0,）,当,y=0,时,x=0,因此抛物线的,顶点,就是坐标原点,（,0,，,0,）,。,注,:,椭圆有四个顶点。,、顶点,4,、离心率,P(x,y),抛物线上的点与焦点的,距离,和它到准线的,距离,之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知,e=1,。,5.,
3、通径,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的,通径。,x,O,y,F,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,（三）归纳：抛物线,的,几何性质,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,（三）、例题讲解：,例,求顶点在坐标原点，通过,
4、M,（，,-6,），且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程,。,课堂练习：,2.,求适合下列条件的抛物线的方程：,（,1,）顶点在原点，焦点,F,为（,0,，,5,）,;,（,2,）顶点在原点，关于,x,轴对称,并且,经过点,M(4,-4).,(3),焦点是,F(0,-8),准线,y=8.,1,.,顶点在原点，且过（,4,，,-2,）的抛物线的标准方程是（）,A.y,2,=x B.y,2,=-x,或,x,2,=8y C.x,2,=-8y D.y,2,=x,或,x,2,=-8y,3.,在同一坐标系下，画出下列抛物线的草图,（,1,）,y,2,=x (2)y,2,=2x (3)y,2,=4x,。比较图形，,说明开口方向的大小与,x,的系数有什么关系？,P,越大,开口越开阔,小结,:,1.,掌握抛物线的简单,性质,:,范围、对称性、顶点、离心率、通径、开口大小,;,2.,会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题,;,思考交流,平面内那些点到直线,:x=-2,和点,P(2,0),的距离之比小于,1,？,
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