空间距离备选.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间距离的求解,1、点到线的距离：,P,H,A,2、点到面的距离：,P,H,常用结论：内心、外心、垂心、角平分线上、两垂直平面的交线上！,a,3、直线与平面的距离。,4、平行平面间的距离。,分析：,（1）三者是相通的，可互相转化。,（2）最终的计算一般归结到点到面的距离。,（3）“杆”是问题的中心！,例题：,1、,RtABC,所在平面,外有一点,P，C=90,0,，PC=24，PD,垂直,AC,于,D，PEBC,于,E，,且,PD=PE=，,求：,（1）,P,点到平面,的距离。,（2）,PC,和平面,所成角的大小。,A,C,B,P,D,E,O,变式（1）：,P,到,RtABC,的三边距离相等？,（2）若,PA=PB=PC=24？,2、如图所示，已知二面角,-PQ-,为60,0,，点,A,和,B,分别在平面,和平面,内，点,C,在棱,PQ,上，,ACP=,BCP=30,0,，CA=CB=a。,（1）,求点,B,到平面,的距离。,（2）设,R,是线段,CA,上中点，求直线,BR,与平面,所成角的在小。,P,Q,C,A,B,R,H,O,A,B,C,P,Q,A,B,C,P,Q,M,M,N,N,3、如图，把一边长为,a,的正,ABC,沿一平行,BC,的线,PQ,折成60,0,的二面角,A-PQ-BC，,求点,A,到,BC,距离的最值。,4、如图正方形的边长为3，求点,C,到面,ABC1,的距离；点,C,到面,APQ,的距离。,A,A,1,A,A,1,B,C,B,1,C,1,P,Q,A,B,C,A,1,B,1,C,1,P,Q,A,B,C,A,1,B,1,C,1,H,D,1、已知平面,与平面,交于直线,l,，,P,是空间一点，,PA,，,垂足为,A,，,PB,，,垂足为,B,，,且,PA,=1，,PB,=2，,若点,A,在,内的射影与点,B,在,内的射影重合，则点,P,到,l,的距离为_,。,2、,04年福建文科试题）：,在三棱锥,SABC,中，,ABC,是边长为4的正三角形，平面,SAC,平面,ABC，SA=SC=，M、N,分别为,AB、SB,的中点。,（1）证明,ACSB；,（2）,求二面角,SCMA,的大小；,（3）求点,B,到面,SCM,的距离。,B,M,A,C,S,H,O,M,5、异面直线的距离：,（1）异面直线的公垂线：,A,B,a,b,例,：（1）求正四面体的两对棱之间的距离。,A,B,C,D,E,F,（2）若,AD=AC=CD=BD=BC=2，,且二面角,A-DC-B,为60,0,，求,AB、CD,之间的距离。,（3）若,AD=AC=DC=2，BD=BC=3，,且二面角,A-DC-B,为60,0,求,AB、CD,之间的距离。,例2：（异面直线上两点之间的距离）,如图，异面直线,a、b,的距离为,d，,所成角为,，E a，F b，,且,AE=m，BF=n，,求,EF,两点之间的距离。,A,B,a,b,c,E,F,H,F,法一：构建三角形。,法二：向量处理。,d,反思,（1）此式可作,异面直线上两点之间的距离公式。,（2）利用此式可知四求一。,练习,（1）,P47,页（8）,（2）如图，,S,是矩形,ABCD,所在平面外一点，,SABC，SBCD，SA,与,CD,成60,0,，,SD,与,BC,成30,0,，,SA=a,求：,SA,与,CD,的距离；,SB,与,AD,的距离。,S,A,B,C,D,30,0,60,0,例：已知边长为,a,的正方体,ABCD-A,1B,1,C,1,D,1,，,求,A,1,C,1,与,B,1,C,间的距离。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,H,1,H,分析：当公垂线和容易找到时，可转化为直线与平面、平面与平面之间的距离，最终转化为点到面的距离来运算。,练习：已知,ABC,是边长为 的正三角形，,SC,平面,ABC，,且,SC=2，D、E,分别是,AB、BC,的中点，求异面直线,CD、SE,的距离。,A,B,C,S,D,E,F,分析：可转化为,CD,与平面,SEF,之间的距离；进而转化为点,C,到平面,SEF,的距离,H,可等体积法；也可直接法（作、证、算）,错题分析：,（1）在60,0,的二面角二面角,-PQ-,的面,内一点,A,到面,的距离为 ，,A,在上的射影为,A,1,，,则,A,1,到面,的距离为,；异面直线,AA1、PQ,间的距离为？,P,Q,A,O,A,1,H,60,0,（,2）已知直二面角,-PQ-，,光线,a PQ，,如果,a,遇到面,后,反射光线又被面,反射为,b，,那么,a，b,的关系为（）,（,A）,相交（,B）,平行（,C）,异面（,D）,不可能平行,P,Q,B,