第六章 样本及抽样分布.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 样本及抽样分布,河北科技大学,*,第,*,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,*,页,第一节,样本与统计量,第二节,抽样分布,第六章 样本,及抽样分布,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,一 总体与个体,二 样本与简单随机样本,三 统计量,四 顺序统计量与经验分布函数,第一节 样本与统计量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,数理统计概述,数理统计学是一门应用性很强的学科,.,它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测,.,由于大量随机现象必然呈现它规,律性，只要对随机现象进行足够多次,观察，被研究的规律性一定能清楚地,呈现出来,.,客观上，只允许我们对随机现象,进行次数不多的观察试验，我们只,能获得局部观察资料,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的,有限,的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论,.,数理统计方法具有,“,部分推断整体,”,的,特征,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,一 总体与个体,定义,1,研究,“,对象,”,的全体,称为,总体,.,注 对象,指的是某项数量指标,.,Population,总体,中,的元素称为,个体,.,Individual,用,X,、,Y,、,Z,等表示总体,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,总体,就是随机变量,或随机变量的概率分布,.,称呼,：正态总体、指数总体等,.,5,代表性,：,X,1,X,2,X,n,与总体,X,同分布；,定义,3,简单随机样本,(,SRS,),:,二 样本与简单随机样本,定义,2,从总体,X,中“,抽取,”的,n,个个体称为（来自）,Sample,Size,样本（观测）值,：,记作 或,随机性,确定性,Simple random sample,以后谈及样本均指简单随机样本,.,独立性,：,X,1,X,2,X,n,相互独立,.,样本,或,总体,X,的,容量,为,n,的,样本,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,定理,设总体分布函数为,F,(,x,),样本为（,X,1,X,2,.,X,n,),则（,X,1,X,2,.,X,n,),的联合分布函数为：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若总体的密度函数为,f,(,x,),则其样本的,(,联合,),密度函数为,7,例,如，,总体,X,b,(1,p,),，,X,的分布律,P,X=x,=,p,x,(1,p,),1,x,x,=0,1.,P,（,X,1,X,2,X,3,）=（,x,1,x,2,x,3,）,样本,(,X,1,X,2,X,3,),的联合分布律为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8,三 统计量,称为,统计量,.,Statistic,统计量的分布称为,抽样分布,.,相应地，,T,=,T,(,x,1,x,2,x,n,),称为统计量,T,的,观,测,值,.,Sampling distribution,定义,4,不含未知参数的样本函数,T,=,T,(,X,1,X,2,X,n,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,样本的函数（二次数据。样 本 为一次数据、原始数据）,随机的 不含未知参数的,9,常用统计量,样本,k,阶原点矩,样本,k,阶中心矩,相应的观测值,注,样本均值,Sample mean,样本方差,Sample variance,样本标准差,Sample standard deviation,Sample origin moment of order k,Sample central moment of order k,机动 目录 上页 下页 返回 结束,10,矩估计法的理论依据,样本均值与样本方差总,存在,且是,随机变量,；,若总体,k,阶矩,存在，则,大数定律告诉我们,总体均值与总体方差,不一定存在,若存在则是,数,.,若总体均值与总体方差存在，则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,样本矩与总体矩的关系,11,为由,x,1,x,2,x,n,确定的,经验分布函数,.,四 顺序统计量与经验分布函数,定义,5,称 为样本 的,顺序统计量,，,其中 的观,测,值,个值,.,定义,6,设,x,1,x,2,x,n,是总体,X,的样本值，称函数,Empirical,distribution function,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,是样本值 按递增顺序排列后的第,k,12,例,如，设,总体,X,的容量为,10,的一组样本观测值为,(1,2,，,4,，,3,，,3,，,4,，,5,，,6,，,4,，,8),，求,X,的经验分布函数。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,13,经验分布函数与理论分布函数的关系,经验分布函数,F,n,(,x,),也可看作统计量,.,格里汶科（,Glivenko,，,1933,证明了更强的结论：,由独立同分布大数定律知,机动 目录 上页 下页 返回 结束,x,(1),x,(,k,),1,x,(,n,),因为对于固定的,x,，,F,n,(,x,),是 的函数,.,14,一 统计三大分布,二 单个正态总体的样本均值,与样本方差的分布,三,两个正态总体的样本均值差,与样本方差比的分布,第二节 抽样分布,机动 目录 上页 下页 返回 结束,15,2,分布,一 统计三大分布,t,分布,与正态分布有关,F,分布,机动 目录 上页 下页 返回 结束,16,非负 偏态,定义,1,设,X,1,X,2,X,n,iid,且服从,N,(0,1),，,则称,2,分布的,pdf,为,服从,自由度为,n,的,2,分布,，,记为,2,2,(,n,),.,2,分,布,可加性,且相互独立,则,数字特征,机动 目录 上页 下页 返回 结束,Chi-Square Distribution,Independent and identically distribution,17,称,服从,自由度为,n,的,t,分布,，记为,t,t,(,n,),.,t,分布的,pdf,为,对称,定义,2,设,X,N,(0,1),Y,2,(,n,),且,X,与,Y,独立，则,当,n,30,时，,t,分布,类似于,t,分,布,近似于标准正态分布,.,分布,标准正态,机动 目录 上页 下页 返回 结束,18,非负偏态定义,3,设,U,2,(,m,),V,2,(,n,),且,U,与,V,独立,则称,服从自由度为,m,n,的,F,分布,，,记为,F,分布的,pdf,为,F,F,(,m,n,),.,F,F,(,m,n,),1/,F,F,(,n,m,),F,分,布,机动 目录 上页 下页 返回 结束,19,例,1,设,X,与,Y,相互独立同服从正态分布,N,(0,2,2,),，,和,X,和,Y,的,样本问统计量,服从什么分布？,是分别来自总体,机动 目录 上页 下页 返回 结束,20,课堂练习,设,总体,X,服从正态分布,N,(0,4),而,X,1,X,2,X,15,是来自总体,X,的简单随机样本，则随机变量,服从 分布。,F,(10,5),机动 目录 上页 下页 返回 结束,21,对于给定的,(,0,1),称满足,分位点,t,(,n,)=,t,1,(,n,),当,n,45,时，,当,n,45,时，,F,(,n,m,),=1/,F,1,(,m,n,).,F,(,m,n,),的 为,X,（,或其分布）的,（上）,分位点,.,th,quantile,机动 目录 上页 下页 返回 结束,22,1,、标准正态分布,设,X,服从,N,(0,1),若 满足条件,则称点 为标准正态分布的上,分位点。,由,附表,2,，,附表,2,中的,1-,对应,，查,1-,就得到 。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,23,22,分布,设,X,2,(,n,),，,若对于,：,01,，,存在,满足,则称,为,2(,n,),分布的上,分位点。,附表,4,12.549,43.273,当,n,45,时,，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,24,3,、,t,分布,设,T,t,(,n,),，,若对,:00,，,满足,P,T,t,(,n,)=,，,则称,t,(,n,),为,t,(,n,),的上侧分位点。,附表,3,2.1318,1.3104,机动 目录 上页 下页 返回 结束,25,从附表,3,中无法查到，,-1.3104,机动 目录 上页 下页 返回 结束,26,4,、,F,分布,对于,：,00,，,满足,P,F,Fn,1,n,2,)=,，,则称,F,(,n,1,n,2,),为,F,(,n,1,n,2,),的,上侧,分位点,.,附表,5,2.06,1.82,机动 目录 上页 下页 返回 结束,27,证明,:,设,F,F,(,n,1,n,2,),则,得证,!,机动 目录 上页 下页 返回 结束,28,二 单个正态总体的样本均值,与样本方差的分布,机动 目录 上页 下页 返回 结束,相互独立,且,29,三 两个正态总体的样本均值差,与样本方差比的分布,与,是分别来自正态总体,和 的样本，且相互独立,.,当 时，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,30,例,2,从正态总体,中抽取样本,X,1,X,2,X10,(2),未知，求概率,(1),已知 ，求概率,解,:(1),由 得,则,(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,31,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,3,设总体,从两个总体,中分别抽样，得如下结果：,求概率,解：由,知,32,1,若总体,X,服从,N,(,2,),，其中,2,已知，但,机动 目录 上页 下页 返回 结束,课堂练习,未知，而,X,1,X,2,X,n,是它的一个简单随机样本，,试指出中下列量哪些是统计量，哪些不是统计量：,提示,：,(1),(3),(4),(6),33,2,若总体,X,服从,N,(,0,1,),，,X,1,X,2,X,n,是样本，,S,2,为样本方差，为样本,均值，则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,设总体,X,服从,N,(,2,),，,X,1,X,2,X,n,是样本，,S,2,为样本方差，为样本,均值，则,34,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,从正态总体,中，抽取了,n=,20,的样本,(1),求,(2),求,解（,1,）,（,2,）,35,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,设,X,与,Y,相互独立，,X N,(0,16),Y N,(0,9),X,1,X,2,X,9,与,Y,1,Y,2,Y,16,分别是取自,X,与,Y,的简单随机样本,求统 计量,所服从的分布,.,解,Y N,(0,9),36,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,设总体,的样本,为总体,X,试确定常数,c,使,cY,服从,分布,.,解,故,因此,37,