幂函数图像.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,幂函数,扬中市第二高级中学 郭婕婷,说出下列函数的名称,正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数,常数函数,指数函数,对数函数,我们见过这样形式的函数吗？,问题引入,(1),如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数,(2),如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数,;,(3),如果正方体的边长为,正方体的体积为,这里是关于函数,;,(4),如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数,;,(5),如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数,我们先看几个具体问题,:,以上各题目的函数关系分别是什么？,思考,：,以上问题中的关系式有什么共同特征？,（,1,）都是以自变量,x,为底数；,（,2,）指数为常数；,（,3,）自变量,x,前的系数为,1;,（,4,）只有一项。,(1),(2),(3),(4),(5),上述问题中涉及的函数，都是形如,y=x,的函数,一、幂函数的定义：,一般地，我们把形如,的函数,叫做,幂函数,，其中 为,自变量,，为,常数,。,中 前面的系数是,1,，后面没有其它项。,思考：指数函数,y,=,a,x,与幂函数,y,=,x,有什么区别？,式子,名称,常数,x,y,指数函数,:,y,=,a,x,（,a,0,且a,1),幂函数,:,y=x,a,为,底数,指数,为,指数,底数,幂值,幂值,二、,幂函数与指数函数比,较,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数,x,是,指数,还是,底数,幂函数,指数,函数,答案,（,1,）,练习,1,判断下列函数哪几个是幂函数？,作出下列函数的图象,:,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,-27,-8,-1,0,1,8,27,0,1,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,y=x,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,定义域：,值 域：,奇偶性：,单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数,取值的不同而不同,.,y=x,3,定义域,值 域,单调性,公共点,y=x,R,R,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,R,0,，,+,）,奇函数,偶函数,奇,函数,非奇非,偶函数,奇,函数,在,R,上是增函数,在（,0,上是减函数，在,(0,+,）上是增函数,在,R,上是增函数,在,(0,，,+),上是增函数,在,(,0),，,(0,+,）上是减函数,（,1,，,1,）,奇偶性,y=x,2在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,?,在第一象限内，,当,0,时，图象随,x,增大而上升。,当,0,时,图象还都过点,(0,0),点,a,1,0,a,1,0,x,y,1,1,归纳：幂函数,y,=,x,a,在第一象限的图象特征,a,=1,理论,指数大于,1,在第一象限为,抛物线型（凹）；,指数等于,1,在第一象限为,上升的射线；,指数大于,0,小于,1,在第一象,限为抛物线型（凸）；,指数等于,0,在第一象限为,水平的射线；,指数小于,0,在第一象限为,双曲线型；,归纳,：,幂函数图象在第一象限的分布情况,在,上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，的值就越大。,在第一象限内直线,x=1,的右侧，图象从上到下，,相应的指数从由大变小。,三、幂函数的性质,:,.,幂函数图象都过点（,1,1,）；任何幂函数都不过第四象限。,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中,的不同而各异,.,可以利用,“,还原根式,”,求幂函数的定义域及奇偶性。,如果,0,则幂函数,在,(0,+),上为减函数,0,则幂函数,在,(0,+),上为增函数,;,1,0,1,a,=1,3.,在经过点（,1,1,）平行于,y,轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布。,如图所示，曲线是幂函数,y=,x,k,在第一象限内的图象，已知,k,分别取 四个值，则相应图象依次为,:一般地，幂函数的图象在直线,x=1,的右侧，大指数在上，小指数在下，,在,Y,轴与直线,x=1,之间正好相反。,C,4,C,2,C,3,C,1,1,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求,m,的值。,例,1,例,2,如果函数 是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,解,:,依题意,得,解方程,得,m=2,或,m=-1,检验,:,当,m=2,时,函数为,符合题意,.,当,m=-1,时,函数为,不合题意,舍去,.,所以,m=2,解,:,(1),y=x,0.5,在,(0,+,),内是增函数,5.235.24,5.23,0.5,5.24,0.5,(2)y=x,-1,在,(0,+),内是减函数,0.260.27,-1,(3)y=x,3,在,R,上是增函数,-0.72-0.75(-0.72),3,(-0.75),3,比较下列各组数中两个值的大小,例,3,小结：,1,、学习了幂函数的概念及性质；,2,、利用“,还原根式,”求幂函数定义域的方,法；,3,、利用幂函数在第一象限内的图象特,征，并会根据奇偶性完成整个函数的,图象。,4,、利用函数的单调性比较几个“,同指数不,同底数,”的幂的大小,.,再见,