2025届湖北省沙市中学高三上学期9月月考-物理试题（含答案）.docx

2
024—2025 学年度上学期 2022 级
9
月月考物理试卷
命题人：熊华
审题人：吴俊威
考试时间：2024 年 9 月 25 日
一、单选题
1
．我国发射的“嫦娥”系列月球探测器，在着陆器和月球车内均安置有钚-238，以确保仪器仓内温
Pu
度不会很低，让搭载的仪器安然度过月夜，成为仪器的“暖宝宝”。
2
9
38
4
可以通过以下过程得到：
2
9
38
2
U +
2
1H ®
238
93
Np + k
1
0
n
238
93
Np ® X +
238
94
Pu ，则下列说法正确的是（ꢀꢀ）

A．k=1，X 为质子
B．k=2，X 为电子
C．k=1，X 为电子
D．k=2，X 为质子
2
．如图，为一质点从 t=0 起做初速度为零的匀加速直线运动的位移－时间图
象，图中虚线为经过 t=4s 时图线上该点的切线，交时间轴于 t=2s 处，由
此可知该质点在 4 末的速度和加速度大小分别为（ꢀꢀ）
1
3
1
3
A． m/s， m/s2
B． m/s， m/s2
3
4
3
3
2
3
C．3 m/s， m/s2
D．3 m/s， m/s2
4
2
3
．利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，
砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（ꢀꢀ）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
4
．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客
的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所
示．当此车加速上坡时，盘腿坐在座椅上的一位乘客(
A．处于失重状态
)
B．不受摩擦力的作用
C．所受力的合力竖直向上
D．受到向前（水平向右）的摩擦力作用
5
．如图所示，某同学打水漂，从离水面1.25m 处以5 3m / s 的初速度水平掷出一枚石块。若石块每
次与水面接触速率损失 50%，弹跳速度与水面的夹角都是30°，当速度小于1m / s 就会落水。已
1
3
知 g =10m / s2 ，sin30° = ，cos30° =
不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，
2
2
则下列说法错误的是（ꢀꢀ）
A．第一次与水面接触后，弹跳速度为5m/s
B．第一个接触点与第二个接触点之间距离为
C．水面上一共出现 5 个接触点
5
3
m
4
2
65 3
D．落水处离人掷出点的水平距离为
m
6
4
6
．中国计划 2023 年 5 月发射天舟六号货运飞船和神舟十六号载人飞船，并形成三舱三船组合体，
此次任务将上行航天员驻留和消耗物资、维修备件、推进剂和应用任务载荷样品，并下行在轨
废弃物。飞船发射后会在停泊轨道（Ⅰ）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国

空间站的交会对接，其变轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径 R，中国
空间站轨道距地面的平均高度为 h，飞船在停泊轨道上的周期为T
，则（ꢀꢀ）
1
A．飞船在停泊轨道上的速度小于在空间站轨道上运行的速度
3
T
æ
è
h
ö
B．飞船应提前
1
ç1+
÷ 时间于 P 点点火加速进而在 Q 点完成交会对接
2
2R ø
C．因为飞船在 P 点加速进入转移轨道后，由 P 点到 Q 点的过程中速度越来越大
D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时地球对他们的引力消失了
7
．如图，质量为 m 的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为 3m 且可视为质点的物块以水平向
右的初速度v0 从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木板间的动摩擦因
数为 m ，木板与地面间的动摩擦因数为 m 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
1
2
为 g。下列判断正确的是（ꢀꢀ）
m1
m2
2
0
v
=1.2
A．若
B．若
C．若
D．若
，则木板长度至少为
2m
g
2
m1
m2
2
0
v
= 2
，则木板长度至少为
4m
g
2
m1
m2
m1
v0
2mg
= 2
，则在整个运动过程中，木板运动的总时间为
3
4
= 2
mv0
2
，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生的热量为
m2
二、多选题
8
．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其截面 ABC
为直角三角形，∠ACB=30°。现有一条光线沿着截面从 AC 边上的 O
点以 45°的入射角射入工件，折射后到达 BC 边发生全反射，垂直 AB
1
边射出。已知 CO= AC=L，下列说法正确的是 （ꢀꢀ）
3
A．光线在 AC 边的折射角为 30°
B．该透明玻璃的折射率为 2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为 45°
D．光线在 BC 边的入射角为 30°
9
．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其
运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是（ꢀꢀ）
A．粒子必定带正电
B．粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能
C．粒子在 M 点的加速度大于它在 N 点的加速度
D．粒子在 M 点的电势能小于在 N 点的电势能
1
0．如图所示，挡板 P 固定在倾角为30o 的斜面左下端，

斜面右上端 M 与半径为 R 的圆弧轨道 MN 连接其圆心 O 在斜面的延长线上。M 点有一光滑轻
质小滑轮， ÐMON = 60o 。质量均为 m 的小物块 B、C 由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），
其中物块 C 紧靠在挡板 P 处，物块 B 用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为 4m、大小可忽略的小
球 A 相连，初始时刻小球 A 锁定在 M 点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C 处
于静止状态。某时刻解除对小球 A 的锁定，当小球 A 沿圆弧运动到最低点 N 时（物块 B 未到
达 M 点），物块 C 对挡板的作用力恰好为 0。已知重力加速度为 g，不计一切摩擦，下列说法
正确的是（ꢀꢀ）
2
mg
R
A．弹簧的劲度系数为
1
1
2
9
B．小球 A 到达 N 点时的速度大小为
gR
gR
8
C．小球 A 到达 N 点时的速度大小为
1
5
D．小球 A 由 M 运动到 N 的过程中，小球 A 和物块 B 的机械能之和先增大后减小
三、实验题
1
1．在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器接在 50Hz 的低压交流电源上，记录了小车的
加速运动情况，在纸带上确定出 A、B、C、D、E、F、G 共 7 个计数点．其相邻点间的距离如
图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为 0.10s。本题计算结果均保留 3 位有效数字）
（
（
（
（
1）在实验中，这条纸带的
2）使用打点计时器的两个操作步骤中，应先
3）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下 B 点时小车的瞬时速度 vB=
4）小车运动的加速度大小为 (使用逐差法计算)
（左或右）端与小车相连；
（选填“释放纸带”或“接通电源”）
1
2．某学习小组利用如图甲所示的电路测量某电源的电动势和内阻。为了方便读数和作图，给电
源串联了 R0 = 4.0W的电阻。
（
1）按图甲电路进行连接后，发现 aa¢ 、bb¢ 和 cc¢三条导线中，混进了一条内部断开的导线。
现将开关 S 闭合，用多用电表的电压档先测量 a、b¢间电压，读数不为零，再测量 a、a¢
间电压，发现读数仍不为零，则
2）排除故障后，通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电压表 V 和电流表 A 的多组 U、I
数据，作出U - I 图像如图乙所示。由图像可得电源的电动势 E =
V，
r =
导线是断开的；（填“aa¢ ”、“bb¢ ”或“ cc¢”）；
（
内阻
W
，（均保留 2 位有效数字）；
3）若实验中电压表内阻的影响不能忽略，则由上述图线求得的电动势将比真实值
填“偏大”、“不变”或“偏小”）求得的内阻将比真实值 （填“偏大”、“不变”或“偏
小”）；
测
（
（

四、解答题

1
3．如图所示,水平放置的汽缸密封着一定质量的理想气体,在汽缸底部和活塞之间连接着根很细的
弹簧，已知活塞的横截面积 S=0.01m ,大气压强 P=1.0×105Pa．当缸内气体温度为 27 ℃ 时弹
2
簧的长度为 30cm,汽缸内气体压强为缸外大气压的 1.2 倍，当缸
内气体温度升高到 327℃ 时,弹簧的长度为 36cm．不计活塞与缸
壁的摩擦且两个过程弹簧都处于拉伸状态,求
（
（
1）此时汽缸内气体的压强 P2
2）此过程中弹簧对活塞做功的大小
1
4．山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动。一滑雪坡由 AB 和 BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC
是半径为 R = 5m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于 B，与水平面相切于 C，如图所示，AB 竖直
h =11.8m
h = 9m
高度差
，竖直台阶 CD 高度差为
，台阶底端与
5kg
1
2
倾角为37°斜坡 DE 相连。运动员连同滑雪装备总质量为
7
，
从 A 点由静止滑下通过 C 点后飞落到 DE 上，不计空气阻力和
轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g 取10m / s2
，
sin 37° = 0.6 ，cos37° = 0.8）。 求：
（
（
（
1）运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小；
2）运动员在空中飞行的时间；
3）运动员离开 C 点后经过多长时间离 DE 的距离最大。
1
5．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球 B 上，右端与小球 C 接触但未拴接，球 B 和球 C 静
止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球 A 从左侧光滑斜面上距水平台面高度为 h 处
由静止滑下（不计小球 A 在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球 B 发生正碰后粘在一
起，碰撞时间极短，之后球 C 脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点 O 水平抛出，
落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在 O 点，半径
为 R = 2h 。已知三个小球 A、B、C 均可看成质点，且质量分别为 m、2m、m，重力加速度
为 g，不计空气阻力和一切摩擦。求：
（
1）小球 A、B 碰撞后瞬间的速度大小；
（
2）弹簧具有的最大弹性势能；
（
3）若改变圆弧的半径，使 R¢ = 2 3h，其他条
件不变，则 A 球质量为多大时，C 球落到圆
弧面上时动能最小。
高三年级 9 月月考物理答案

题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
D
C
B
D
AC
AB
BD
2
9
38
2
U +
2
1H ®
238
93
Np + k
1
0
n
1
．B【详解】在核反应方程中
由电荷数守恒和质量数守恒可得 238+ 2 = 238+ k ，解得 k = 2
2
38
Np ® X +
238
94
Pu
=
+
94 ， 238 = A + 238 ，解得
在核反应方程中
，由电荷数守恒和质量数守恒可得93
z
9
3
z = -1， A = 0 ，所以 X 为电子
D
D
x
6
4 - 2
．C【详解】因 x-t 图像切线的斜率等于速度，则速度v =
=
m/s = 3m/s
2
t
2
x
2´6
3
4
a =
=
m/s2
=
m/s2
加速度
t
2
4
2
3
．C【详解】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向
水平向右，故 A 错误；
B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的
摩擦力方向水平向右，故 B 错误；
C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故 C 正确；
D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对
砚台的压力，故 D 错误。
4
．D【详解】当此车加速上坡时，整体的加速度沿斜面向上，乘客具有向上的分加速度，所以根据牛
顿运动定律可知乘客处于超重状态，故 A 错误；对乘客进行受力分析，乘客受重力，支持力，由于乘
客加速度沿斜面向上，而静摩擦力必沿水平方向，由于乘客有水平向右的分加速度，所以受到向前（水
平向右）的摩擦力作用．故 B 错误，D 正确；由于乘客加速度沿斜面向上，根据牛顿第二定律得所受
力的合力沿斜面向上．故 C 错．选 D．
1
．C【详解】A．从抛出点到第一次接触水面根据平抛运动则有h = gt2 得t0 0.5s ，抛出点到第一个入
=
5
2
0
5
2
水点的距离为 x = v t =
3m且v = gt0 = 5m / s v =
，
v2
0
+ v2y1 = 10m / s
，弹跳速度为
1
0
0
y0
1
1
v2 = v1 = 5m/s
2
2
v2 sin 30°
B．从第一次接触水面到第二次接触水面所用时间为t12
=
= 0.5s 第一个接触点与第二个接触点
g
5
之间距离为 x = v cos30°×t =
3m
2
2
12
4
2
(v2 ´ 50%)sin 30°
C．从第二次接触水面到第三次接触水面用时t23
=
= 0.25s 第二个接触点与第三个接触点
g
5
距离为 x = (v ´50%) cos 30°×t =
3m同理可得第三个接触点与第四个接触点之间距离为
3
2
23
1
6
5
5
x4 =
3 第四次接触水面后弹跳速度为v = v ´(50%)4
=
m/s <1m/s由此可知，第四次接触后落入水中，
5
1
8
6
4
因此一共出现 4 个接触点
2
65
D.落水点离掷出点得水平距离 x = x + x + x + x =
3m
1
2
3
4
64
Mm
v
2
GM
r
<
r
停
r
空
6
．B【详解】AC．飞船在停泊轨道和空间站轨道上根据G
= m 得v =
，又
，所以飞船
r
2
r
在停泊轨道上的速度大于在空间站轨道上运行的速度，而且飞船在转移轨道上由近地点向远地点运动，

h + 2R
速度越来越小，故 AC 错 误；B．根据题意，由几何关系可得，飞船在转移轨道上的半长轴为 R2 =
2
h + 2R
（
=
）3
h
设飞船在转移轨道上的周期为 T2，由开普勒第三定律有
R
T
3
2
2
T22
解得
T = T 1+
（
）3 ，则飞船提
2
1
2R
1
T2
2
T
1
h
前在 P 点点火，在 Q 点完成交会对接的时间为t =
=
（1+
）3
，故 B 正确；D．中国空间站的物
2
2R
品或宇航员可以漂浮，是由于处于完全失重状态，不是地球对他们的引力消失了，故 D 错误。
m1
m2
．D【详解】A．若
=1.2
，则木板所受地面的最大静摩擦力为
f = 4m mg
所受物块的滑动摩擦力
7
2
2
1
v
2
0
f = 3m mg
f > f
-3m1mgx = 0- ´3mv2
为
，
，故木板不动，对物块由动能定理有
，解得 x =
，故 A
1
1
2
1
0
2m1g
2
错误；
m1
BCD．若 = 2 ，则 f > f ，木板将先向右做匀加速直线运动直至达到共同速度 v，此后两者一起做减
m2
1
2
m1
´3mg
速运动直至停止，对过程一，由牛顿第二定律，物块、木板的加速度分别为a1 =
= m1g ，
3m
m1
´3mg -m2 ´4mg
v0
2
v0
2m1g
= m1g 由运动学规律有v = v - a t ，解得v =
t =
1
a2 =
，
故相对滑动的距离，即
0
1 1
m
1
1
v
2
0
1
v
2
0
木板最短长度为 x = (v + v)t - vt1 =
木板发生的位移为 x2 = vt1 =
2
0
1
2
4m1g
2
8m1g
m2
´4mg
对过程二，设时间t
，位移 ，两者的加速度大小为
x
a =
3
= m2 g
2
3
4
m
v2
v0
v0
v
2
v
2
0
由v = a3t
x =
3
t =
2
=
x =
=
，
，解得
，
2
2m2 g m1g
3
2m
4m1g
= 4m mg(t + t ) = 3mv
0
2
a3
g
2
I
整个过程中，地面对木板的摩擦力冲量大小为
f2
2
1
2
3
Q = 4m mg(x + x ) = mv0
2
地面与木板间因摩擦产生的热量为
f
2
2
3
4
2
8
．AC 【详解】A．画出光路图，如图所示，由图中几何关系可知光线在 AC
边的折射角为 30°，故 A 正确;B．光线在 O 点的入射角为 45°，折射角为 30°，
sin45°
sin30°
1
由折射定律有 n=
= 2 ，故 B 错误；C．由 sin C= ，可得临界角
n
C=45°
D．根据图中几何关系可知，光线在 BC 边的入射角为 60°，故 D 错误。
9
．AB【详解】A．由电荷的运动轨迹可知，电荷的受力沿着电场线的方向，所
以电荷为正电荷，故 A 正确；B．若粒子从 M 到 N，电场力对粒子做正功，动能增大，则知粒子在 M
点的动能小于在 N 点的动能，故 B 正确；C．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的
强度小，由图可知，N 点的场强大于 M 点的场强的大小，在 N 点的受力大于在 M 的受力，所以粒子在
M 点的加速度小于它在 N 点的加速度，故 C 错误；D．正电荷沿着电场的方向运动，所以电场力做正
功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在 M 点的电势能大于它在 N 点的电势能，故 D 错误。
1
0．BD【详解】A．设弹簧的劲度系数为 k，初始时刻弹簧的压缩长度为x1 ，则 B 沿斜面方向受力平
衡，则mg sin 30° = kx
小球 A 沿圆弧运动到最低点 N 时，物块 C 即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长
1
度为 ，则 C 沿斜面方向受力平衡，则
x
mgsin30° = kx
，易得
x = x
当小球 A 沿圆弧运动到最低点 N
2
2
1
2
R
mg
s = x = R
x + x = R
x = x =
k =
时，B 沿斜面运动的位移为
所以
，解得
，
B
MN
1
2
1
2
2
R
v
v
¢ =
°
BC．设小球 A 到达 N 点时的速度为 ，对 进行分解，在沿绳子方向的速度v vcos 30 ，由于沿绳子
方向的速度处处相等，所以 B 速度也为v¢ ，对 A、B、C 和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力
和弹簧弹力做功，且 A 在 M 和 N 处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为 0，重力
对 A 做正功，对 B 做负功，A、B、C 和弹簧组成的系统机械能守恒，知

1
1
2
4
mgR(1- cos 60°) - mg(x + x ) sin 30° = ×4mv2
+
mv¢2
1
2
2
1
1
2
9
解得v =
gR ，故 B 正确，C 错误；
D．小球 A 由 M 运动到 N 的过程中，A、B、C 和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球 A 和物块 B 的
机械能之和与弹簧和 C 的能量之和不变，C 一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为
原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球 A 和物块 B 的机械能之和先增大后减小，故 D
正确。
1
1．左
接通电源
0.400m/s
0.801m/s2
【
（
（
详解】（1）[1]小车做匀加速，可知纸带的左端与小车相连。
2）[2][3]使用打点计时器操作步骤应先接通电源，在释放纸带。
3）[5]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度
(3.62
+
)´10-2
xAC
2T
4.38
2´0.1
vB =
=
m/s = 0.400m/s
（
4）[6]根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2 可以求出加速度的大小为
(x6
+
+ )-(
+
+ )
x5
x
4
x3
x2
x
1
a =
= 0.801m/s2
偏小 偏小
9T
2
1
【
2． aa¢
2.8
2.9
详解】（1）[1]良好的导线电阻可视为零，根据U = IR 可知良好的导线两端不会存在电势差，若一根
导线两端有电势差，则这根导线是断开的，同时接在电路中的电压表有示数，意味着电压表和电源之间
构成通路，据此可以判断哪根导线是是断开的；用多用电表的电压档先测量 a、b¢间电压，读数不为零，
可知cc¢不断开，再测量 a、 a¢ 间电压，发现读数仍不为零，可知bb¢ 不断开，一定是 aa¢ 间断开。
（
2）[2]根据U - I 图像的截距可知 E = 2.8V
D
DI
U
[
3]由闭合电路欧姆定律可知，U - I 图像中的斜率表达电源内阻，即电源内阻为 r =
- R0 » 2.9Ω
（
3）[4][5]由图甲知，由于电压表的分流作用，电流测量值小于真实值，当外电路短路时，短路电流测
量值等于真实值，其U - I 图像如图，故电动势比真实值偏小，内阻比真实值偏小。
1
3．(1)2×105Pa (2)96J
p1V
T
1
p2V2
T2
=
【
详解】（1）根据理想气体状态方程：
1
则有：1
.2p0 ×30S
p2 ×36S
600
=
，可得：
p
2
=
2p0 = 2´105 Pa
3
00
pS = p0S + kx
（
2）对活塞受力分析有：
k
p1 + p
可得： p = p0 + x，则W =
2
S ×Dx ，解得：W = 96J
S
2
1
4．（1）4590N；（2）3s；（3）1.2s
1
【
详解】（1）由 A 到 C，对运动员由机械能守恒定律得mgh = mvC 2 ， h=h1+R（1-cosθ）
2
解得运动员到达 C 点的速度 vC = 2gh =16m/s

v
2
C
R
C 处对运动员，由牛顿第二定律得 NC - mg = m
，解得 NC=4590N
y
x
1
x = v t h + y = gt
= tan 37o
，解得 t=3s
（
（
2）
，
2
，
C
2
2
v = v tan 37o = gt'
3）离开 C 点离 DE 的距离最大时，速度方向平行 DE，则
，解得t' =1.2s
y
C
2
gh
1
1
5．（1）v =
；（2） mgh ；（3）3m
12
3
1
2
详解】（1）设 A 球到达水平台面时速度为v0 ，则有 mgh =
mv0

2
【

A 球与 B 球发生完全非弹性碰撞，设 A、B 粘在一起的速度为 v，根据动量守恒定律有 mv0 = (m + 2m)v
gh
2
解得v =
3
（
2）此后 A、B 作为一个整体压缩弹簧，A、B、C 三者共速时，设共速的速度为v¢ ，弹簧具有最大弹
1
1
E
pm
(m + 2m)v2
=
(m + 2m + m)v2 + Epm
性势能，设为
，对 A、B、C 系统：根据动量守恒定律有
2
2
1
根据机械能守恒定律有(m + 2m)v = (m + 2m + m)v¢ ，解得v¢ =
2gh
4
1
2
1
2
1
所以
E
pm
=
´3mv2
-
´4mv2
=
mgh
12
1
v
x = vt y = gt
，
2
（
3）设小球 C 从圆心O 点以初速度 抛出并撞到轨道上的坐标（x，y），则
2
ö
1
1
mg æ R¢2
mgy = Ek - mv2
Ek = mgy + mv2
，可知
=
+ 3y÷
根据动能定理得
ç
2
2
4 è y
ø
R¢2 - y2
3
x
t
当 y =
R¢时 最小，此时对应的平抛的初速度大小v
E
=
=
=
k
2gh
3
t
mA
2gh
mA + 2m
设 A 球质量为 mA，由（1），（2）可知，AB 碰后的速度为vAB
=
A、B、C 作用至弹簧恢复原长时 AB 的速度为v ¢ ，C 的速度为 ¢ ，则
v
AB
C
(mA
+
)
= (mA
+
) ¢ + mv¢
2m v
2m v
AB
AB
C
1
1
1
2
(mA
+
)
2m v2
= (
+
) ¢2
2m v
+
mvC¢2
AB
mA
AB
2
2
2
(mA + 2m)
v¢ =
C
vA¢B = 2gh
解得
mA + 2m + m
故 mA = 3m，即 A 球质量为 3m 时 C 球落到曲面上时动能最小。