1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1.2,三角形内角和与外角和,1,学习目标：,1.,熟练运用三角形的内角和定理,2.,理解并掌握三角形的外角性质,3.,熟练运用三角形的外角和定理,2,预习导视：,1.,三角形的内角和是多少度？,2.,三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,3.,什么是三角形的外角和？,三角形的外角和是多少度？,3,？,1.,三角形内角和是多少度？,4,撕一撕,拼一拼,活动一：,5,3,2,3,1,平角：,180,0,三角形的,内角
2、和,是,180,0,。,6,证法,1,：,延长,BC,到,D,，过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,7,证法,2,：,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,8,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于,180,度。,9,做一做,1,、,n=_ x
3、 y=_,27,29,59,10,直角三角形的两个锐角互余。,结论,2,、在直角三角形中，,C,是直角，则,A,与,B,的和是多少？,返回,11,？,2.,三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？,12,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、,剪下拼在一起，放到,上，看看会出现什么结果？,做一做,为什么？,发现：,13,思考：如何说明,ACD=,B+,A,D,A,B,C,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,。,方法一,方法二,小结,14,D,ACD+,ACB=180,A+,B+,ACB=180,所以,，,A+,B=,ACD,解：,A,B,C,返回,15,D,解：过,C,作,CE,
4、AB,A,B,C,1,2,1=,B,2=,A,1+,2=,A+,B,即,ACD=,A+,B,E,返回,16,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,A,B,C,D,三角形的一个外角等于与它,不相邻的,两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它,不相邻的,内角。,ACD=,A+,B,ACD+,ACB=180,ACD,A,ACD,B,三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？,外角,+,相邻的内角,=180,返回,17,？,3.,什么是三角形的外角和？,18,三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做,三角
5、形的外角和,。,思考：三角形的内角和等于,180,，那么三角形的外角和等于多少度？,返回,归纳结论,：,三角形的外角和等于,360,19,3.,三角形的外角性质：,1.,三角形的内角和等于多少度？,4.,三角形的外角和等于多少度？,5.,在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可,先把已知条件尽可能的在图中标出来，,有助于直观分析题意。,我们的收获,2.,直角三角形的两个锐角是什么关系？,三角形的一个外角等于与它,不相邻的,两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它,不相邻的,内角。,外角,+,相邻的内角,=180,20,例,1,如图，是,ABC,的边,B
6、C,上一点，,B=,BAD,，,ADC=80,，,BAC=70.,求：,解：,(1),ADC,是,ABD,的外角,(,已知,),ADC=,B+,BAD=80,（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又,B=,BAD,（已知）,（,2,）,B+,BAC+,C=180,C=180,-,B-,BAC,=180,-40,-70,=,70,（三角形的内角和为,180,）,（,1,）,B,的度数；（,2,）,C,的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,21,1.,求下列各图中,1,的度数（并说明理由）,30,60,1,1,35,120,50,45,1,90,85,95,2.,判断,1,与,3,的大小，并说明理由。,3 2,2 1,3 1,解：,3 1,22,如图所示：求,A+B+C+D+E,的度数？,E,D,C,B,A,1,2,解：,1,A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又,2,B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,挑战！,23,
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