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切线长定理(共33张PPT).ppt

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,

2、第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,CHENLI,*,切线长定理,新课学习,1,.,O,A,L,切线的性质定理,:,圆的切线垂直于过切点的半径,几何应用,:,L,是,O,的切线,,OAL,2,A,.,O,L,经过半径的外端并且垂直于这,条半径的直线是圆的切线,.,几何应用,:,2.,与半径垂直,1.,经过半径的外端;,OA,是,O,的半径,OAl,于,A,l,是,O,的切线,.,切线的判定定理,:,3,O,。,A,B,P,过圆外一点可以引圆的几条切线?,4,尺规作图:,过,O,外一点作,O,的切线,O,P,A,B,O,请跟我做,5

3、在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,。,O,P,A,B,切线,与,切线长,是一回事吗?,它们有什么区别与联系呢?,切线长概念,切线:,不可以度量。,切线长:,可以度量。,比一比,B,6,O,A,B,P,思考,:,已知,O,切线,PA,、,PB,,,A,、,B,为切点,把圆沿着直线,OP,对折,你能发现什么,?,1,2,7,请证明你所发现的结论。,A,P,O,B,PA=PB,OPA=OPB,证明:,PA,,,PB,与,O,相切,点,A,,,B,是切点,OAPA,,,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,,,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL)

4、PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,8,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。,几何语言,:,反思,:切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提供新的方法,O,P,A,B,切线长定理,9,A,P,O,B,若连结两切点,A,、,B,,,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,证明:,PA,,,PB,是,O,的切线,点,A,,,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB,是等腰三角形,,,PM,为,顶角,的平分线,OP,垂直平分,

5、AB,M,试一试,10,A,P,O,。,B,若延长,PO,交,O,于点,C,,连结,CA,、,CB,,,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,CA=CB,证明:,PA,,,PB,是,O,的切线,点,A,,,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,C,11,探究:,PA,、,PB,是,O,的两条切线,,A,、,B,为切点,直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,,交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,(,1,)写出图中所有的垂直关系,OAPA,,,OB PB,,,AB OP,(3)写出图中所有,相等的线段,(,2,)写出图中与,OAC,相

6、等的角,OAC=OBC=APC=BPC,OA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE,12,已知:如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,求PEF的周长。,E,A,Q,P,F,B,O,易证,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=,PB=PA,=12cm,周长为,24cm,例题1,13,变式:,如图所示PA、PB分别切,圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于,C、D,已知PA=7cm,,(1)求PCD的周长,(2)如果P=46,求COD的度数,C,O,P,B,

7、D,A,E,14,例,2,、如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P,,求证:AD+BC=AB+CD,D,L,M,N,A,B,C,O,P,证明:由切线长定理得,AL=AP,,,LB=MB,NC=MC,,,DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即,AB+CD=AD+BC,补充:,圆的外切四边形的两组对边的和相等,例题2,15,。,P,B,A,O,(,3,)连结圆心和圆外一点,(,2,)连结两切点,(,1,)分别连结圆心和切点,反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。,想一想,16,例,3,ABC的内切圆,O,与BC、

8、CA、AB分别相切于,点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,,求AF、BD、CE的长.,解,:,设,AF=x(cm),BD=y(cm),CE,z(cm,),AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,O,与,ABC,的三边都相切,AF,AE,BD,BF,CE,CD,则有,x,y,9,y,z,14,x,z,13,解得,x,4,y,5,z,9,例题3,17,A,B,C,E,D,F,O,如图,RtABC中,,C,90,BCa,ACb,AB,c,O,为RtABC的内切圆.求:RtABC的内切圆的半径,r.,设,AD=,x,BE=,y,CE,r,O,与,RtABC,的

9、三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,则有,x,r,b,y,r,a,x,y,c,解:,设,RtABC,的内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,,连结,OD,、,OE,、,OF,则,OAAC,,,OEBC,,,OFAB,。,解得,r,a,b,c,2,结论,设,RtABC,的直角边为,a,、,b,,斜边为,c,,则,RtABC,的,内切圆的半径,r,或,r,a,b,c,2,ab,a,b,c,变式,18,O,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,思考,:如图,AB是O的直径,,AD、DC、BC是切线,点A、E、B,为切点,若BC=9,AD=4,求OE的长.,19,例,1,、已知

10、P,为,O,外一点,,PA,、,PB,为,O,的,切线,,A,、,B,为切点,,BC,是直径。,求证:,ACOP,P,A,C,B,D,O,例题讲解,20,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角,。,A,P,O,。,B,E,C,D,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,OP,垂直平分,AB,切线长定理为证明,线段相等,角相等,弧相等,垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,21,练习,.如图,ABC中,C=90,它的,内切圆O分别与边AB、BC、CA相切,于点D、E、F,且BD=12,AD=8

11、求O的半径r.,O,E,B,D,C,A,F,22,B,D,E,F,O,C,A,如图,,ABC,的内切圆的半径为,r,ABC,的周长为,l,求,ABC,的面积,S.,解:,设,ABC,的内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,,,连结,OA,、,OB,、,OC,、,OD,、,OE,、,OF,,,则,ODAB,,,OEBC,,,OFAC.,S,ABC,S,AOB,S,BOC,S,AOC,ABOD,BCOE,ACOF,lr,设,ABC,的三边为,a,、,b,、,c,,面积为,S,,,则,ABC,的内切圆的半径,r,结论,2,S,a,b,c,三角形的内切圆的有关计算,思考,23,A,B,C,E,D

12、F,O,如图,RtABC中,,C,90,BC3,AC4,O,为RtABC的内切圆.(1)求,RtABC,的内切圆的半径,.,(2)若移动点,O,的位置,使,O,保持与ABC的边AC、BC都相切,求,O,的半径,r,的取值范围。,设,AD=,x,BE=,y,CE,r,O,与,RtABC,的三边都相切,AD,AF,BE,BF,CE,CD,则有,x,r,4,y,r,3,x,y,5,解:,(,1,)设,RtABC,的内切圆与三边相切于,D,、,E,、,F,,连结,OD,、,OE,、,OF,则,OAAC,,,OEBC,,,OFAB,。,解得,r,1,在,RtABC,中,,BC,3,AC,4,AB,5,

13、由已知可得四边形,ODCE,为正方形,,CD,CE,OD,RtABC,的内切圆的半径为,1,。,24,(,2,)如图所示,设与,BC,、,AC,相切的最大圆与,BC,、,AC,的切点分别为,B,、,D,连结,OB,、,OD,则四边形,BODC,为正方形。,A,B,O,D,C,OB,BC,3,半径,r,的取值范围为,0,r3,点评,几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。,25,基础题:,1.,既有外接圆,又内切圆的平行四边形是,_.,2.,直角三角形的外接圆半径为,5cm,内切圆半径为,1cm,则此三角形的周长是,_.,3.O,是边长为,2cm,的正方形,ABCD,的内切圆,EF,切,O,于,P,点,交,AB,、,BC,于,E,、,F,,则,BEF,的周长是,_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,26,衷心感谢您的参与!,再见!,27,谢谢观赏!,

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