1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章 直梁的弯曲,主要内容:,1.直梁平面弯曲的概念,2.梁的类型及计算简图,3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）,4.梁纯弯曲时的强度条件,5.梁弯曲时的变形和刚度条件,平面弯曲,：,梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。,直梁平面弯曲的概念,1.梁弯曲的工程实例,2.直梁平面弯曲的概念：,弯曲变形：,作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。,以弯曲变形为主的直杆称为,直梁,，简称,梁,。,梁弯曲的工程实例1,F,F,F,A,F,B,梁弯曲的工程
2、实例2,F,梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为,纵向对称面,。,梁的计算简图,在计算简图中，通常,以梁的轴线表示梁,。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:,1.集中力:,2.集中力偶:,3.分布载荷(,均布载荷),单位为N/m,简支梁：,一端为活动铰,链支座，另一端为固定,铰链支座。,梁的类型,外伸梁：,一端或两端伸出支座之外的简支梁。,悬臂梁：,一端为固定端，另一端为自由端的梁。,梁弯曲时的内力：剪力和弯矩,求梁的内力的方法仍然是,截面法,。,F,1,F,3,F,2,m,m,x,F,3,A,B,F,A,a,F,Q,M,F,Q,=,F,A,-,F,3,M,=,F,A,x,-,F,3,
3、x-a,),F,2,F,1,F,B,F,Q,M,梁内力的正负号规定,2.从梁的变形角度,剪力：,顺时针为正,逆时针为负,弯矩：,上凹为正,下凹为负,1.规定：,B,A,q,F,A,例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为:,m,m,q,C,A,C,F,A,F,Q,M,x,(0 X L),F,B,A点：M,A,=0,中点：M=qL,2,/8,B点：M,B,=0,qL,2,/8,抛物线,剪力方程和弯矩方程,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即：,F,Q,=F,Q,(x),M
4、M(x),剪力方程,弯矩方程,弯矩图,画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。,例2：,如,图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的弯矩图。,x,1,F,A,F,B,x,2,F,A,B,a,C,b,L,解：,1.求约束反力,2.分两段建立弯矩方程,AC段,：,BC段,：,L,F,x,1,A,B,a,C,b,x,2,M=F,A,X,2,-F,(,X,2,-a,),=-,FX,2,+,aF,a,l,F,x,1,A,B,a,C,b,x,2,3.画弯矩图,M,=-,FX,
5、2,+,a,F,a,l,时,，,时,，,时,，,时,，,直线,例3,：,如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力偶M,0,作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁的弯矩图。,解：,1.求约束反力,2.分两段建立弯矩方程,B,A,C,M,0,a,b,L,AC段：,x,1,x,2,BC段：,B,A,C,M,0,a,b,L,x,1,x,2,3.画弯矩图,B,A,C,M,0,a,b,L,x,1,x,2,弯矩图的规律,1.,梁受,集中力或集中力偶,作用时，弯矩图为,直线,，并且在集中力作用处，弯矩发生,转折,；在集中力偶作用处，弯矩发生,突变,，突变量为集中力偶的大小。,2.梁受到,均布载荷,作用时，弯矩图为,抛物线,，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。,3.,梁的两端点,若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。,求作弯矩图。,解：,1.求约束反力,F,B,=3kN,F,C,=1kN,2.作弯矩图,(无集中力偶，所以无突变）,M,A,=0，,M,B,=,-,2,AB段为直线,BC段为抛物线,M,BC,=-(,X,-2,X,+4)/2,2,CD段为直线,M,D,=0，,M,C,=,-,2,x,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
