高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第一课时二元一次不等式组与平面区域省公.pptx

3,.,3,二元一次不等式,(,组,),与简单线性规划问题,1/30,3,.,3,.,1,二元一次不等式,(,组,),与平面区域,2/30,3/30,1,2,1,.,二元一次不等式,(,组,),(1),定义,:,含有,两,个未知数,且含有未知数项最高次数为,1,不等式称为二元一次不等式,;,由几个,二元一次不等式,组成不等式组称为二元一次不等式组,.,(2),解集,:,满足二元一次不等式,(,组,),x,和,y,取值组成有序数对,(,x,y,),称为二元一次不等式,(,组,),解,全部这么有序数对,(,x,y,),组成,集合,称为二元一次不等式,(,组,),解集,.,有序数对能够看成是直角坐标平面内点,坐标,.,于是,二元一次不等式,(,组,),解集,就能够看成直角坐标系内点组成集合,.,4/30,1,2,2,.,平面区域,(1),定义,:,普通地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式,Ax+By+C,0,表示直线,Ax+By+C=,0,某一侧全部点组成平面区域,直线,Ax+By+C=,0,称为这个平面区域,边界,.,这时,在平面直角坐标系中,把直线,Ax+By+C=,0,画成虚线,以表示,不包含,边界,;,而不等式,Ax+By+C,0,表示平面区域包含边界,把边界画成,实线,.,(2),判断方法,:,只需在直线,Ax+By+C=,0,同一侧取某个特殊点,(,x,0,y,0,),作为测试点,由,Ax,0,+By,0,+C,符号,就能够断定,Ax+By+C,0,表示是直线,Ax+By+C=,0,哪一侧平面区域,.,尤其地,当,C,0,时,常取,原点,(0,0),作为测试点,;,当,C=,0,时,常取,(0,1),或,(1,0),作为测试点,.,5/30,1,2,练一练,1,图中阴影部分表示平面区域满足不等式是,(,),A.,x+y-,1,0,C.,x-y-,1,0,解析,:,先求边界直线方程得,x+y-,1,=,0,当,x=y=,0,时,x+y-,1,=-,1,0,.,答案,:,B,6/30,1,2,练一练,2,画出不等式组,表示平面区域,.,解,:,先画出直线x+y-,5,=,0(,虚线,),x-,2,y-,3,=,0(,实线,),.,将原点,(0,0),代入不等式,x+y-,5,0,x-,2,y-,3,0,均适合,则原点既在不等式,x+y-,5,0,为例,),.,(1)“,以线定界,”,即画二元一次方程,Ax+By+C=,0,表示直线定边界,其中要注意直线是实线还是虚线,.,(2)“,以点定域,”,因为在直线,Ax+By+C=,0,同侧点,代数式,Ax+By+C,值符号都相同,故为了确定,Ax+By+C,符号,可采取取特殊点方法进行判断,如取原点等,.,8/30,探究一,探究二,探究三,2,.,二元一次不等式组表示平面区域,不等式组所表示平面区域应是各个不等式所表示平面区域交集,即是各个不等式所表示平面区域公共部分,.,画平面区域步骤是,:,画线,画出不等式所对应方程所表示直线,注意边界虚实,;,定侧,确定不等式所表示平面区域在直线哪一侧,惯用于验证特殊点有,(0,0),(,1,0),(0,1),等,;,求交,假如平面区域是由不等式组决定,那么先确定每个不等式表示区域,然后再确定各区域公共部分,.,9/30,探究一,探究二,探究三,经典例题,1,画出以下不等式,(,组,),表示平面区域,.,解,:,(1),如图,先画出直线,2,x-y-,6,=,0,取原点,O,(0,0),代入,2,x-y-,6,中,.,2,0,-,1,0,-,6,6,0,与点,O,在直线,2,x-y-,6,=,0,同一侧全部点,(,x,y,),都满足,2,x-y-,6,0,表示平面区域,所以,2,x-y-,6,0,表示直线下方区域,(,包含边界,),.,10/30,探究一,探究二,探究三,(2),先画出直线,x-y+,5,=,0(,实线,),如图,取原点,O,(0,0),代入,x-y+,5,.,0,-,0,+,5,=,5,0,原点在,x-y+,5,0,表示平面区域内,即,x-y+,5,0,表示直线,x-y+,5,=,0,上及其右下方点集合,.,同理可得,x+y,0,表示直线,x+y=,0,上及其右上方点集合,x,3,表示直线,x=,3,上及其左方点集合,.,如图中阴影部分就是表示原不等式组解集,.,11/30,探究一,探究二,探究三,变式训练,1,画出不等式组,表示平面区域,.,解,:,不等式,x+y,5,表示直线,x+y-,5,=,0,上及其左下方区域,;,不等式,x-,2,y,3,表示直线,x-,2,y-,3,=,0,右下方区域,;,不等式,x+,2,y,0,表示直线,x+,2,y=,0,上及其右上方区域,.,所以不等式组表示平面区域如图中阴影部分所表示,.,12/30,探究一,探究二,探究三,探究二不等式组表示平面区域应用,1,.,求参数范围,.,可利用在直线,Ax+By+C=,0,同一侧全部点,(,x,y,),坐标代入,Ax+By+C,符号相同,在两侧点,(,x,y,),坐标代入,Ax+By+C,符号相反,求一些参数取值范围,.,2,.,求二元一次不等式组所表示平面区域面积,.,先画出不等式组表示平面区域,然后依据区域形状求面积,.,若图形为规则图形,则直接利用面积公式求解,;,若图形为不规则图形,可采取分割方法,将平面区域分为几个规则图形后再求解,.,13/30,探究一,探究二,探究三,经典例题,2,(1),图中阴影部分表示区域对应二元一次不等式组为,(,),14/30,探究一,探究二,探究三,(2),在平面直角坐标系中,若点,A,(,-,2,t,),在直线,x-,2,y+,4,=,0,上方,则,t,取值范围是),A.(,-,1)B.(1,+,),C.(,-,1,+,)D.(0,1),(3),不等式组,表示平面区域面积是,.,思绪分析,:(1),先求出边界对应直线方程,再用特殊点确定不等号,;,(2),由,x-,2,y+,4,=,0,求出当,x=-,2,时,y,值,依据点,A,位置求,t,范围,;,(3),先画出不等式组表示平面区域,再求面积,.,15/30,探究一,探究二,探究三,解析,:,(1),过点,(0,1),(1,0),直线方程为,x+y-,1,=,0;,过点,(0,1),(,-,2,0),直线方程为,x-,2,y+,2,=,0,.,取原点,O,(0,0),检验,满足,x+y-,1,1,.,故选,B,.,16/30,探究一,探究二,探究三,(3),作出不等式组表示平面区域如图,ABC,由条件知,A,(,-,1,0),B,(1,2),C,(1,-,4),.,所以,(,d,表示点,A,到直线,BC,距离,),.,答案,:,(1)A,(2)B,(3)6,17/30,探究一,探究二,探究三,变式训练,2,已知不等式组,(1),画出不等式组表示平面区域,;,(2),求不等式所表示平面区域面积,;,(3),求不等式所表示平面区域内整点坐标,.,18/30,探究一,探究二,探究三,解,:,(1),不等式,4,x+,3,y,12,表示直线,4,x+,3,y=,12,上及其左下方点集合,;x,0,表示直线,x=,0,右方全部点集合,;,y,0,表示直线,y=,0,上方全部点集合,故不等式组表示平面区域如图,中阴影部分所表示,.,(2),如图,不等式组表示平面区域为直角三角形,其面积,S=,4,3,=,6,.,(3),当,x=,1,时,代入,4,x+,3,y,12,得,y,整点为,(1,1),(1,2),.,当,x=,2,时,代入,4,x+,3,y,12,得,y,整点为,(2,1),.,区域内整点共有,3,个,其坐标分别为,(1,1),(1,2),(2,1),.,如图,.,19/30,探究一,探究二,探究三,探究三用二元一次不等式组表示实际问题,用二元一次不等式组表示平面区域来表示实际问题时,(1),先依据问题需要选取起关键作用关联较多两个量用字母表示,.,(2),将问题中全部量都用这两个字母表示出来,.,(3),由实际问题中相关限制条件,或由问题中全部量都有实际意义,写出全部不等式,.,(4),把这些不等式所组成不等式组用平面区域表示出来,.,20/30,探究一,探究二,探究三,经典例题,3,一工厂生产甲、乙两种产品,生产,1 t,每种产品资源需求以下表,:,该厂有工人,200,人,天天只能确保,160 kWh,用电额度,天天用煤不得超出,150 t,请在直角坐标系中画出天天甲、乙两种产品允许产量范围,.,思绪分析,:,设分别生产甲、乙两种产品,x,t,和,y,t依据题意写出关于,x,y,不等式,(,组,),然后画出不等式组表示平面区域即可,.,21/30,探究一,探究二,探究三,解,:,设天天分别生产甲、乙两种产品,x,t,和,y,t,生产,x,t,甲产品和,y,t,乙产品用电量是,(2,x+,8,y,)(kWh),依据条件,有,2,x+,8,y,160;,用煤量为,(3,x+,5,y,),t,依据条件,有,3,x+,5,y,150;,用工人数为,(5,x+,2,y,),200;,另外,还有,x,0,y,0,.,总而言之,x,y,应满足不等式组,甲、乙两种产品产量范围是这组不等式表示平面区域,即如图阴影部分,(,含边界,):,22/30,探究一,探究二,探究三,变式训练,3,某工厂用两种不一样原料均可生产同一产品,若采取甲种原料,每吨成本,1 000,元,运费,500,元,;,若采取乙种原料,每吨成本,1 500,元,运费,400,元,若每日预算总成本不得超出,6 000,元,运费不得超出,2 000,元,请你列出满足生产条件数学关系式,并在直角坐标系上画出对应平面区域,.,23/30,探究一,探究二,探究三,解,:,将已知数据列成下表,:,设工厂每日需用甲种原料,x,吨,乙种原料,y,吨,依据题意,有,24/30,1 2 3 4 5,1,.,不等式组,表示平面区域是,(,),解析,:,由,0,+,3,0,-,6,0,0,-,0,+,20,知,原点在,x+,3,y-,6,0,表示平面区域内,而不在,x-y+,2,0,表示区域内,画出这两个平面区域,找出公共部分得,B,正确,.,答案,:,B,25/30,1 2 3 4 5,2,.,以下二元一次不等式组中,能表示图中阴影部分是,(,),答案,:,C,26/30,1 2 3 4 5,3,.,已知点,M,(,x,0,y,0,),与点,A,(1,2),在直线,l,:3,x+,2,y-,8,=,0,两侧,则,x,0,y,0,满足关系为,.,解析,:,点,M,(,x,0,y,0,),与点,A,(1,2),在直线,l,两侧,把点,A,(1,2),代入得,3,1,+,2,2,-,8,=-,1,0,即,3,x,0,+,2,y,0,8,.,答案,:,3,x,0,+,2,y,0,8,27/30,4,.,在平面直角坐标系中,不等式组,表示平面区域面积为,.,解析,:,不等式组表示平面区域是三角形,如图,则该三角形面积是,4,2,=,4,.,答案,:,4,1 2 3 4 5,28/30,1 2 3 4 5,5,.,某家俱厂制造甲、乙两种型号桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成,.,已知木工做一张甲、乙型号桌子分别需要,1 h,和,2 h,漆工油漆一张甲、乙型号桌子分别需要,3 h,和,1 h,.,又木工、漆工天天工作分别不得超出,8 h,和,9 h.,请列出满足生产条件数学关系式,并画出对应平面区域,.,29/30,1 2 3 4 5,解,:,设家俱厂天天生产甲、乙型号桌子张数分别为,x,和,y,它们满足数学关系式为,分别画出不等式组中各不等式表示平面区域,然后取交集,如图中阴影部分所表示,生产条件是图中阴影部分整数点所表示条件,.,30/30,