高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系省公开课一等奖新名师优质课获.pptx

2,.,3,.,3,直线与圆位置关系,1/43,1,.,明确直线与圆三种位置关系,.,2,.,依据给定直线、圆方程,会用代数法和几何法判断直线与圆位置关系,.,3,.,能依据直线与圆位置关系,处理相关切线,弦长等问题,.,2/43,3/43,归纳总结,代数法和几何法研究直线与圆位置关系各有特点,.,“,几何法,”,更多地侧重于,“,形,”,更多地结合了图形几何性质,;“,代数法,”,则侧重于,“,数,”,它倾向于,“,坐标,”,与,“,方程,”,.,4/43,【做一做,1,】,直线,4,x+,3,y-,40,=,0,与圆,x,2,+y,2,=,64,位置关系是,(,),A,.,外离B,.,相切,C,.,相交,D,.,相切或外离,答案,:,B,5/43,答案,:,D,6/43,【做一做,3,】,过点,A,(4,1),圆,C,与直线,x-y-,1,=,0,相切于点,B,(2,1),则圆,C,方程为,.,答案,:,(,x-,3),2,+y,2,=,2,7/43,1,2,1,.,过点,(,x,0,y,0,),切线方程求法,剖析,:,(1),当点,(,x,0,y,0,),在圆,x,2,+y,2,=R,2,上时,切线方程为,x,0,x+y,0,y=R,2,;,(2),当点,(,x,0,y,0,),在圆,(,x-a,),2,+,(,y-B,),2,=R,2,上时,切线方程为,(,x0,-a,)(,x-a,),+,(,y,0,-B,)(,y-B,),=R,2,;,(3),点,(,x,0,y,0,),在圆外,假设切线斜率存在,则可设切线方程为,y-y,0,=k,(,x-x,0,),变成普通式,kx-y+y,0,-kx,0,=,0,因为与圆相切,所以可利用圆心到直线距离等于半径,解出,k.,注意若此方程只有一个实根,则还有一条斜率不存在直线也是切线,不能忽略,.,8/43,1,2,2,.,直线与圆相交时弦长求法,9/43,1,2,另外,还能够从方程角度用两点间距离公式去计算,.,当直线,AB,斜率存在时,这时结合根与系数关系,进行整体代换即可求得,即将直线,AB,:,y=kx+m,代入,(,x-x,1,),2,+,(,y-y,1,),2,=R,2,消去,y,得关于,x,一元二次方程,ax,2,+Bx+c=,0,设直线与圆交点,A,(,x,2,y,2,),B,(,x,3,y,3,),则,x,2,x,3,是上述方程两个根,由根与系数关系,得,10/43,1,2,当直线,AB,斜率不存在时,将直线,AB,:,x=n,代入,(,x-x,1,),2,+,(,y-y,1,),2,=R,2,解得,A,B,纵坐标,y,A,y,B,则,|AB|=|y,A,-y,B,|.,11/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,1,】,求当,为何值时,直线,x-y-,1,=,0,与圆,x,2,+y,2,-,4,x-,2,y+,1,=,0,相交,?,相切,?,相离,?,分析,:,可依据直线与圆方程组成方程组解情况,或圆心到直线距离与圆半径之间关系,列条件求解,值或,取值范围,.,12/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,13/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,判断直线与圆位置关系能够从代数法和几何法两种角度入手,但用几何法处理更简便,.,14/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,1,】,判断以下圆与直线位置关系,.,(1),圆,x,2,+y,2,-,8,x+,2,y-,8,=,0,直线,4,x-,3,y+,6,=,0;,2),圆,x,2,+y,2,-,4,x+,3,=,0,直线,2,x-y+,5,=,0,.,15/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,2,】,已知圆,C,方程为,(,x-,3),2,+,(,y-,1),2,=,1,.,试分别求经过以下各点圆,C,切线方程,:,分析,:,(1),可判断点,A,在圆上,故可用直接法求切线方程,;(2),点,P,在圆外,可用待定系数法求切线方程,;(3),点,B,也在圆外,可用待定系数法求切线方程,但应注意切线斜率不存在情况,.,16/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,17/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,18/43,题型一题型二,题型三,题型四,题型五,19/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,因为过圆外一点能够作圆两条切线,所以在求圆切线方程时,假如点在圆外,设切线方程为点斜式时却只好到一条切线方程,则另一条切线斜率不存在,应单独讨论,如本例中,(3),.,20/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,2,】,(1),已知圆,C,:(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,2,求过点,P,(2,3),圆切线方程,;,(2),过点,A,(,-,1,4),作圆,(,x-,2),2,+,(,y-,3),2,=,1,切线,l,求切线,l,方程,.,21/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,22/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,3,】,求直线,y=x,被圆,(,x-,2),2,+,(,y-,4),2,=,10,所截得弦长,.,分析,:,求直线被圆所截得弦长方法,一是利用弦心距、半径和半弦所组成直角三角形,二是用弦长公式,.,23/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(,方法二,),联立方程,y=x,与,(,x-,2),2,+,(,y-,4),2,=,10,得,2,x,2,-,12,x+,10,=,0,.,设两个交点坐标为,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,1,x,2,是方程,两根,于是由根与系数关系,得,x,1,+x,2,=,6,x,1,x,2,=,5,反思,求直线被圆所截得弦长问题多利用半弦、半径、圆心到直线垂线段组成直角三角形来处理,.,24/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,25/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,26/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,4,】,已知,O,为坐标原点,O,1,:,x,2,+y,2,+x-,6,y+c=,0,与直线,x+,2,y-,3,=,0,两个交点分别为,P,Q,那么当,c,取何值时,OP,OQ,?,分析,:,利用代数方法,即联立直线与圆方程,利用根与系数关系对,OP,OQ,进行转化,.,27/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,28/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,当圆中几何特征不显著时,往往采取代数法,即联立方程思想,表达了解析几何本质特征,.,这也是处理解析几何主要方法,.,29/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,4,】,设点,O,为坐标原点,曲线,x,2,+y,2,+,2,x-,6,y+,1,=,0,上,P,Q,两点关于直线,x+my+,4,=,0,对称,且,OP,OQ.,(1),求,m,值,;,(2),求直线,PQ,方程,.,解,:,(1),曲线方程为,(,x+,1),2,+,(,y-,3),2,=,9,其表示圆心为,(,-,1,3),半径为,3,圆,.,点,P,Q,在圆上且关于直线,x+my+,4,=,0,对称,直线,x+my+,4,=,0,过圆心,(,-,1,3),代入直线方程得,m=-,1,.,30/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,31/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,5,】,求圆,(,x-,3),2,+,(,y-,3),2,=,9,上到直线,l,:3,x+,4,y-,11,=,0,距离为,1,点有几个,?,分析,:,此题应从圆心到直线,l,距离与圆半径,3,之间关系入手分析求解,.,解,:,(,方法一,),圆,(,x-,3),2,+,(,y-,3),2,=,9,圆心,O,1,(3,3),半径,R=,3,.,设圆心,O,1,到直线,3,x+,4,y-,11,=,0,距离为,d,如图,在圆心,O,1,同侧,与直线,3,x+,4,y-,11,=,0,平行且距离为,1,直线,l,1,与圆有两个交点,这两个交点符合题意,.,又,R-d=,3,-,2,=,1,32/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,与直线,3,x+,4,y-,11,=,0,平行圆切线两个切点中有一个切点也符合题意,.,符合题意点共有,3,个,.,(,方法二,),符合题意点是平行于直线,3,x+,4,y-,11,=,0,且与之距离为,1,直线和圆交点,.,设所求直线方程为,3,x+,4,y+m=,0,则,33/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,34/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,处理相关直线与圆问题要有作图意识,准确作图能帮助我们更加快更准地分析题意,.,另外,要善于挖掘题目标切入点,找出临界位置是关键,.,35/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解,:,因为圆心到直线距离为,d=,2,半径为,3,所以圆上各点到直线距离最大值是,5,.,故圆上各点到直线距离等于,3,点有,2,个,故圆上各点到直线距离等于,5,点有,1,个,故圆上各点到直线距离等于,7,点有,0,个,.,36/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点,:,忽略讨论直线斜率不存在直线致错,【例,6,】,若直线,l,过点,P,(2,3),且与圆,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,1,相切,求直线,l,方程,.,错解,:,设直线,l,:,y-,3,=k,(,x-,2),即,kx-y+,3,-,2,k=,0,.,因为直线,l,与圆,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,1,相切,错因分析,:,忘记讨论直线斜率不存在时情况,.,37/43,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,38/43,1,2,3,4,5,1.,直线,x+y=,5,和圆,O,:,x,2,+y,2,-,4,y=,0,位置关系是,(,),A.,相离,B.,相切,C.,相交但直线不过圆心,D.,相交且直线过圆心,答案,:,A,39/43,1,2,3,4,5,答案,:,B,40/43,1,2,3,4,5,3.,已知直线,l,:,ax-y-B=,0,圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,ax-,2,By=,0,则,l,与,C,在同一平面直角坐标系中图形可能是,(,),解析,:,注意圆方程特点,易知圆,C,过原点,则,A,C,项均不正确,;,再由,B,D,两选项和圆心、直线斜率知,B,项正确,.,答案,:,B,41/43,1,2,3,4,5,4.,过点,A,(3,-,4),且与圆,x,2,+y,2,=,25,相切直线方程是,.,解析,:,因为点,A,在圆上,所以切线方程为,3,x+,(,-,4),y=,25,即,3,x-,4,y=,25,.,答案,:,3,x-,4,y=,25,42/43,1,2,3,4,5,43/43,