高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

首页,-,*,-,课前篇,自主预习,-,*,-,课堂篇,探究学习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,-,*,-,5,.,1,预计总体分布,1/32,2/32,1,.,预计总体分布相关概念,(1),总体分布,:,普通地,总体分布是指总体中个体所占,百分比,.,(2),样本频率分布表,:,是把样本数据重新汇总而成一个表格,表中栏目有样本宽度分组,(,x,i,);,频数,(,n,i,);,频率,(,f,i,),.,(3),频率分布直方图,:,每个小矩形宽度为,x,i,(,分组宽度,),高为,小矩形面积恰为对应频率,f,i,.,通常我们称这么图形为频率分布直方图,.,(4),频率折线图,:,在频率分布直方图中,按照分组标准,再在左边和右边各加一个区间,从所加左边区间,中点,开始,用线段依次连接各个矩形顶端中点,直至右边所加区间中点,就能够得到一条折线,我们称之为,频率折线图,.,3/32,规律总结,几个表示样本分布方法比较,(1),频率分布表,:,频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象,分析数据分布总体趋势不太方便,.,(2),频率分布直方图,:,频率分布直方图能非常直观地表明数据分布形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚数据模式,.,不过从直方图本身得不出原始数据内容,也就是说,把数据表示成直方图后,原有详细数据信息就被抹掉了,.,(3),频率折线图,:,频率折线图优点是它反应了数据改变趋势,.,假如样本容量不停增大,分组宽度不停缩小,那么折线图就趋向于一条光滑曲线,.,4/32,【做一做,1,】,为了引导学生树立正确消费观,调查了学生天天零花钱数量,(,钱数取整数元,),容量为,1 000,样本频率分布直方图如图所表示,则样本数据落在,6,14),内频数为,(,),A.780B.680,C.648D.460,解析,:,依题意知,(0,.,02,+,0,.,08,+x+,0,.,03,2),4,=,1,故,x=,0,.,09,.,数据落在,6,14),内频率为,(0,.,08,+,0,.,09),4,=,0,.,68,所以频数为,0,.,68,1,000,=,680,.,故选,B,.,答案,:,B,5/32,2,.,频率分布表、频率分布直方图、频率折线图画法,(1),频率分布表画法步骤,计算数据中最大值与最小值差称为极差,算出极差就知道数据变动范围,;,决定分点,;,列频率分布表,数据落在第,i,个小组内个数为频数,n,i,;,每小组频数与数据总数比值叫作这一小组频率,f,i,算出各小组频率,;,为方便画图还需计算出,填入表中,.,6/32,(2),频率分布直方图画法步骤,列频率分布表,;,画坐标系,以横轴表示样本分组,以纵轴表示频率与分组宽度比,;,按照频率分布表中数据作出各个小矩形,即得频率分布直方图,.,(3),频率折线图画法步骤,绘制频率分布直方图,;,取点,:,取各个小矩形顶端中点,再在原分组左、右两边各增加一个小区间,取其中点,(,这两个端点没有实际意义,);,连线,:,用直线段顺次连接这些中点,就得到频率折线图,.,7/32,【做一做,2,】,已知一个样本,:30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28,.,(1),列出样本频率分布表,.,(2),画出频率分布直方图和频率折线图,.,解,:,(1),计算极差,:30,-,21,=,9,.,决定组距和组数,:,取组距为,2,所以共分,5,组,.,决定分点,使分点比数据多一位小数,.,并把第,1,小组分点减小,0,.,5,即分成以下,5,组,:,20,.,5,22,.,5,22,.,5,24,.,5,24,.,5,26,.,5,26,.,5,28,.,5,28,.,5,30,.,5,.,列出频率分布表以下,:,8/32,9/32,(2),作出频率分布直方图以下,:,取各小长方形上中点并用线段连接就组成了频率折线图,如上图,.,10/32,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里画,“,”,错误画,“,”,.,(1),频率分布直方图中小长方形高表示取某数频率,.,(,),(2),频率分布直方图中全部小长方形面积之和为,1,.,(,),(3),频率分布直方图中小长方形面积等于该组频率,组距,.,(,),(4),频率分布折线图能反应数据增减趋势,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),11/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,频率分布直方图与折线图概念及画法,【例,1,】,(1),已知样本数据以下,:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,22,24,25,26,28,26,24,25,27,.,在列频率分布表时,假如取组距为,2,那么落在,24,.,5,26,.,5,这一组频率是,(,),A.0,.,6B.0,.,5C.0,.,4D.0,.,3,(2),已知,100,个样本数据分组及各组频数以下,:,153,.,5,155,.,5,4;,161,.,5,163,.,5,20;,155,.,5,157,.,5,14;163,.,5,165,.,5,12;,157,.,5,159,.,5,18;165,.,5,167,.,5,8;,159,.,5,161,.,5,22;167,.,5,169,.,5,2,.,列出频率分布表,;,作出频率分布直方图及频率折线图,.,12/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(1),答案,:,C,(2),解,:,频率分布表以下,:,13/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,频率分布直方图和频率折线图如图所表示,.,14/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟,1,.,可按照画频率分布直方图普通步骤画出频率分布直方图,尤其要注意是纵坐标表示是,而不是频率,.,2,.,对数据进行分组时,确定好分点是关键,通常有两种方法,:,(1),改变数据位数,若数据为整数,则分点数据减去,0,.,5;,若数据是小数点后有,1,位数,则分点数据减去,0,.,05,依这类推,.,(2),不改变数据位数,但要注意分组后,每组起点数据包含在该组内,终点数据不包含在该组内,.,3,.,画频率折线图时,应先作出频率分布直方图,再在最左边和最右边各添加一个区间,依次取出矩形顶端中点,然后即可画出频率折线图,.15/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练,1,有一个容量为,50,样本,数据分组及各组频数以下,:12,.,5,15,.,5,3;15,.,5,18,.,5,8;18,.,5,21,.,5,9;21,.,5,24,.,5,11;24,.,5,27,.,5,10;27,.,5,30,.,5,5;30,.,5,33,.,5,4,.,(1),列出样本频率分布图表,;,(2),画出频率分布直方图和频率分布折线图,.,16/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),频率分布表以下,:,17/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(2),频率分布直方图和频率分布折线图如图所表示,.,18/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,频率分布直方图应用,【例,2,】,(1),如图,有一频率分布直方图,图中,x,值为,(,),A,.,0,.,4,B,.,0,.,2,C,.,0,.,04,D,.,0,.,02,19/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(2),某学校对高二年级一次考试成绩进行抽样分析,.,如图是依据抽样分析后考试成绩绘制频率分布直方图,其中抽样成绩范围是,96,106,样本数据分组为,96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,.,已知样本中成绩小于,100,分人数是,36,则样本中成绩大于或等于,98,分且小于,104,分人数是,(,),A.90B.75C.60D.45,20/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解析,:,(1),在频率分布直方图中,分组宽度为,1,于是有,(0,.,1,+,0,.,15,+,2,x+,0,.,35),1,=,1,解得,x=,0,.,2,.,(2),样本中成绩小于,100,分频率为,(0,.,050,+,0,.,100),2,=,0,.,3,.,样本容量为,样本中成绩大于或等于,98,分且小于,104,分人数为,120,(0,.,100,+,0,.,150,+,0,.,125),2,=,90,.,答案,:,(1)B,(2)A,21/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,22/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练,2,如图所表示是总体一个样本频率分布直方图,且在,15,18),内频数为,8,.,(1),求样本在,15,18),内频率,;,(2),求样本容量,;,(3),若在,12,15),内小矩形面积为,0,.,06,求在,18,33),内频数,.,23/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解,:,由样本频率分布直方图可知组距为,3,.,(3),在,12,15),内小矩形面积为,0,.,06,故样本在,12,15),内频率为,0,.,06,故样本在,15,33),内频数为,50,(1,-,0,.,06),=,47,.,又因为在,15,18),内频数为,8,故在,18,33),内频数为,47,-,8,=,39,.,24/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,未了解频率分布直方图中纵坐标含义而致误,【典例】,中小学生视力情况受到全社会广泛关注,某市相关部门从全市,60 000,名高一新生中随机抽取了,400,名学生,对他们视力情况进行一次调查统计,将所得到相关数据绘制成频率分布直方图,如图所表示,从左到右五个小组频率之比依次是,5,7,12,10,6,则全市高一新生视力在,3,.,95,4,.,25,范围内学生约有多少人,?,25/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,纠错心得,1,.,在频率分布直方图中纵坐标对应值含义是,每个小长方形面积才能代表对应各段内频率值,.,2,.,该例题产生错误根源就是把图中标注,0,.,5,看成了第五组频率,而实际上,0,.,5,0,.,3,=,0,.,15,才是对应频率,所以正确认识频率分布直方图意义是处理问题关键,.,26/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练,有一容量为,500,样本,把数据分成,7,组,它频率分布直方图如图所表示,依据其频率分布直方图,请你预计数据落在,15,.,5,24,.,5,内数量,.,解,:,由频率分布直方图可知,数据分成,7,组,其组距为,3,所以数据落在,15,.,5,18,.,5,内频率为,0,.,054,3落在,18,.,5,21,.,5,内频率为,0,.,06,3,落在,21,.,5,24,.,5,内频率为,0,.,075,3,.,所以数据落在,15,.,5,24,.,5,内数量有,500,(0,.,054,3,+,0,.,06,3,+,0,.,075,3),=,283,.,5,.,所以预计数据落在,15,.,5,24,.,5,内数量大约有,284,个,.,27/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,1,.,在用样本频率分布预计总体频率分布过程中,以下说法正确是,(,),A,.,总体容量越大,预计越准确,B,.,总体容量越小,预计越准确,C,.,样本容量越大,预计越准确,D,.,样本容量越小,预计越准确,答案,:,C,2,.,有一个容量为,200,样本,其频率分布直方图如图所表示,.,依据样本频率分布直方图预计,样本数据落在区间,10,12,内频数为,(,),A.18B.36,C.54D.72,答案,:,B,28/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,3,.,一个容量为,35,样本数据,分组后,各组与对应频数以下,:5,10),5;10,15),12;15,20),7;20,25),5;25,30),4;30,35),2,则样本在区间,20,35),上频率约为,(,),A,.,20%B,.,69%C,.,31%D,.,27%,答案,:,C,4,.,一个容量为,20,样本,数据分组及各组频数以下表,:(,其中,x,y,N,+,),则样本在区间,10,50,上频率为,.,答案,:,0,.,7,29/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,5,.,从高三学生中抽取,50,名同学参加数学竞赛,成绩分组及各组频数以下,(,单位,:,分,):40,50,2;50,60,3;60,70,10;70,80,15;80,90,12;90,100,8,.,(1),列出样本频率分布表,;,(2),画出频率分布直方图及频率折线图,;,(3),预计成绩在,60,90,分学生百分比,.,30/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),样本频率分布表以下,:,31/32,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,(2),频率分布直方图及频率折线图如图所表示,:,(3),成绩在,60,90,频率为,0,.,2,+,0,.,3,+,0,.,24,=,0,.,74,所以可预计成绩在,60,90,分学生百分比为,74%,.,32/32,