1、3,.3.1,二倍角公式及其应用,1/27,1,.,能从两角和正弦、余弦和正切公式推导出二倍角公式,.,2,.,经过倍角公式推导,了解知识之间内在联络,完善认知结构,培养推理论证能力,.,3,.,能够利用二倍角公式求解一些简单三角函数问题,.,2/27,二倍角公式,(1)sin 2,=,2sin,cos,;(S,2,),(2)cos 2,=,cos,2,-,sin,2,=,2cos,2,-,1,=,1,-,2sin,2,;(C,2,),3/27,4/27,答案,:,C,A.2sin 15cos 15B.cos,2,15,-,sin,2,15,C.2sin,2,15,-,1D.sin
2、2,15,+,cos,2,15,答案,:,B,5/27,答案,:,D,6/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,(1),求,sin 6,sin 42,sin 66,sin 78,值,;,分析,:,(1),此式是正弦值连乘形式,而且对应角也不是倍数关系,可考虑改变函数名称,则对应角也随之改变,然后进行求解,.,7/27,题型一,题型二,题型三,题型四,8/27,题型一,题型二,题型三,题型四,9/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,对于给角求值问题解法,(1),直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数基本关系对已知式进行转化,普通能够转化为特殊角求值问
3、题,.,(2),若形式为几个非特殊角三角函数式相乘,则普通逆用二倍角正弦公式,.,在求解过程中,需利用正弦、余弦函数关系配凑出使用二倍角公式条件,从而到达连用二倍角公式目标,.,2,.,给值求值问题,注意寻找已知式与未知式关系,普通有以下两种解题方向,:(1),将已知式或未知式化简,使关系明朗化,.,(2),寻找角之间关系,看是否符合相关公式使用,注意常见角变换和角之间二倍关系,.,10/27,题型一,题型二,题型三,题型四,11/27,题型一,题型二,题型三,题型四,12/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,已知,3sin,2,+,2sin,2,=,1,3sin 2,-,2s
4、in 2,=,0,且,都是锐角,求,+,2,值,.,分析,:,欲求角,应先求,+,2,某个三角函数值,再结合角范围确定,+,2,值,.,解,:,由,3sin,2,+,2sin,2,=,1,得,1,-,2sin,2,=,3sin,2,即,cos,2,=,3sin,2,.,由,3sin,2,-,2sin,2,=,0,得,sin,2,=,sin,2,.,cos(,+,2,),=,cos,cos,2,-,sin,sin,2,=,cos,3sin,2,-,sin,sin,2,=,3sin,2,cos,-,3sin,2,cos,=,0,.,0,90,0,90,0,+,2,270,.,在,0,与,270,之
5、间只有,90,角余弦值为,0,故,+,2,=,90,.,13/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,处理给值求角问题普通步骤是,:(1),求角某一个三角函数值,;(2),确定角范围,;(3),依据角范围写出要求角,.,2,.,在求角某个三角函数值时,应注意依据条件选择恰当函数,尽可能做到所选函数在角所在范围内为一对一函数,.,14/27,题型一,题型二,题型三,题型四,15/27,题型一,题型二,题型三,题型四,16/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,化简三角函数式惯用方法,:(1),切化弦,.,(2),异名化同名,.,(3),异角化同角,.,(4),高次降低次
6、2,.,化简三角函数式惯用技巧,:(1),注意特殊角三角函数与特殊值互化,.,(2),对于分式形式,应分别对分子、分母进行变形处理,有公因式提取公因式后进行约分,.,(3),注意二倍角公式逆用,.,(4),注意利用角与角之间隐含关系,.,(5),注意利用,“1”,恒等变形,.,17/27,题型一,题型二,题型三,题型四,18/27,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,从左向右看,左切、右弦,能够从左端到右端采取切化弦方法证实,.,19/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,证实三角恒等式基本思绪,:,依据等式两端特征,经过三角恒等变形,应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法,使等式两端,“,异,”,化为,“,同,”,.,当分式不好证实时,可变形为整式来证实,.,20/27,题型一,题型二,题型三,题型四,21/27,1,2,3,4,5,答案,:,B,22/27,1,2,3,4,5,答案,:,B,23/27,1,2,3,4,5,答案,:,24/27,1,2,3,4,5,25/27,1,2,3,4,5,26/27,1,2,3,4,5,27/27,
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