高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

第三章,三角恒等变换,1/28,3,.,1,和角公式,2/28,3,.,1,.,1,两角和与差余弦,3/28,4/28,1,.,经历用向量数量积推导出两角差余弦公式过程,掌握用向量证实问题方法,深入体会向量法作用,.,2,.,能从两角差余弦公式推导出两角和余弦公式,并能用两角和与差余弦公式处理相关求值、化简和证实等问题,.,5/28,两角和与差余弦公式,温馨提醒,:,这两个公式分别记作,C,+,C,-,.,记忆两角和与差余弦公式时,可注意到,:,公式右端两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角连接符号相反,.,6/28,【做一做,1,】,cos 75,等于,(,),答案,:,C,【做一做,2,cos 32cos 28,-,sin 32sin 28,值为,(,),答案,:,A,7/28,评析公式,cos(,),=,cos,cos,sin,sin,剖析,(1),公式结构特征是,:,两角和,(,差,),余弦等于这两角余弦之积与正弦之积差,(,和,),等式两边运算符号相反,即,“,同名相乘,异号连接,”,.,(2),公式适用范围是,:,对任意角,均成立,其中角,能够是单独一个角,也能够是几个角组合,比如,:cos(,+,),+,2,=,cos(,+,)cos,2,-,sin(,+,)sin,2,等,.,(3),普通情况下,cos(,),=,cos,cos,不成立,即不能按照分配律展开,但也并不是,cos(,+,),=,cos,+,cos,cos(,-,),=,cos,-,cos,恒不成立,对于一些特殊角,这两个等式是成立,比如,:,当,时满足,cos(,+,),=,cos,+,cos,等,.,8/28,(4),公式逆用、变形应用是灵活使用公式前提,如,:cos,cos,sin,sin,=,cos(,),(cos,+,cos,),2,(sin,+,sin,),2,=,2,+,2cos(,),等,.,(5),利用该公式还能够来推导和证实诱导公式,如,:cos(,+,),=,cos,cos,-,sin,sin,=-,cos,9/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,求值,:(1)cos,2,15,-,sin,2,15;,(2)sin(110,+x,)cos(,x-,40),+,cos(,x-,70)sin(220,-x,),.,分析,(1),逆用两角和余弦公式,;,(2),统一函数名称和角,使其符合两角和与差余弦公式结构,.,解,:,(1),原式,=,cos,15cos,15,-,sin,15sin,15,=,cos(15,+,15),=,cos,30,=.,(2),原式,=,cos(,x+,20)cos(,x-,40),+,sin90,+,(,x-,70)sin(,x-,40),=,cos(,x+,20)cos(,x-,40),+,sin(,x+,20)sin(,x-,40),=,cos(,x+,20),-,(,x-,40),=,cos,60,=.,10/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,公式,C,是三角恒等式,既可正用,也可逆用,一定要注意公式结构特征,灵活变换角或名称,同时在利用两角差余弦公式求一些角三角函数值时,关键在于把待求角转化成已知角或特殊角,(,如,30,45,60,120,135,150,),之间和与差关系问题,然后利用公式化简求值,.,11/28,题型一,题型二,题型三,题型四,12/28,题型一,题型二,题型三,题型四,13/28,题型一,题型二,题型三,题型四,14/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题属于,“,给值求值,”,题目,“,变角,”,技巧在三角函数求值以及证实中经惯用到,因为合理,“,变角,”,后可充分利用已知条件中三角函数值来计算或证实,.,常见角变换方式,:,=,(,+,),-=-,(,-,),=,(,+,),-,(,-,),2,=,(,+,),+,(,-,),=,(,+,),-,(,-,),4,=,22,=,+,2,=,(,+,),+,等,.,变换方式很多,需要自己慢慢地体会和探索,.,15/28,题型一,题型二,题型三,题型四,16/28,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,利用两角和余弦公式求,+,余弦值,并结合角,+,范围进行求解,.,17/28,题型一,题型二,题型三,题型四,18/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,这类题是,“,给值求角,”,题目,解题步骤,:(1),求所求角某一个三角函数值,;(2),确定所求角范围,.,这类题常犯错误是对角范围不加讨论,范围讨论程度过大或过小,会使求出角不符合题意或者漏解,同时要依据角范围确定求该角哪一个三角函数值,.,19/28,题型一,题型二,题型三,题型四,20/28,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,将,f,(,x,),化为,y=A,cos(,x+,),形式后,再求其单调递增区间,.,21/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,形如,y=a,sin,x+b,cos,x,函数,均可利用两角和与差余弦公式将其转化为,cos(,x+,),形式,进而可研究该函数性质,.,22/28,题型一,题型二,题型三,题型四,23/28,1,2,3,4,答案,:,D,24/28,1,2,3,4,答案,:,A,25/28,1,2,3,4,解析,:,cos,555,=,cos(360,+,195),=,cos(180,+,15),=-,cos,15,=-,cos(45,-,30),=-,(cos,45cos,30,+,sin,45sin,30),答案,:,B,26/28,1,2,3,4,27/28,1,2,3,4,28/28,