高中数学第一章不等关系与基本不等式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本章整合,-,*,-,本章整合,知识网络,专题归纳,高考体验,-,*,-,本章整合,知识网络,专题归纳,高考体验,-,*,-,本章整合,知识网络,专题归纳,高考体验,-,*,-,本章整合,第一章 不等关系与基本不等式,1/39,2/39,3/39,答案,:,|a+b|,|a|+|b|,ax+b,c,或,ax+b,-c,3,abc,求差比较法,分析法,4/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,含绝对值不等式解法,1,.,解含绝对值不等式普通步骤,(1),令每个绝对值符号里一次式为,0,求出对应根,.,(2),把这些根由小到大排列,它们把实数轴分为若干个区间,.,(3),在所分区间上,依据绝对值定义去掉绝对值符号,讨论所得不等式在这个区间上解集,.,(4),这些解集并集就是原不等式解集,.,2,.,解不等式惯用技巧,解不等式时,在不等式两边分别作恒等变形,在不等式两边同时加上,(,或减去,),一个数或代数式,移项,在不等式两边同时乘,(,或除以,),一个正数或一个正代数式,得到不等式都和原来不等式等价,.,这些方法,也是利用综正当和分析法证实不等式时常惯用到技巧,.,5/39,专题一,专题二,专题三,专题四,【例,1,】,解不等式,|x+,1,|,2,x-,3,|-,2,.,6/39,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练,1,已知函数,f,(,x,),=|x-1,|.,(1),解关于,x,不等式,f,(,x,),+x,2,-,1,0;,(2),若,g,(,x,),=-|x+,3,|+m,且,f,(,x,),1,-x,2,.,由,x-,1,1,-x,2,得,x,1,或,x-,2;,由,x-,1,1,或,x,1,或,x,0,故原不等式解集为,x|x,1,.,(2),原不等式等价于,|x-,1,|+|x+,3,|m,解集非空,.,令,h,(,x,),=|x-,1,|+|x+,3,|,则,h,(,x,),min,4,.,故实数,m,取值范围为,(4,+,),.,7/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,最值及恒成立问题,关于不等式恒成立问题,普通要转化为求函数最值问题,比如,:,要使,f,(,x,),a,恒成立,我们只需求出,f,(,x,),最大值,f,(,x,),max,假如,a,比这个最大值还大,那么这个式子就恒成立了,即,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,恒成立,我们只需求出,f,(,x,),最小值,f,(,x,),min,假如,a,比这个最小值还小,那么这个式子就恒成立,即,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),min,a.,8/39,专题一,专题二,专题三,专题四,【例,2,】,若不等式,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),a,对于一切,x,R,恒成立,则实数,a,取值范围是,.,分析,应求出,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),最小值,令,a,小于这个最小值,即为实数,a,取值范围,.,解析,:,由绝对值几何意义知,|x-,4,|+|x+,5,|,9,则,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),2,所以要使不等式,log,3,(,|x-,4,|+|x+,5,|,),a,对于一切,x,R,恒成立,则需,a,2,.,答案,:,(,-,2),9/39,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练,2,若关于,x,不等式,|a|,|x+,1,|+|x-,2,|,存在实数解,则实数,a,取值范围是,.,答案,:,(,-,-,3,3,+,),10/39,专题一,专题二,专题三,专题四,分析,将参数,k,与变量,a,b,进行分离,即把参数,k,放到不等式一边,不等式另一边是关于变量,a,b,代数式,然后只需求出关于变量,a,b,代数式最值,即可得到参数,k,取值范围,从而得出,k,最小值,.,11/39,专题一,专题二,专题三,专题四,答案,:,C,12/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,不等式证实其它方法,1,.,换元法,换元法主要是指对结构较为复杂,量与量之间关系并不显著命题,经过引进新变量,代换原题中部分式子,简化原有结构,使之转化为便于研究形式,.,13/39,专题一,专题二,专题三,专题四,【例,4,】,已知,-,1,x,1n,2,且,n,N,求证,:(1,-x,),n,+,(1,+x,),n,2,n,.,14/39,专题一,专题二,专题三,专题四,15/39,专题一,专题二,专题三,专题四,2,.,结构数列法,在一些常见与正整数,n,相关不等式问题中,我们普通能够经过结构一个数列来帮助求解,.,16/39,专题一,专题二,专题三,专题四,17/39,专题一,专题二,专题三,专题四,3,.,判别式法,判别式法是依据已知结构出一元二次方程、一元二次不等式或一元二次函数解集特征,确定出其判别式所满足不等式,从而推出欲证不等式方法,.,18/39,专题一,专题二,专题三,专题四,分析,普通地,能够变形转化为某变量一元二次方程形式,且变量允许在实数集内问题都能利用判别式法处理,.,但应注意对二次项系数讨论,.,19/39,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,不等式实际应用,利用不等式性质处理实际应用题,首先要仔细阅读题目,搞清要处理实际问题,确定是求什么量最值,(,即题中,y,);,其次分析题目中给出条件,建立,y,函数表示式,y=f,(,x,)(,x,普通为题目中最终所要求量,);,最终利用不等式相关知识解题,.,在使用不等式性质过程中,一定要确定自变量取值范围,在满足,“,一正、二定、三相等,”,情况下进行应用,尤其要注意等号取得条件以及是否符合其实际意义,.,20/39,专题一,专题二,专题三,专题四,【例,7,】,设计一幅宣传画,要求画面面积为,4 840 cm,2,画面宽与高比为,(,44,800,.,对任意,x,1,x,2,满足,12,.,5,x,1,0,0,12,.,5,2,x,1,x,2,16,2,324,.,Q,(,x,2,),1,时,等价于,a-,1,+a,3,解得,a,2,.,所以,a,取值范围是,2,+,),.,29/39,2,3,4,1,5,6,7,8,30/39,2,3,4,1,5,6,7,8,31/39,2,3,4,1,5,6,7,8,32/39,2,3,4,1,5,6,7,8,(2),证实,由,(1),知,当,a,b,M,时,-,1,a,1,-,1,b,1,从而,(,a+b,),2,-,(1,+ab,),2,=a,2,+b,2,-a,2,b,2,-,1,=,(,a,2,-,1)(1,-b,2,),0,.,所以,|a+b|,0,b,0,a,3,+b,3,=,2,.,证实,:,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),4;,(2),a+b,2,.,解,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),=a,6,+ab,5,+a,5,b+b,6,=,(,a,3,+b,3,),2,-,2,a,3,b,3,+ab,(,a,4,+b,4,),=,4,+ab,(,a,2,-b,2,),2,4,.,(2),因为,(,a+b,),3,=a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+b,3,所以,(,a+b,),3,8,所以,a+b,2,.,34/39,2,3,4,1,5,6,7,8,考点,3:,解不等式问题,6,.,(,课标乙高考,),已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|,2,x-,3,|.,(1),在图中画出,y=f,(,x,),图像,;,(2),求不等式,|f,(,x,),|,1,解集,.,35/39,2,3,4,1,5,6,7,8,36/39,2,3,4,1,5,6,7,8,7,.,(,全国,1,高考,),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+ax+,4,g,(,x,),=|x+,1,|+|x-,1,|.,(1),当,a=,1,时,求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集包含,-,1,1,求,a,取值范围,.,解,(1),当,a=,1,时,不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,-x+|x+,1,|+|x-,1,|-,40,.,当,x-,1,时,式化为,x,2,-,3,x-,40,无解,;,当,-,1,x,1,时,式化为,x,2,-x-,20,从而,-,1,x,1;,(2),当,x,-,1,1,时,g,(,x,),=,2,.,所以,f,(,x,),g,(,x,),解集包含,-,1,1,等价于当,x,-,1,1,时,f,(,x,)2,.,又,f,x,),在,-,1,1,最小值必为,f,(,-,1),与,f,(1),之一,所以,f,(,-,1)2,且,f,(1)2,得,-,1,a,1,.,所以,a,取值范围为,-,1,1,.,37/39,2,3,4,1,5,6,7,8,8,.,(,全国,3,高考,),已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|x-,2,|.,(1),求不等式,f,(,x,),1,解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),x,2,-x+m,解集非空,求,m,取值范围,.,解,(1),当,x,2,时,由,f,(,x,),1,解得,x,2,.,所以,f,(,x,),1,解集为,x|x,1,.,38/39,2,3,4,1,5,6,7,8,(2),由,f,(,x,),x,2,-x+m,得,m,|x+,1,|-|x-,2,|-x,2,+x.,而,|x+,1,|-|x-,2,|-x,2,+x,|x|+,1,+|x|-,2,-x,2,+|x|,39/39,